1、章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“当x为某一实数时，可使x20”是不可能事件；“明天天津市要下雨”是必然事件；“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选C.正确2从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有1个黑球与都是红球B至少有1个黑球与都是黑球C至少有1个黑球与至少有1个红
2、球D恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选D.A中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件故选D.3打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i0，1，2，3.那么AA1A2A3表示()A全部击中 B至少击中1发C至少击中2发 D以上均不正确解析：选B.A1A2A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B.4从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是()A. B.C. D
3、.解析：选B.从1，2，3，4中任取两个数的取法为6，满足一个数是另一个数的两倍的组合为1，2，2，4，故P.5为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B.C. D.解析：选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为.故选C.6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()
4、A. B.C. D.解析：选A.因为两位同学参加兴趣小组的所有的结果有9个，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为.7任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是()A. B.C. D.解析：选C.三位正整数有100999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27，28，29，共3个，故所求事件的概率为.8从一个装有3个红球、2个黄球、1个蓝球的盒子中随机取出2个球，则两球颜色相同的概率为()A. B.C. D.解析：选D.记3个红球为A1、A2、A3，2个黄球为B1、B2，1个蓝球为C.从中随机取出2个球，所有可能的结果有15
5、个，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)用D表示：“选出的两球颜色相同”这一事件，则D的结果有4个，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)故所求概率为P(D).9现有4根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.9，若从中任取2根竹竿，则它们长度恰好相差0.3 m 的概率是()A. B.C. D.解析：选A.基本事件空间(2.5，2.6)，(2.
6、5，2.7)，(2.5，2.9)，(2.6，2.7)，(2.6，2.9)，(2.7，2.9)共6个基本事件，其中长度差恰好为0.3 m的只有(2.6，2.9)，概率为.10如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，取到红心牌(事件A)的概率为，取到方片牌(事件B)的概率是，则取到红色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分别是()A.， B.，C.， D.，解析：选C.因为CAB，且A，B不会同时发生，即A，B是互斥事件，所以P(C)P(A)P(B).又C，D是互斥事件，且CD是必然事件，所以C，D互为对立事件，则P(D)1P(C)1.11小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体
7、(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线yx24x上的概率为()A. B.C. D.解析：选C.根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有6种可能性，则(x，y)的情况有36种，即P点有36种可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为.12从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B.C. D.解析：选
8、D.记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有a1，a2，a3，a1，a2，b1，a1，a2，b2，a1，a3，b1，a1，a3，b2，a2，a3，b1，a2，a3，b2，a1，b1，b2，a2，b1，b2，a3，b1，b2，共10个由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”，则事件包含的基本事件有1个：a1，a2，a3所以P().故P(A)1P()1.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13一只口袋内装有大小相同的5只
9、球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出一个球，摸得黑球的概率为_解析：摸出一个球的所有可能的结果有5种，即共有5个基本事件，其中摸得黑球的基本事件有2个，故摸得黑球的概率为.答案：14将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为_解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)至少出现一次正面向上有3种情形，两次均出现反面向上有1种情形，故答案为31.答案：3115商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3
10、组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为4042的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为4042的皮鞋约为_双解析：因为第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频率分别为0.15，0.175，0.225.因为第3组的频率为0.25，所以第5组的频率是10.250.150.1750.2250.2，所以售出的这300双皮鞋中尺码为4042的皮鞋约为0.230060(双)答案：6016已知射手甲射击一次，命中9环(含9环)以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12.则甲射击一次，命中不足8环的概率为_解析：记“甲射
11、击一次，命中7环以下”为事件A，“甲射击一次，命中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，“甲射击一次，命中不足8环”的事件为AB，因为P(A)10.560.220.120.1，所以由互斥事件的概率加法公式得P(AB)P(A)P(B)0.10.120.22.所以甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22.答案：0.22三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)先后抛掷3枚均匀的硬币(1)一共可能出现多少种不同结果？(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？(3)出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？解：(1)因为抛掷3枚
12、均匀的硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种即(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)(3)因为每种结果出现的可能性相等，所以事件A：出现“2枚正面，1枚反面”的概率P(A).18(本小题满分12分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率(1)所得的三位数大于400；(2)所得的三位数是偶数解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，
13、共6个不同的三位数(1)大于400的三位数的个数为4，所以P.(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，所以相应的概率为P.19(本小题满分12分)在不大于100的自然数中任取一个数，(1)求所取的数为偶数的概率；(2)求所取的数是3的倍数的概率；(3)求所取的数是被3除余1的数的概率解：(1)不大于100的自然数共有n101个，其中偶数有m151个，所以所取的数是偶数的概率P1.(2)在不大于100的自然数中，3的倍数分别为0，3，6，9，99，共有m234个，所以所取的数为3的倍数的概率P2.(3)在不大于100的自然数中，被3除余1的数有：1，4，7，10，100，共有m334个，所
14、以所取的数是被3除余1的概率为P3.20(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选
15、1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.21(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站，每年6月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河上游在6月份的降雨量x(单位
16、：mm)有关据统计，当x70时，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表：近20年6月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率0.050.20.1(2)将频率视为概率，试估计今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率解：(1)在所给数据中，降雨量为110 mm的有3个，为160 mm的有7个，为200 mm的有3个故近20年6月份降雨量频率分布表
17、为：降雨量70110140160200220频率0.050.150.20.350.150.1(2)由已知可得y0.5 x425，记“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”为事件A，则P(A)P(y530)P(x210)P(x70)P(x110)P(x220)0.050.150.10.3.因此估计今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为0.3.22(本小题满分12分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P(A)；(2)甲、乙都中奖的概率P(B)；(3)只有乙中奖的概率P(C)；(4)乙中奖的概率P(D)解：甲
18、、乙两人按顺序各抽一张，5张奖券分别为A1，A2，B1，B2，B3，其中A1，A2为中奖券，则基本事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，B1)，(B2，B3)，(B3，A1)，(B3，A2)，(B3，B1)，(B3，B2)共20种(1)若“甲中奖”，则有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共8种，故P(A).(2)甲、乙都中奖含有的基本事件有(A1，A2)，(A2，A1)2种，所以P(B).(3)“只有乙中奖”的基本事件有(B1，A1)，(B2，A1)，(B3，A1)，(B1，A2)，(B2，A2)，(B3，A2)共6种，故P(C).(4)“乙中奖”的基本事件有(A2，A1)，(B1，A1)，(B2，A1)，(B3，A1)，(A1，A2)，(B1，A2)，(B2，A2)，(B3，A2)共8种，故P(D).
