1、广西崇左高级中学2020-2021学年高一数学12月月考试题（含解析）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3.本卷命题范围：必修一（全部）+必修二（第一章）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解方
2、程组,可得答案.【详解】解方程组，可得，则故选：D2. 下列几何体中是棱锥的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】由棱锥的定义逐个判断即可得解.【详解】由棱锥的定义可得，只有几何体、为棱锥.故选：C.3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】被开方数必须为非负数，进而得出的取值范围【详解】由题意易得：，即，解得：函数的定义域是故选：C4. 函数且的图象所过定点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，求出的值，即为图象所过定点的坐标.【详解】令，得 即所以的图象所过定点 故选：B5. 在直角三角形中
3、，以边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的定义以及圆锥的体积公式即可求出【详解】根据题意以及圆锥的定义可知，将该直角三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，底面半径为，高为，所以其体积为.故选：C【点睛】本题主要考查圆锥的定义以及圆锥的体积公式的应用，属于容易题6. 如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则的周长为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解.【详解】由直观图可得，在中，且，所以，所以的周长为.故选：D.7. 一个正三棱
4、柱三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为2cm，根据面积公式计算可得结果.【详解】正三棱柱如图，有，三棱柱的表面积为.故选：D【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱的结构特征，属于基础题.8. 函数的一个零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由零点存在性定理结合即可得解.【详解】，且为连续函数，的一个零点所在区间为故选：A.9. 已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指对数函数性质，借助中间值
5、比较即可得答案.【详解】解：因为函数是单调递减函数，所以；因为函数在定义域内是增函数，所以，所以.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查指对数幂比较大小，此类问题的解决常借助指对数函数的单调性比较大小，解题时一般利用中间值等实现大小比较，考查运算能力，是基础题.10. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为A. B. C. (0,1)D. 【答案】D【解析】【分析】因为为R上单调递增函数，所以也为增函数，所以有，同时，为保证为R上单调递增函数，则要有，综上，可得，求解即可.【详解】由题意得，解得.答案选D.【点睛】本题考查分段函数的单调性问题，难点在于分段点处的值的处理，使用数形结合法会比较
6、容易处理该类题目，属于中等题11. 已知函数且在区间上的最大值与最小值的差为1，则实数的值为（ ）A. 2B. 4C. 或4D. 或2【答案】C【解析】【分析】令，函数可化为，进而分和两种情况，分别讨论的单调性，由最大值与最小值的差为1，可求出实数的值.【详解】令，由，得，函数可化为，.当时，函数在上单调递增，其最大值与最小值的差为，解得；当时，函数在上单调递减，其最大值与最小值的差为，解得.所以实数的值为4或.故选：C.12. 已知函数，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析出函数为上的奇函数，且该函数在上为增函数，进而可得出函
7、数为上的增函数，由化简可得出对任意的恒成立，由此可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.【详解】对任意的，所以，函数的定义域为，由，可得，可知函数为奇函数，又由，当时，函数和单调递增，任取，则，可得，即，所以，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，由于函数在上连续，则函数在上的增函数，由，有，有，可得，由题意可知，不等式对任意的恒成立，有，解得故选：C.【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意
8、函数奇偶性的区别.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】根据函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此故答案为：.14. 若圆柱的高h和底面半径r之比，且圆柱的体积，则_【答案】【解析】【分析】根据与列方程求解即可.【详解】因为圆柱的高h和底面半径r之比，所以，得故答案为：.15. 已知集合，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】利用元素与集合的关系知满足不等式，代入计算即得结果.【详解】若，则不满足不等式，即满足不等式，故代入，有，得故答案为：16. 某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：
9、万元）分别为，其中为销售量（单位：吨）若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为_万元.【答案】34【解析】【分析】设公司在甲地销售品牌车辆，则在乙地销售品牌车辆，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可【详解】设在甲地销售t吨，则在乙地销售吨，利润为，又 且 故当时，能获得的最大利润为34万元三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说眀、证明过程及演算步骤17. 已知圆台的上下底面半径分别为，母线长为求：（1）圆台的高；（2）圆台的体积注：圆台的体积公式：，其中，S分别为上下底面面积，h为圆台的高【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）作出
10、圆台的直观图，过点A作，垂足为H，由勾股定理可求圆台的高；（2）结合（1），利用圆台的体积公式可求圆台的体积【详解】（1）作出圆台的直观图，如图，设圆台上下底面圆心分别为，为圆台的一条母线，连接，过点A作，垂足为H，则的长等于圆台的高，因为圆台的上下底面半径分别为，母线长为所以，则，可得，故圆台的高为；（2）圆的面积圆的面积为故圆台的体积为18. 已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式，可求出集合，根据二次函数的性质，可求出集合，由，可建立不等关系，进而可求出实数的取值范围；（2）先求出及集合，由，可建立不等关系
11、，进而可求出实数的取值范围.【详解】（1）由题意，因为，所以，解得（2）由（1）可知，因为，有，得19. 已知函数.（1）请在平面直角坐标系中，画出函数的草图；（2）写出函数的单调区间；（3）若，请根据函数的草图，写出实数的值.【答案】（1）见解析；（2）函数的增区间为，减区间为；（3）1或3或【解析】【分析】（1）去绝对值，得，进而画出函数的图象即可；（2）根据图象，可得到函数的单调区间；（3）根据图象可知，满足有3个，进而分和两种情况，分别解方程，可求出答案.【详解】（1）由题意，可得函数的草图为：（2）由图可知，函数的增区间为，减区间为.（3）根据图象可知，满足的有3个，若，则，解得或；
12、若，则，解得或（舍去）.综上，实数t的值为1或3或.20. 已知幂函数，且在上单调递增.（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义求出m的值，结合函数的单调性确定m的值即可；（2）根据幂函数的单调性和奇偶性得到关于t的不等式，解出即可【详解】（1）根据幂函数的定义有，解得或，当时，此时函数在区间上单调递减，不合题意，舍去；当时，此时函数在区间上单调递增，符合题意.由上知；（2）由（1）知，此时函数的增区间为，减区间为，且函数为偶函数，图象关于y轴对称，又由，若，得，解得或，故实数t的取值范围为.【点睛】关键点点睛：在（2）中，函
13、数为偶函数，增区间为，得.21. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：函数在定义域上单调递减.【答案】(1) (2) 函数为奇函数 (3)证明见解析.【解析】【分析】(1)由的定义域满足可得答案.(2)直接判断与的关系可得答案.(3) 设，先作差判断出，再由对数函数在上单调递增有，即可得出结论.【详解】解：（1）令，可得，即，解得函数的定义域为（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称由，可得函数为奇函数（3）设设利用对数函数在上单调递增有，即故函数在上单调递减【点睛】关键点睛：本题考查函数的定义域、奇偶性的判断和用定义法证明单调性，解答本题的关键是先得出与的大小
14、关系，再由函数在上单调递增得到，即，属于中档题.22. 已知函数，.（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求函数在区间上的最值.【答案】（1）；（2）；（3）最大值，最小值为0【解析】【分析】（1）由，易知是函数的一个零点，可知有解，进而可求出的范围；（2）原不等式可化为，分，和两种情况，分别讨论，可求出实数a的取值范围；（3），当时，令，可将转化为二次函数，可求出最大值与最小值；当时，令，可将转化为二次函数，进而可求的取值范围，综合两种情况，可求得的最大值与最小值.【详解】（1）由，由，可知是函数的一个零点，若函数有两个零点，只需要
15、（）有解，因为，所以，可得且.故若函数有两个零点，则实数a的取值范围为.（2）若不等式恒成立，有，可化为.当时，显然原不等式恒成立；当时，原不等式可化为，因为，所以；当时，原不等式可化为，因为，所以.由上知，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为.（3），当时，令，则可化为，令，二次函数的对称轴为，故在区间上单调递增，可得的最小值为，的最大值为；当时，令，则可化为，令，二次函数的对称轴为，故函数在区间单调递减，由，得.因为，所以函数在上的最大值为，最小值为0【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.