1、2022年高三第二次教学质量监测文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DCDBAACBCACB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 0 14. 15. 16. 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分） 【命题意图】本题考查频率分布表，抽样调查，古典概型难度：中档题【解】解：（1）众数为75 2分竞赛成绩在分的人数为，竞赛
2、成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线的估计值为 .6分（2）由（）知，受奖励的15人中，分数在的人数为9，分数在的人数为6，利用分层抽样，可知分数在的抽取3人，分数在的抽取2人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有，共10种 .8分满足条件的情况有，共6种10分故所求的概率为 .12分18（12分）【命题意图】本题考查解三角形，三角恒等变换难度：中档题【解】（1）由余弦定理：，故, .2分由于,则. .4分由正弦定理：，得 .6分（2） 由（1）知,故,故 .8分则，故 .10分因为，所以，所以，解得. .12分19(12分)
3、【命题意图】本题考查空间几何体线面关系和体积难度：中档题【证明】（1）因为,所以，所以.所以为等边三角形，所以. 2分又因为四边形为等腰梯形，所以，所以，且，所以四边形为菱形.连接,所以. 又因为，分别为棱，的中点，所以,所以4分因为为正三角形，为棱的中点，所以 又因为平面平面，且平面平面,平面所以平面，又因为平面所以, 7分又因为平面,平面,所以平面 8分（2）由（1）知四边形是边长为2的菱形，四边形也为菱形，所以，因为与为等边三角形且边长为2，所以 10分所以 12分（其它解法正确同样给分）20（12分）【命题意图】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生探究问题的能
4、力，考查的核心素养是数学运算，逻辑推理难度：较难题【解】（1）由题意，由：，解得，所以，抛物线的标准方程： 5分（2）证明：设，设直线方程：， 联立：，整理得：，满足：，得： ， .7分得：于是：，.10分综上，. .12分21（12分）【命题意图】本题考查导函数及其应用难度：较难题解析：（1） .1分当时，恒成立，故在上恒增； .2分当时，当时,单调递增，时，单调递减，时，单调递增 .4分综上所述：当时，在上恒增；当时，在和上单调递增，在上单调递减 .5分（2），由于， .7分令，由于，则，故单调递增， .8分，所以存在使得，即 .10分当时，单调递减，当时，单调递增；那么，故，由于为整数，
5、则的最大值为4. .12分(2)的解法二：当时，在上单调递增，满足题意；.7分当时，设，由（1）在上单调递减，在上单调递增，由题意，即， .9分令（），故单调递增， 存在使得，那么，解得 .11分故，即，所以整数的最大值为4. .12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【命题意图】本题主要考查曲线方程的变换，直线与圆的位置关系以及极坐标运算等知识，考查运算求解能力，数形结合思想难度：中档题【解】（1）曲线的极坐标方程：，得：，由，得曲线的直角坐标方程：.2分由直线：，得：，设 ；解得：，所以，定点的极坐标为.5分（2）由（1）得，曲线：，圆心，半径，由，得圆心到直线的距离.当直线的斜率不存在时，经检验满足题意；当直线的斜率存在时，设，即：.，直线的方程为: 所以，直线的方程：或.10分23. 选修4-5：不等式选讲（10分）【考查意图】本题考查解绝对值不等式，利用基本不等式证明不等式难度：中等题【解】（1）， 2分由此解得：所以不等式的解集为 5分（2）由（1）， 当且仅当时，即时取等号 .10分 （其他方法酌情给分）
