1、2015-2016学年山东省德州市武城二中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=1，b=，A=30Ca=1，b=2，A=100Db=c=1，B=452已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D83函数y=sin（2x+）的单调递增区间是（）A+2k， +2k（kZ）BC+k， +k（kZ）D4若cos（）=，则sin2=（）ABCD5如果方程+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范是（）A（，）B（2，1）C（0，1）D（2，0
2、）6已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）ABC1D27数列an中，若a1=1，则这个数列的第10项a10=（）A19B21CD8在等比数列an中a1=3，其前n项和为Sn若数列an+3也是等比数列，则Sn等于（）AB3nC2n+1D32n39不等式m对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm3Dm310已知向量与不共线， =+k， =l+（k、lR），且与共线，则k、l应满足（）Ak+l=0Bkl=0Ckl+1=0Dkl1=011若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx1）f（sinx），x0，则x的取值范
3、围是（）ABCD12设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为（）A1B3C6D9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13等比数列an中，a4a10=16，则a7=14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=15给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动若，其中x，yR，则的最大值是16下列五种说法：函数y=（x1）的最小值为5；y=tan（2x+）周期为已知ABC中，B=，a=4，b=4，则A=若cos2=0，则cos=siny=，x（0，），则y的最小值为2其中正确的命题是三、解答题（共
4、6小题，满分70分）17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长18已知函数f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象按向量=（m，0）平移后得到g（x）的图象，求使函数g（x）为偶函数的m的最小正值19解关于x的不等式0（aR）20数列an是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，若Tnbn+1对一切nN*恒成立，
5、求实数的最小值21某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（xN*）的函数关系式；（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？22在数列an中，前n项和为Sn，且Sn=（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn前n项和为Tn，求Tn的取值范围2015-2016学年山东省德州市武城二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1符合下列条件的三角形有且只有一个的是
6、（）Aa=1，b=2，c=3Ba=1，b=，A=30Ca=1，b=2，A=100Db=c=1，B=45【考点】正弦定理的应用【分析】A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=cB有2个解，由正弦定理可得 sinB=，故 B=45，或 B=135C无解，由于ab，A=100B，A+B200，这与三角形的内角和相矛盾 D有唯一解，b=c=1，B=45，C=45，A=90【解答】解：A无解，因为三角形任意两边之和大于第三边，而这里a+b=c，故这样的三角形不存在B有2个解，由正弦定理可得，sinB=，故 B=45，或 B=135C无解，由于ab，A=100B，A+B200，这与三角形的
7、内角和相矛盾D有唯一解，b=c=1，B=45，C=45，A=90，故有唯一解故选D2已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D8【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：D3函数y=sin（2x+）的单调递增区间是（）A+2k， +2k（kZ）BC+k， +k（kZ）D【考点】正弦函数的单调性【分析】本题即求y=sin（2x） 的单调递减区间，再利用正弦函数的单调性求得结果【解答】解：函数
8、y=sin（2x+）=sin（2x） 的单调递增区间，即y=sin（2x） 的单调递减区间令2k+2x2k+，kZ，求得k+xk+，故函数y=sin（2x+）=sin（2x） 的单调递增区间为k+，k+，kZ，故选：D4若cos（）=，则sin2=（）ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用诱导公式化sin2=cos（2），再利用二倍角的余弦可得答案【解答】解：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，故选：D5如果方程+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范是（）A（，）B（2，1）C（0，1）D（2，
9、0）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】构建函数f（x）=+（m1）x+m22，根据两个实根一个小于1，另一个大于1，可得f（1）0，f（1）0，从而可求实数m的取值范围【解答】解：由题意，构建函数f（x）=+（m1）x+m22两个实根一个小于1，另一个大于1f（1）0，f（1）00m1故选C6已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）ABC1D2【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】如图所示，由于=+，可得：PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D即可得出【解答】解：如图所示，=+，PA是平行四边形PBAC的对
10、角线，PA与BC的交点即为BC的中点D=1故选：C7数列an中，若a1=1，则这个数列的第10项a10=（）A19B21CD【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由条件可得，=2，得数列为等差数列，公差等于2，根据等差数列的通项公式求出，从而求出a10；【解答】解：，anan+1=2anan+1，=2，故数列为等差数列，公差等于2，=1+92=19，a10=，故选C；8在等比数列an中a1=3，其前n项和为Sn若数列an+3也是等比数列，则Sn等于（）AB3nC2n+1D32n3【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q，由数列an+3也是等比数列，可得，即（3q+3）2=（3
11、+3）（3q2+3），解出即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，由数列an+3也是等比数列，（3q+3）2=（3+3）（3q2+3），化为（q1）2=0，解得q=1Sn=3n故选：B9不等式m对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm3Dm3【考点】其他不等式的解法【分析】由配方法化简x2+x+1，将分式不等式等价转化为3x2+2x+2m（x2+x+1），化简后由恒成立问题和二次函数的性质列出不等式组，求出实数m的取值范围【解答】解：x2+x+1=恒成立，不等式m等价于3x2+2x+2m（x2+x+1），即（3m）x2+（2m）x+2m0对任意实数x都成立，当3m=0，即
12、m=3时，不等式为x10，对任意实数x恒不成立；当3m0，即m3时，有，解得m2，综上可得，实数m的取值范围是（，2，故选：A10已知向量与不共线， =+k， =l+（k、lR），且与共线，则k、l应满足（）Ak+l=0Bkl=0Ckl+1=0Dkl1=0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用共线向量的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量与不共线， =+k， =l+（k、lR），且与共线，可得=m，即： +k=ml+m，可得1=ml，k=m即kl1=0故选：D11若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx1）f（sinx），x0，则x的取值范围是（）AB
13、CD【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】本题可根据函数奇函数的性质与函数的单调性将抽象不等式转化为三角不等式，解三角不等式求出x的取值范围，即f（sinx1）f（sinx），f（sinx1）f（sinx），再由函数递减性质得sinx1sinx，解出其在0，上的解集即可选出正确答案【解答】解：函数f（x）为R上的奇函数，又f（sinx1）f（sinx），f（sinx1）f（sinx），f（sinx1）f（sinx），又在定义域上单调递减，sinx1sinx，sinx又0，x故选C12设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为（）A1B3C6D9【考点】基本不等式【分析】由已知式
14、子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，解关于的一元二次不等式可得【解答】解：x，y均为正数，且+=，=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy2+3，整理可得（）2230，解得3，或1（舍去）xy9，当且仅当x=y时取等号，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13等比数列an中，a4a10=16，则a7=4【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质可得： =a4a10，即可得出【解答】解：由等比数列an的性质，及其a4a10=16，=a4a10=16，a7=4故答案为：414ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC
15、=，a=1，则b=【考点】解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：15给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动若，其中x，yR，则的最大值是【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，建立直角坐标系，设出AOC=，用cos，sin表示出，由此求出x，y的值，再利用三角函
16、数求x+y的最大值【解答】解：根据题意，建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos120，sin120），即B（，）；设AOC=，则=（cos，sin），=x+y，（cos，sin）=（x，0）+（， y）；即，解得；x+y=+cos+=2sin+cos=sin（+），其中tan=；又sin（+）1，x+y故答案为：16下列五种说法：函数y=（x1）的最小值为5；y=tan（2x+）周期为已知ABC中，B=，a=4，b=4，则A=若cos2=0，则cos=siny=，x（0，），则y的最小值为2其中正确的命题是【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用基本不等式进行求解判断，根据正切函数的
17、周期公式进行判断，根据正弦定理进行求解判断，根据余弦函数的性质进行求解，利用基本不等式成立的条件进行判断【解答】解：函数y=（x1）+1，x1，x10，则（x1）+11+2=1+4=5当且仅当x1=，即x1=2，x=3时取等号，故函数的最小值为5正确，故正确；y=tan（2x+）周期为T=，故错误，已知ABC中，B=，a=4，b=4，则得sinA=，则A=或，故错误若cos2=0，则2=2k，即a=k，则tan=1，即cos=sin，故错误，y=sinx+2=2，当且仅当sinx=，即sinx=，此时sinx=不成立，则y的最小值为2错误，故错误，故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）1
18、7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长【考点】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，
19、又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+18已知函数f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象按向量=（m，0）平移后得到g（x）的图象，求使函数g（x）为偶函数的m的最小正值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】利用倍角公式及和差公式把f（x）化成正弦型函数的标准形式，（1）根据正弦函数的单调区间求函数f（x）的单调区间；（2）由图象平移求出g（x）的解析式，由
20、g（x）为偶函数得到m关于k的表达式，进而求出m的最小值【解答】解：f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx=2cosx（sinx+cosx）（1cos2x）+sin2x=sin2x+（1+cos2x）+cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）；（1）由（kZ）得：（kZ）所以函数f（x）的单调递减区间为（kZ）（2）函数f（x）的图象按向量=（m，0）平移后得到g（x）=2sin2（xm）+=2sin（2x2m+）要使g（x）为偶函数，须2m+=+k（kZ）m=（kZ）当k=1，m取最小值所以使函数g（x）为偶函数的m的最小正值为19解关于x的
21、不等式0（aR）【考点】其他不等式的解法【分析】将不等式等价于（ax1）（x+1）0，对a分类讨论后，分别由一元二次不等式的解法求出不等式的解集【解答】解：0等价于（ax1）（x+1）0，（1）当a=0时，（x+1）0，解得x（，1）（2）当a0时，解得，（3）当a0时，=1，即a=1时，解得x1，即a1时，解得，1，即1a0时，解得，综上可得，当a=0时，不等式的解集是（，1）当a0时，不等式的解集是，当a=1时，不等式的解集是，当a1时，不等式的解集是，当1a0时，不等式的解集是20数列an是首项a1=4的等比数列，且S3，S2，S4成等差数列，（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=l
22、og2|an|，设Tn为数列的前n项和，若Tnbn+1对一切nN*恒成立，求实数的最小值【考点】函数恒成立问题；等比数列的通项公式；等差数列的性质；数列与不等式的综合【分析】（1）根据S3，S2，S4成等差数列建立等式关系，然后可求出公比q，根据等比数列的性质求出通项公式即可；（2）先求出数列bn的通项公式，然后利用裂项求和法求出数列的前n项和Tn，将分离出来得，利用基本不等式求出不等式右侧的最大值即可求出所求【解答】解：（1）S3，S2，S4成等差数列2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4所以a4=2a3q=2an=a1qn1=（2）n+1（2）bn=log2|a
23、n|=log22n+1=n+1=Tn=（）+（）+（）=因为n+4，所以所以最小值为21某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（xN*）的函数关系式；（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）先分别计算出每辆车x年总收入与 总支出，从而可求总利润y（万元）与运营年数x（xN*）的函数关系式； （2）年平均运营利润为，利用基本不等式可求年平均运营利润最大值【解答】解：
24、（1）由题意得，每辆车x年总收入为100x万元，每辆车x年总支出为万元，=16（2x2+23x50）（xN*）（2）年利润为，当且仅当x=5年时，等号成立答：这4辆车运营5年，可使年平均运营利润最大22在数列an中，前n项和为Sn，且Sn=（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn前n项和为Tn，求Tn的取值范围【考点】数列的求和【分析】（）根据可求得an；（）利用错位相减法可求得Tn，根据数列的单调性可求其范围；【解答】解：（）当n=1时，a1=S1=1；当n2时，经验证，a1=1满足上式故数列an的通项公式an=n（）可知，则，两式相减，得，由于，则Tn单调递增，故，又，故Tn的取值范围是2016年8月27日