1、2.3 等差数列的前n项和（第2课时）教学目标进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；提高学生的应用意识.教学重难点重点：熟练掌握等差数列的求和公式.难点：灵活应用求和公式解决问题.设计问题，创设情境1.通项公式：2求和公式：2)(1nnaanSdnaan)1(1dnnna2)1(1信息交流，揭示规律1.两个公式中含有五个量，分别是Sn，an，n,d,a1,两个公式对应两个方程，因此已知其中的三个量就可以求另外的两个量，即“知三求二”.dnaan)1(12)(1nnaanSdnnna2)1(1信息交流，揭示规律，2.Sn是关于n的二次
2、函数，二次函数可以求最值，归纳为求二次函数的最值问题，不过要注意自变量n是正整数；还可以从研究数列的单调性及项的正负进而研究前n项和Sn的最值，方法更具有一般性.nSndand)2(212dnnna2)1(121)2(12dadnd21)2(21dad001nnaa001nnaa001nnaa或有最大值；有最小值.信息交流，揭示规律 nSna3.与的关系nnnaaaaas1321)2(13211naaaasnn)2(1 nssannn)2()1(11nSSnSannn运用规律，解决问题.例1 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗?解：
3、由题意知S10310，S201220将它们代入公式nSdnnna2)1(1得到122019020310451011dada解这个关于a1与d的方程组，得到a14，d6所以62)1(4nnnsnnnsn23运用规律，解决问题724743例2已知等差数列5,，的前n项和Sn,求使的Sn 最大的序号n 的解。解：方法一；令此等差数列的公差为d,则12aa 23aa 74324 775d=-=所以:nS=275514nn=561125)215(1452 n又 Nn所以，当n=7或者n=8时,Sn 有最大值24 752 5(1)()27nn 运用规律，解决问题方法二：令公差为d,则12aa 23aa 7
4、4372475d=-=其通项公式为，)75()1(5nan=74075n因为，051ad=750所以数列 na的前n项和有最大值。0740)1(750740751nanann解得，78nn即87 n又*Nn 所以7n或8n所以当n=7或者n=8时Sn有最大值运用规律，解决问题例3已知数列 na的前n项和为nnSn212，求这个数列的通项公式，这个数列是不是等差数列？解：由题意知，当n=1时，2311 Sa当n2时，)1(21)1(21nnSn，由-得1nnnSSa=212 n又当n=1时，232112=1a所以当n=1时，1a 也满足，212 nna=则数列 na的通项公式为na=212 n（
5、其中n1，）212nSnnnN这个是等差数列：（这是一个与n无关的常数）.111(2)2(1)222nnaann变式训练，深化提高1.已知 na是一个等差数列，且21a 55a （1）求 na的通项na；，（2）求 na前n项和Sn的最大值解：（1）设 na的公差为d，由已知条件，11145adad 解出，13,2ad 所以1125naandn（2）22114422nn nSnadnnn 所以2n 时，nS 取到最大值4。变式训练，深化提高2.已知数列 na的前n项和为1212nnSn,求这个数列的通项公式，这个数列是不是等差数列？解：由题意知，当n=1时，2511 Sa当n2时，1212nnSn，1)1(21)1(21nnSn，由-得：1nnnSSa=212 n又当n=1时，232112 1a，所以当n=1时，1a不满足na=212 n则数列 na的通项公式为na=)2(212)1(25nnn这个数列不是等差数列，.2132432aaaaaa反思小结，观点提炼1.能灵活应用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些相关问题.2.需注意一重要结论：若一数列为等差数列，则Sk,S2kSk,S3kS2k也成等差数列.