1、太原五中20102011学年度高三第二学期4月月考数学试题（文科）一、选择题1已知集合只有一个元素，则a的值（ ）A0B1C0或1D-12若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A4B-4C1D-13“”是直线相互垂直的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865 由散点图可知销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 （参考公式
2、：回归方程：），则a=（ ）A-24B35.6C40.5D405已知等比数列是等差数列，且=（ ）A2B4C8D166下列命题：成立；若命题“若”的逆否命题；若命题，命题，则命题是真命题。其中真命题只有（ ）ABCD7在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）ABCD8设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）ABCD9函数，给出下列四个命题：函数在区间上是减函数；直线是函数图像的一条对称轴；函数的图像可由函数的图像向左平移而得到；若，则的值域是，其中所有正确的命题的序号是（ ）ABCD10一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）ABCD11已
3、知直线交于A、B两点，且向量 ，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）A0B-1C1D12如图，椭圆的率心率，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则的值等于（ ）ABCD二、填空题13设不等式组表示的平面区域为M，若函数的图象经过区域M，则实数k的取值范围是 。14某几何体的三视图，其中正视图腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 。15已知互相垂直，则ab的最小值为 。16已知双曲线的两条渐近线的夹角为则双曲线的离心率为 。三、解答题17已知数列的前n项和为，等差数列中，且成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和18已知
4、直线，其中。 （1）求直线的概率； （2）求直线的交点位于第一象限的概率。19如图，直角三棱柱ABCA1B1C1中，CC1=AC=BC，P是AA1的中点，Q是AB的中点。 （1）求异面直线PQ与B1C所成角的大小； （2）若直三棱柱ABCA1B1C1的体积为，求四棱锥CBAPB1的体积。20如图，在等腰梯形ABCD中，AB=6，CD=4，梯形ABCD的面积是，若分别以A、B为椭圆E的左右焦点，且C、D在椭圆E上。 （1）求椭圆E的标准方程； （2）设椭圆E的上顶点为M，直线交椭圆于P、Q两点，那么是否存在直线，使B点恰为 的垂心？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。21已知函数的一个极值点为x=1，方程的两个实数根为，()，函数上是单调的。 （1）求a的值和b的取值范围； （2）若，证明：四、选考内容22已知曲线C的参数方程是（为参数），且曲线C与直线相交于两点A、B。 （1）求曲线C的普通方程； （2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长。23已知函数 （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若的解集； （3）当恒成立，求实数a的取值范围。
