1、模块综合测评(一)一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021 江苏南京建邺校级期中)5 -8 为()A.B.C.0 D.2.(2021 广东深圳福田校级期中)随机变量 X 所有可能取值的集合是-2,0,3,5,且 P(X=-2)=,P(X=3)=,P(X=5)=,则 P(-1X6 -.18.(12 分)(2021 全国甲,理 17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了 200 件产品,产品的质量情况统计如下表:机床 质量等级 总计 一级
2、品 二级品 甲 150 50 200 乙 120 80 200 总计 270 130 400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有 99%的把握认为产品质量与机床类型有关?附:2=-,n=a+b+c+d.P(2k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19.(12 分)在箱子中有 10 个小球,其中有 3 个红球,3 个白球,4 个黑球.从这 10 个球中任取 3 个.求:(1)取出的 3 个球中红球的个数 X 的分布列;(2)取出的 3 个球中红球个数多于白球个数的概率.20.(12 分)生物学家认为,睡眠中的恒温动物依然
3、会消耗体内能量,主要是为了保持体温.脉搏率 f是单位时间心跳的次数,医学研究发现,动物的体重 W(单位:g)与脉搏率 f 存在着一定的关系.如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据,图 1 画出了体重 W 与脉搏率 f 的散点图,图 2 画出了 lg W与 lg f 的散点图.动物名 体重 W 脉搏率 f 鼠 25 670 大鼠 200 420 豚鼠 300 300 兔 2 000 200 小狗 5 000 120 大狗 30 000 85 羊 50 000 70 图 1 图 2 为了较好地描述体重和脉搏率的关系,现有以下两种模型供选择:f=kW+b,lg f=klg W+b.(1)选出你认为最
4、符合实际的函数模型,并说明理由;(2)不妨取表 1 中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型,求出 f 关于 W 的函数解析式.参考数据:lg 20.3,lg 30.5.21.(12 分)请从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上,并解答.已知在 n的展开式中,(填序号).第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 143;第 2 项与倒数第 3 项的二项式系数之和为 55;-=10.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中含 x5的项.22.(12 分)(2021 湖南邵阳新邵模拟)某款游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐.每盘游戏击
5、鼓三次,若出现一次音乐获得 1 分,若出现两次音乐获得 2 分,若出现三次音乐获得 5 分,若没有出现音乐则扣 15 分(即获得-15 分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为 X,求 X 的分布列.(2)玩三盘此游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的人发现,若干盘游戏后,与最初的得分相比,得分没有增加反而减少了,请你分析得分减少的原因.参考答案 模块综合测评(一)1.B 原式=5 -8 =9 -8 故选 B.2.C 随机变量 X 所有可能取值的集合是-2,0,3,5,且 P(X=-2)=,P(X=3)=,P(X=5)=,
6、P(X=0)=1-P(X=-2)-P(X=3)-P(X=5)=1-,P(-1X0 可知,y 与 x 具有正的线性相关关系,故选项 B 错误;对于 C,将 y=40 代入回归直线方程 y=0.2x-10,可得 x=250,所以若某顾客的鞋号是 40 码,则该顾客的脚长约为 250 毫米,故选项 C 正确;对于 D,将 x=262 代入回归直线方程 y=0.2x-10,可得 y=2620.2-10=42.4,所以当某顾客的脚长为262 毫米时,选择 42 码的鞋会挤脚,故选项 D 错误.故选 AC.10.CD 对于 A,不知道全校的男女生人数,所以不能确定是否为分层抽样,选项 A 错误;对于 B,
7、没有给出具体身高数据,所以不能推出高三学生最高的一定是男生,选项 B 错误;对于 C,计算2=-82.0510.828,所以有 99.9%的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关,选项 C 正确;对于 D,因为2=25,所以=5,所以 P(175X180)=P(170X180)68.3%=34.15%,所以 10434.15%=35.51636(人),即该样本中身高在区间175,180内的男生超过 30 人,选项 D正确.故选 CD.11.BC 已知x-n的展开式中各项的系数之和为(-2)n=-512,所以 n=9,则该展开式中二项式系数最大的项可以是第 5 项或第 6 项.故选 BC.12.
8、BCD 对于 A,P(M)=,故 A 错误;对于 B,P(M|A1)=,故 B 正确;对于 C,当 A1发生时,P(M)=,当 A1不发生时,P(M)=,所以事件 M 与事件 A1不相互独立,故 C 正确;对于 D,A1,A2,A3不可能同时发生,故是两两互斥的事件,故 D 正确.故选 BCD.13.5.25 由已知得,=4.5,=3.5,所以回归直线必过点(4.5,3.5),将其代入 =0.7x+m,得 3.5=4.50.7+m,即 m=0.35,所以 =0.7x+0.35,取 x=7,得 =0.77+0.35=5.25,所以预测 2024 年捐赠的现金大约是 5.25 万元.14 把问题看
9、成用 10 个不同的球排前两位,第一次为新球的基本事件数为 69=54,两次均为新球的基本事件数为 =30,所以在第一次摸到新球条件下,第二次也摸到新球的概率为 15.3 设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令 x=1,得(a+1)24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.令 x=-1,得 0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.-,得 16(a+1)=2(a1+a3+a5)=232,所以 a=3.16 设 A 表示小球落入 A 袋中,设 B 表示小球落入 B 袋中,则事件 A 的对立事件为事件 B,若小球落入 B 袋中,则小球必须一直向左落下或一直
10、向右落下,故 P(B)=3+3=,从而 P(A)=1-P(B)=1-17.解(1)因为 -,所以 x=2x-3 或 x+2x-3=9,解得 x=3 或 x=4,经检验,满足题意.(2)因为 6 -,即 -,其中 1x6,解得 x6.635.所以有 99%的把握认为产品质量与机床类型有关.19.解(1)由题意知,随机变量 X 的取值范围是0,1,2,3,且 X 服从参数为 10,3,3 的超几何分布,即XH(10,3,3),因此 P(X=k)=-(k=0,1,2,3).所以 P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P (2)设“取出
11、的 3 个球中红球个数多于白球个数”为事件 A,“恰好取出 1 个红球和 2 个黑球”为事件 A1,“恰好取出 2 个红球”为事件 A2,“恰好取出 3 个红球”为事件 A3,由于事件 A1,A2,A3彼此互斥,且 A=A1+A2+A3,而 P(A1)=,P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的 3 个球中红球个数多于白球个数的概率为 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=故取出的 3 个球中红球个数多于白球个数的概率为 20.解(1)模型lgf=klgW+b 最符合实际.根据散点图的特征,图 2 基本上呈直线形式,所以可选择一次函数来刻画 lgW 和 lgf
12、 的关系.(2)lg200=2+lg22.3,lg2000=3+lg23.3,lg300=2+lg32.5,由题意知 解得 -所以 lgf=-lgW+,所以 f 关于 W 的函数解析式为 f=1 -21.解 n的展开式的通项为 Tk+1=(-1)k -,若选:第 5 项的系数与第 3 项的系数之比是 143,则 =143,即 -,解得 n=10 或 n=-5(舍去).若选:第 2 项与倒数第 3 项的二项式系数之和为 55,则 -=55,即 n+-=55,解得 n=10 或 n=-11(舍去);若选:-=10,则 -=10,解得 n=10.(1)当 n=10 时,10的展开式中二项式系数最大的
13、项为第 6 项,T6=(-1)5 -=-252 (2)由 10的展开式的通项知,其展开式中含 x5的项为第一项 T1=(-1)0 x5=x5.22.解(1)设每盘游戏获得的分数为 X,则 X 的取值范围为-15,1,2,5,P(X=-15)=01-3=,P(X=1)=11-2=,P(X=2)=21-1=,P(X=5)=3=所以 X 的分布列为 X-15 1 2 5 P (2)设 Ai表示第 i(i=1,2,3)盘游戏没有出现音乐.则 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-15)=所以玩三盘此游戏,至少有一盘出现音乐的概率是 1-P(A1A2A3)=1-3=(3)由(1)可得 E(X)=-15 +1 +2 +5 =-,所以每盘游戏得分的平均数是负分.由概率统计的相关知识可知,若干盘游戏后,与最初的得分相比,分数没有增加反而减少了.
