1、2.3 等差数列的前n项和（第1课时）教学目标了解等差数列的前项和的定义，掌握等差数列的前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；用方程思想认识等差数列前项和的公式，会利用公式求，；等差数列的通项公式与前项和的公式共涉及五个量，已知其中三个量可以求另两个值；会利用等差数列的通项公式与前 项和的公式研究的最值.ns1a dnnnnnnnnS教学重难点重点：等差数列前 项和公式的推导和应用.难点：公式的推导和应用n设计问题，创设情境一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放10
2、0支.那么这个V形架上共放着多少支铅笔？信息交流，揭示规律1.公式推导思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得有以下等式信息交流，揭示规律，思路二：两式左右分别相加，得信息交流，揭示规律 思路三：运用规律，解决问题.例1.求和：（1）101+100+99+98+97+64；（2）2+4+6+8+2n（结果用表示）运用规律，解决问题解：（1）101，100，99，98，97，64可以看做是一个首项为 101，公差为-1 的等差数列，由等差数列的通项公式可得)1)(1(10164n，解得 n=38,于是38(101 64)31352nS运用规律，解决问题（2）2+4+6+8+2n 可以看作 等差
3、数列 n2的前 n 项和。nnnnSn22)22(，另外也可运用公式来求解.1(1)2nn nsnad运用规律，解决问题 例2.等差数列中前多少项的和是9900？运用规律，解决问题由题知，等差数列首项，公差，由，得，即，解得（舍去），或，所以等差数列中前99项的和是9900.12a 2d 1(1)2nn nsnad(1)2299002n nn29900 0nn 100n 99n2,4,6运用规律，解决问题例 3 2000年11月14日教育部颁发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算，20
4、01年该市用于“校校通”工程的费用为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：根据题意，从20012010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列，表示从2001年起各年投入的资金，其中那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为（万元）.7250502)110(105001010s答：从20012010年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.na1500,50ad变式训练，深化提高1.等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=6，a4=8，求公差 d解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，S3=6，即 a1+a2+a3=6 a2=2 a4=8，8=2+2d d=3。变式训练，深化提高2.设 Sn 为等差数列an的前 n 项和，若满足 an=an1+2（n2），且 S3=9，求首项 a1。解：an=an1+2（n2），anan1=2（n2），等差数列an的公差是 2，由 S3=222331a即63 1 a=9解得，a1=1反思小结，观点提炼1.推导等差数列前项和公式的思路；2.等差数列前项和公式：3.公式应用中的数学思想.nn11()(1)22nnn aan nSnad
