1、太 原 五 中20102011学年度第二学期月考(5月) 高 三 数 学（理）命题人、校题人：廉海栋 禹海清一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，则 = A B C D2.已知复数的实部为2,虚部为-1,则= A. 2-i B. 2+i C. l+2i D. -l+2i3.设向量，则是”的A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知,运算原理图所示，则输出的值为输出 结束输出 否开始是输入 A.B. C. D. 5.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱
2、的左视图面积为A. B.C. D.46.等比数列an中，a3=6，前三项和，则公比q的值为（ ）A.1B.C.1或D.或7.设函数，则函数(A) 在区间内均有零点 (B) 在区间内均无零点(C) 在区间内有零点，在区间内无零点(D) 在区间内无零点，在区间内有零点8.把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象解析式为，则（A） （B） （C） （D）9.已知函数，若,且，则A. B. C. D. .10.已知P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6,)，则|PA|+|PM|的最小值是 （ ）(A)8 (B) (C)10
3、 (D) 11.已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为A BCD12对于定义域和值域均为0，1的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点x0，1称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是(A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n2 二、填空题（每小题5分，共20分）高考资源网13.二项式的展开式中常数项是第 项。14.若双曲线=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 ；高考资源网15.已知若的最大值为8，则k=_16.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命
4、题： 函数=的定义域为，值域为；函数=在上是增函数；函数=是周期函数，最小正周期为1；函数=的图象关于直线（）对称.其中正确命题的序号是_三、解答题： 17.（本小题满分12分） 已知函数，(1) 求函数的最小正周期；高考资源网（2）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。18.(本小题满分12分)如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（）求证： ()在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。19（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情
5、况如下表所示。 （）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； （）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。2,4,620（本小题满分12分）OxyAMNB如图：平行四边形的周长为8，点的坐标分别为（）求点所在的曲线方程；（）过点的直线与()中曲线交于点，与Y 轴交于点，且/，求证：为定值21.（本小题满分12分）已知（1） 求g(x)=的单调区间；（2）
6、 证明：当x1时，2x-e恒成立；（3） 任取两个不相等的正数且0时得xk ; 得0xk增区间为 , 减区间为(0,k)4分(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令得x=e所以x1(1,e)e(e,+)-0+h(x)e-20所以h(x)0 f(x)2x-e-6分设G(x)=lnx-所以G(x)为增函数，所以G(x)所以lnx-所以综上：当x1时，2x-e恒成立8分(3) 10分设H(t)=lnt+1-t(0t1) 所以H(t)在（0，1）上是增函数，并且H(t)在t=1处有意义所以H(t)H(1)=0 12分22.解：（1），又（5分） （2）， (10分)23解：(1)以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为y=x _5分(2)圆圆的半径为3，所以|AB|=_10分24.（1） 5分（2） 10分
