1、广西北海市2020-2021学年高一数学上学期期末教学质量检测试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：北师大版必修1、必修2第一章。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1.已知集合A1，0，1，2，3，B2，3，4，5，则ABA.1，0，1 B.2，3 C.2，3，4，5 D.1，0，1，2，3，4，52.函数f(x)的定义域为A.0，2) B.(2，) C.(，2)(2，) D.0，2)(2，)3.已知函数f(x)，若f(x0)2，则x0A.1 B.3 C.1或3 D.无解4.已知幂函数yf(x)的图象经过点(16，)，则其解析式为A.f(x) B.f(x) C.f(x)x2 D.f(x)5.函数f(x)3x2x6的零点所在的区间是A.(1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)6.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，
3、已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A.162 B.324 C.264 D.5287.已知alog0.23，blog34，c0.30.2，则a，b，c的大小关系为A.bca B.cab C.cba D.bac8.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是A.若m/n，m，则n B.若m，m，则/C.若m/，n，则m/n D.若m，m，则9.已知2x3ym，且2，则m的值为A. B. C. D.610.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E，F分别为BC，AD的中点，将四边形CDFE沿EF翻折，使得平面CDFE平面ABEF，则异面直线BD与AE所
4、成角的正弦值为A. B. C. D.11.已知定义在2，2上的奇函数f(x)满足：对任意的x1，x22，2都有0的解集为A.(，) B.(，) C.(，1) D.(，12.已知三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，且PA平面ABC，AB2，AC1，ACB90，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为A.16 B.20 C.8 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的侧面积为 。14.函数f(x)loga(x1)1(a0且a1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为 。15.若函数f(x)x22bx3a1为定义在2a10，3a上的偶函数，则aab
5、 。16.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起。下列说法正确的是 。(填序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN/平面DEC；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAE；在折起过程中，一定存在某个位置，使MN平面ABCE；当二面角DAEC的大小为90时，四棱锥DABCE的体积取最大值。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知集合Ax|33x27，Bx|xa2。(1)当a1时，求AB；(2)若ABB，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)如图，
6、在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AAvA1C，M，N分别为BC，AC的中点。(1)求证：AB/平面A1MN；(2)求证：ACA1M。19.(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入150元，总收益(单位：元)R(x)，其中x(单位：台)是仪器的月产量。注：总收益总成本利润(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；(2)求公司所获月利润的最大值。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(22x)loga(x4)，其中a1。(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最大值为2，求a的值。21.(本小题满分12分)如图，AC是O的直径，点B是O上与A，C不重合的动点，PO平面ABC，ACPA4。(1)当点B在什么位置时，平面OBP平面PAC？并证明；(2)当ACB30时，求点C到平面PAB的距离。22.(本小题满分12分)设a1，mR，f(x)，当xa，2a时，f(x)的值域为a2，a3。(1)求a的值。(2)若存在实数t，使(xt)22(xt)(a1)x对任意的x1，s恒成立，求实数s的取值范围。
