1、广西百色市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量调研测试试题 理（试卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2.答题前，考生将自己的姓名，准考证号码填写在答题卡指定位置上3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的）1. （多选）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）A. 应该采用分层随机抽样法B. 高一、高二年级应分别抽取100人和135人C. 乙被抽到的可能性比甲大D. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力2. 已知命题则命题的否定为（ ）A. B. C. D. 3. 已知抛物线，则焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. 3D. 4. 某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）A. B. C. D. 5. 调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元
3、）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则预计年饮食支出平均增加（ ）A. 0.067万元B. 0.254 万元C. 0.321万元D. 0.575万元6. 甲，乙，两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）A. B. C. D. 7. “”是“方程表示焦点在轴的椭圆”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知双曲线渐近线
4、方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D. 9. 如图，在三棱柱中，为中点，设，则下列向量与相等的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知命题：直线与双曲线相交，命题：点在椭圆的内部，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 11. 赵爽是我国汉代数学家、天文学家，他在注解周髀算经时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，他被2002年国际数学家大会选定为会徽，“赵爽弦图”是以弦为边长得到的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三
5、角形设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）的概率是（ ）A. B. C. D. 12. 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若内切圆圆心为，则圆心到圆上任意一点的距离最小值为（ ）A. B. C. D. 第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知=3,6, +6, =+1,3,2,若,则=_.14. 转化为十进制的数是_15. 下列命题：“若，则”的逆命题；“若，则”的否命题；“若，则函数在定义域内为增函数”的逆命题；“四边相等四边形是正方形”的逆否命题其中所有真命题的序号是_16. 已知椭圆中心在原点，焦点
6、在坐标轴上，离心率为，过点的直线1与椭圆相交于A，B两点，若点Q是线段的中点，则直线l的斜率为（ ）A. 2或B. 2或8C. 或D. 或8三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知动圆过点，且与直线：相切（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点且斜率的直线与圆心的轨迹交于两点，求线段的长度18. 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（）求甲、乙两人同在第3号车
7、站下车的概率；（）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率19. 已知命题：不等式对恒成立，命题：若为假命题，为真命题，求实数的取值范围20. 某“双一流类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间
8、，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？21. 如图，在棱长为4的正方体中，分别是和的中点（1）求点到平面的距离；（2）求与平面所成的角的余弦值22. 已知椭圆的左右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方若，求直线的方程百色市2020年秋季学期期末教学质量调研测
9、试高二理科数学（答案）（试卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2.答题前，考生将自己的姓名，准考证号码填写在答题卡指定位置上3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （多选）某中学高一年级有20个班，
10、每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ）A. 应该采用分层随机抽样法B. 高一、高二年级应分别抽取100人和135人C. 乙被抽到的可能性比甲大D. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力【答案】ABD2. 已知命题则命题的否定为（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 已知抛物线，则焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A4. 某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）A. B. C. D. 【答案】D5. 调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮
11、食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则预计年饮食支出平均增加（ ）A. 0.067万元B. 0.254 万元C. 0.321万元D. 0.575万元【答案】B6. 甲，乙，两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. “”是“方程表示焦点在轴的椭圆”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B
12、8. 已知双曲线渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D. 【答案】A9. 如图，在三棱柱中，为中点，设，则下列向量与相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A10. 已知命题：直线与双曲线相交，命题：点在椭圆的内部，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C11. 赵爽是我国汉代数学家、天文学家，他在注解周髀算经时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，他被2002年国际数学家大会选定为会徽，“赵爽弦图”是以弦为边长得到的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全
13、等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B12. 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若内切圆圆心为，则圆心到圆上任意一点的距离最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知=3,6, +6, =+1,3,2,若,则=_.【答案】214. 转化为十进制的数是_【答案】6015. 下列命题：“若，则”的逆命题；“若，则”的否命题；“若，则函数在定义域内为增函数”的逆命题
14、；“四边相等四边形是正方形”的逆否命题其中所有真命题的序号是_【答案】16. 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，过点的直线1与椭圆相交于A，B两点，若点Q是线段的中点，则直线l的斜率为（ ）A. 2或B. 2或8C. 或D. 或8【答案】A三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知动圆过点，且与直线：相切（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若过点且斜率的直线与圆心的轨迹交于两点，求线段的长度【答案】（1）；（2）12.18. 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，
15、约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”（）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率【答案】（）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（）（）19. 已知命题：不等式对恒成立，命题：若为假命题，为真命题，求实数的取值范围【答案】20. 某“双一流类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间
16、，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设区间，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？【答案】(1)2；(2) 方案一能收到更多的费用.21. 如图，在棱长为4的正方体中，分别是和的中点（1）求点到平面的距离；（2）求与平面所成的角的余弦值【答案】（1）；（2）.22. 已知椭圆的左右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方若，求直线的方程【答案】（1）；（2）
