1、25 圆锥曲线综合学习目标预习导学典例精析栏目链接1了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 3了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 4了解圆锥曲线的简单应用 5理解数形结合的思想学习目标预习导学典例精析栏目链接研 题 型 学 习 法 学习目标预习导学典例精析栏目链接例 1 如图，已知圆 A：(x2)2y21 与点 A(2，0)，B(2，0)，分别求出满足下列条件的动点 P 的轨迹方程(1)PAB 的周长为 10；(2)圆 P 过点 B(2，0)且与圆 A 外切(P 为动圆圆心)；(3
2、)圆 P 与圆 A 外切且与直线 x1 相切(P 为动圆圆心)学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)根据题意，知|PA|PB|AB|10，即|PA|PB|64|AB|，故 P 点的轨迹是椭圆，且 2a6，2c4，即 a3，c2，5，因此其方程为x29 y251(y0)(2)设圆 P 的半径为 r，则|PA|r1，|PB|r，因此|PA|PB|1.由双曲线的定义知，P 点的轨迹为双曲线的右支，且 2a1，2c4，即 a12，c2，b 152，因此其方程为 4x2 415y21(x12)(3)依题意，知动点 P 到定点 A 的距离等于到定直线 x2 的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p4
3、.因此其方程为 y28x.规律方法：本题考查用圆锥曲线的定义求轨迹方程，在圆锥曲线中，定义是基础，要注意圆锥曲线定义的灵活运用 学习目标预习导学典例精析栏目链接例 2(1)设 P 为直线 y b3ax 与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)左支的交点，F1 是左焦点，PF1 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率 e_(2)(2013辽宁卷)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左焦点为 F，C与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cos ABF45，则 C 的离心率 e_学习目标预习导学典例精析栏目链接 解析：(1)由 PF1x 轴知 Pc，bc
4、3a，把 P 代入双曲线得：c2a2bc3a2b21，整理得89e21，所以 e298，e3 24.(2)在ABF 中，由余弦定理得，cos ABF|AB|2|BF|2|AF|22|AB|BF|，|BF|216|BF|640，|BF|8.学习目标预习导学典例精析栏目链接设右焦点为 F1，直线过原点，|BF1|AF|6，2a|BF|BF1|14，a7，O 为 RtABF 斜边 AB 的中点，|OF|12|AB|5，c5，e57.答案：(1)3 24 (2)57规律方法：离心率是椭圆和双曲线的重要性质，是高考命题的热点，因此要掌握求离心率的基本方法 学习目标预习导学典例精析栏目链接 例 3 设 P
5、 是抛物线 y24x 上的一个动点(1)求点 P 到点 A(1，1)的距离与点 P 到直线 x1 的距离之和的最小值；(2)若 B(3，2)，求|PB|PF|的最小值解析：(1)如图，抛物线焦点为 F(1，0)，准线方程为x1.点 P 到直线 x1 的距离等于点 P 到 F(1，0)的距离，点 P 到点 A(1，1)的距离与点 P到直线 x1 的距离之和转化为在曲线上求一点 P，使点 P 到点 A(1，1)的距离与点 P 到点 F 的距离之和最小显然 P 是 A、F 的连线与抛物线的交点，所求距离之和的最小值为|FA|5.学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)同理|PF|与 P 点到准线的距离
6、相等，过 B 作 BH准线 l 于 H 点，交抛物线于 P1点|P1H|P1F|，|PB|PF|P1B|P1H|BH|4.|PB|PF|的最小值为 4.规律方法：最值问题是圆锥曲线中的一类重要题型，一般利用函数与方程思想、数形结合思想求解 学习目标预习导学典例精析栏目链接例 4(2013新课标全国卷)已知圆 M：(x1)2y21，圆 N：(x1)2y29，动圆 P 与圆 M 外切且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程；(2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.解析：由已知得圆 M 的圆心为
7、M(1，0)，半径 r11；圆 N 的圆心为 N(1，0)，半径 r23.设圆 P 的圆心为 P(x，y)，半径为 R.学习目标预习导学典例精析栏目链接(1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M，N 为左、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为 3的椭圆(左顶点除外)，其方程为x24 y231(x2)(2)对于曲线 C 上任意一点 P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以 R2，当且仅当圆 P 的圆心为(2，0)时，R2，所以当圆 P 的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若直线 l 的倾斜角为
8、 90，则直线 l 与 y 轴重合，可得|AB|2 3.若直线 l 的倾斜角不为 90，则 r1R 知直线 l 不平行于 x 轴，设直线 l 与x 轴的交点为 Q，则|QP|QM|Rr1，可求得 Q(4，0)，所以可设直线 l：yk(x4)由直线 l 与圆 M 相切得|3k|1k21，解得 k 24.学习目标预习导学典例精析栏目链接当 k 24 时，将 y 24 x 2代入x24 y231，并整理得 7x28x80，解得 x1，246 27，所以|AB|1k2|x2x1|187.当 k 24 时，由图形的对称性可知|AB|187.综上，|AB|2 3或|AB|187.规律方法：本例是一个综合题，要注意两圆相切时的半径与圆心距的关系和椭圆定义的使用
