1、第1节 简谐运动A组基础达标1(多选)简谐运动的特点是()A回复力跟位移成正比且反向B速度跟位移成反比且反向C加速度跟位移成正比且反向D振幅跟位移成正比【答案】AC【解析】由Fkx，a可知，A、C正确；当位移增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同，也可能相反，B错误；振幅与位移无关，D错误2(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是()A是回复力为零的位置B是回复力产生的加速度改变方向的位置C是速度为零的位置D是回复力产生的加速度为零的位置【答案】ABD【解析】平衡位置处，x0，则回复力F0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大势能最小，A、D正确，C错误；在平衡位置两
2、边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确3(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是()A回复力可能是物体受到的合外力B回复力是根据力的作用效果命名的C振动中位移的方向是不变的D物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零【答案】AB【解析】回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，做简谐运动的物体振幅是不变的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误4(2020年慈溪期末)如图所示为两
3、个弹簧振子的振动图像，下面的说法中正确的是()A甲的振动能量是乙的2倍B甲的振动频率是乙的2倍C乙的振动周期是甲的倍D两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21【答案】B【解析】由于无法确定两弹簧振子的k和m，故A、D错误；由图像可知，f甲2f乙，T乙2T甲，故B正确，C错误5下列关于简谐运动的说法中，正确的是()A简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线B弹簧振子的平衡位置一定在弹簧原长处C振子经过平衡位置时，瞬时速度为零D简谐运动的轨迹一定是正弦曲线【答案】A【解析】竖直方向运动的弹簧振子，平衡位置处弹簧伸长量x，B错误；振子经过平衡位置时速度最大，C错误；简谐运动的图像为正弦或余弦曲线，A正确
4、，D错误6(多选)做简谐运动的物体每次经过同一位置时，都具有相同的()A加速度B动能C位移D速度【答案】ABC【解析】同一位置位移相同，物体受力相同，加速度相同，速度大小以及动能相同，但速度方向有两种可能，A、B、C正确，D错误7(2020年山东临朐一中月考)关于简谐运动，下列说法正确的是()A位移的方向总指向平衡位置B加速度方向总和位移方向相反C位移方向总和速度方向相反D速度方向跟位移方向相同【答案】B【解析】简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，A错误；加速度的方向总是指向平衡位置的，即和位移的方向相反，B正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相
5、反，C、D错误8弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则()A在t1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B在t2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C在t3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D在t4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大【答案】B【解析】当t1 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，A错误；当t2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大速度方向要看该点切线斜率的正负，t2 s时，速度为负值，B正确；当t3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，C错误；当t4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D错误9如图所示为一弹簧振子做简谐
6、运动的振动图像，在t1、t2时刻这个质点的()A加速度相同B位移相同C速度相同D机械能相同【答案】D【解析】在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有相同大小的位移，但方向不同，加速度不同，A、B错误；由图像可知t1、t2两时刻速度大小相同、方向不同，故C错误，D正确10一简谐运动的图像如图所示，在0.10.15 s这段时间内()A加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相反C加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相反D加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相同【答案】B【解析】由图像可知，在t0.1 s时，质点位于平衡位置，
7、t0.15 s时，质点到达负向最大位移处，因此在t0.10.15 s这段时间内，质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中，其位移为负值，且数值增大，速度逐渐减小，而加速度逐渐增大，为加速度逐渐增大的减速运动，故加速度方向与速度方向相反，故B正确11如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，该质点第一次速度达到负向最大的时刻是()A0.1 sB0.2 sC0.3 sD0.4 s【答案】A【解析】从振动图像可以看出，t0时振子位于正最大位移处，00.2 s振子从正最大位移运动到负最大位移，速度为负，到达平衡位置即0.1 s时速度最大，0.2 s时振子速度为零，0.3 s时振子速度最大，速度为
8、正，0.4 s时速度为零，故A正确12(2020年烟台检测)一个质点做简谐运动，它的振动图像如图所示，则()A图中的曲线部分是质点的运动轨迹B有向线段OA是质点在t1时间内的位移C有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移D有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率【答案】C【解析】图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错误；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错误，C正确；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错误13一质点做简谐运动的图像如图所示，在4 s内具有最大负方向速度的时刻是第()A1 sB2 sC
9、3 sD4 s【答案】A【解析】质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正、负来判断，可以根据下一时刻位移的变化来判断，也可以根据简谐运动的过程来判断该题中，因为1 s后某段时间内质点向负的最大位移处移动，因此可判断速度方向为负，故A正确14(2020年遵义航天高中月考)某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像，其中正确的是()【答案】B【解析】小球以O点为平衡位
10、置做简谐运动，在O点时弹力Fmg，从O点向上运动时弹力先减小后反向增大，故B正确15如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是()【答案】C【解析】加速度与位移关系a，而xAsin(t)，所以aAsin(t)，故C正确16(多选)做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，则下列说法中正确的是()A从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是0到mv2之间的某一个值C从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定
11、为零D从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是0到2v之间的某一个值【答案】AD【解析】相距半个周期的两个时刻，速度的大小相等，方向相反因此由Wmvmv0可知，A正确，B错误；由于在开始计时时速度的大小未知，由vv1(v1)2v1,0v1v可知，C错误，D正确17一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同，那么，下列说法正确的是()A振子在M、N两点受回复力相同B振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C振子在M、N两点加速度大小相等D从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动【答案】C【解析】弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v
12、(v0)相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据Fkx可知，回复力大小相等、方向相反，说明回复力相反，故A、B错误；M、N两点相对于平衡位置的位移大小相等，根据a分析可知加速度大小相等，故C正确；从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D错误18.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离x，释放后振子在A、B间振动，且AB20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s若使振子在AB10 cm间振动，则振子由A到B的时间为_【答案】0.1 s【解析】由于周期不变，仍为0.2 s，A
13、到B仍用时0.1 s.19如图所示的振动图像上有a、b、c、d、e、f 6个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大？【答案】(1)b、e、f(2)d、e(3)2 cm【解析】(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，由题图可知与a点位移相同的点有b、e、f.(2)速度是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a点速度相同的点有d、e.(3)b点离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小，由题图知最大距离为2 cm.20如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1k
14、，k22k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，试证明弹簧振子做的运动是简谐运动【答案】见解析【解析】物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F(k1xk2x)3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动B组能力提升21(2020年黄浦区二模)质点做简谐运动，在其加速度减小的过程中，该质点()A正向平衡位置运动，速度增大B正向平衡位置运动，速度减小C正远离平衡位置运动，速度增大D正远离平衡位置运动，速度减小【答案】A【解析】质点做简谐运动所受的回复力Fkx，加速度a，由加速度的表达式可知，当加速度减小时，位移
15、减小，所以质点正向平衡位置运动，速度增加，故A正确，B、C、D错误22如图所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是()A如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统D蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统【答案】D【解析】根据弹簧振子的条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型，所以A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且不能看作质点，故不可看作弹簧振子，故A、B、C错误，D正确23(2020年沂水期中)关于简谐运
16、动，下列说法中正确的是()A物体的位移增大时，动能减少，势能增加B若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为负值C物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态D物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度也一定相同【答案】A【解析】做简谐运动的物体，位移增大时，动能减少，势能增加，故A正确；若位移为负值，则速度可能为正值也可能为负值，加速度一定为正值，故B错误；物体通过平衡位置时所受回复力为零，合外力不一定为零，故C错误；物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度不一定相同，故D错误24如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置图乙是该振子做简谐运动时的xt图像，则
17、关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是()【答案】C【解析】设弹簧劲度系数为k，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a，xcsin t，故asin t，故A、B、D错误，C正确25(2020年北京101中学期中)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动以平衡位置O为原点，建立Ox轴向右为x轴正方向若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()【答案】A【解析】由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，故A正确26(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连在弹性限度范围内，A和B在光
18、滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是()AA和B均做简谐运动B作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比CB对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功DB对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功【答案】AB【解析】物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体由牛顿第二定律kx(mAmB)a，对A用牛顿第二定律FfmAa，解得Ffx，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错误27(2020年北京师大
19、附中期中)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()At0.8 s时，振子的速度方向向右Bt0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处Ct0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大【答案】D【解析】由图乙可知t0.8 s时，振子在平衡位置向左运动，A错误；由图乙可看出，当t0.2 s时，x6 cm，B错误；当t0.4 s和t1.2 s时，振子分别在B、A两点，加速度大小相等，方向相反，C错误；在0.4 s0.8 s时间内，振子由最大位移处向平
20、衡位置运动，速度越来越大，D正确28(2021届湖北七校联考)如图甲所示，轻弹簧下端固定在地上，上端连接一个钢球，把钢球从平衡位置向下压一段距离A，由静止释放以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在做简谐运动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移时间图像如图乙所示已知钢球振动过程中弹簧始终处于弹性限度内，则()At1时刻钢球的速度方向向上Bt2时刻钢球的回复力向上且处于失重状态Ct1t2时间内钢球的动量先增大后减小Dt1t2时间内弹簧振子系统的机械能逐渐减小【答案】C【解析】t1时刻钢球经正向最大位移处向下运动，因此速度方向向下，A错误；t2时刻钢球的回复力向
21、上，加速度向上，处于超重状态，B错误；t1t2时间内钢球先加速后减速运动，因此钢球的动量先增大后减小，C正确；在整个运动过程中，弹簧振子系统的机械能守恒，D错误29(多选)(2020年济宁第一中学期中)一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，振子质量为m0.1 kg，则()A图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向B图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的负方向C图中A点对应的时刻振子的加速度大小为50 m/s2D在04 s内振子通过的路程为4 cm【答案】A
22、CD【解析】图中A点对应的时刻振子的位移为0.25 cm，所受的回复力Fkx200.25 N5 N，负号表示方向指向x轴的负方向，故A正确；图中A点对应的时刻振子的位移为0.25 cm，正在向最大位移运动，所以A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向，故B错误；图中A点对应的时刻振子的加速度大小为a m/s250 m/s2，故C正确；由图可知，振子的振幅为0.5 cm，在04 s内振子做了2次全振动，振子通过的路程为s24A240.5 cm4 cm，故D正确30如图所示是某质点做简谐运动的振动图像根据图像中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10 s末
23、和20 s末的位移分别是多少？(3)质点在15 s和25 s末分别向什么方向运动？(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？(1)20 cm(2)20 cm0(3)负方向负方向(4)60 cm【解析】(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s末的位移x120 cm,20 s末的位移x20.(3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm.
