1、第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系A组：合格性水平训练1.(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为()Av0tat2 Bv0tCv0tat2 D.at2答案CD解析质点做匀减速直线运动，取初速度方向为正方向，则加速度为a；根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，可得位移大小为xv0tat2，A错误，C正确；此运动可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，则xat2，D正确；易知B错误。2.一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为()A1.9 m/s2 B2.0
2、m/s2C9.5 m/s2 D3.0 m/s2答案B解析质点是从静止开始运动的，设加速度为a，则位移xat2，第10 s内的位移等于前10 s内的位移与前9 s内的位移之差，故第10 s内的位移为a102 ma92 m19 m，解得a2.0 m/s2，B正确。3.一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为：x(10tt2) m，则()A质点初速度为10 m/sB质点的加速度大小是1 m/s2C质点的加速度大小是4 m/s2D在第2 s末，质点在出发点西边距出发点24 m处答案A解析由xv0tat2(10tt2) m，则初速度v010 m/s，a2 m/s2，A正确，B、C错
3、误；第2 s末，质点位移x(10tt2) m(10222) m16 m，为正值，故质点在出发点东边距出发点16 m处，D错误。4(v2v2ax的理解)(多选)关于关系式v2v2ax，下列说法正确的是()A此关系式对非匀变速直线运动也适用Bx、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向C不管是加速运动还是减速运动，a都取正值Dv0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移答案BD解析此关系式的适用范围是匀变速直线运动，A错误；该关系式为矢量式，x、v0、a都为矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向，方向与规定的正方向相同，取正值，方向与规定的正方向相反，则取负值，B
4、正确，C错误；v0和v分别是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移，D正确。5(v2v2ax的应用)做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v时的位移为x，则当速度由3v增加到4v时，它的位移是()A.x B.x C3x D4x答案B解析根据匀变速直线运动的速度与位移关系式，得速度从v增加到2v时有(2v)2v22ax，速度从3v增加到4v时有(4v)2(3v)22ax，联立两式得，xx，B正确。6(v2v2ax的应用)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L。一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B。子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子
5、弹穿出A时的速度为()A. B. C. D.v1答案C解析设子弹的加速度为a，则：vv2a3Lvv2aL由两式得子弹穿出A时的速度vA ，C正确。7.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两棵相邻的树用了3 s，通过B、C两棵相邻的树用了2 s，求汽车运动的加速度和通过树A时的速度为多少？答案1 m/s23.5 m/s解析设汽车经过A点时的速度为v0，加速度为a，对AB段运动，由位移与时间关系式得，x1v0t1at，对AC段运动，由位移与时间关系式得，x2v0t2at，其中x115 m，x230 m，t13 s，t25 s，联立两式，并代入数
6、据得：a1 m/s2，v03.5 m/s。8(v2v2ax的应用)某同学坐在沿直线匀加速行驶的小汽车中观察速度计指针的位置变化，若开始时指针在图中a位置，经5 s指针在图中b位置，求：(1)指针在图中a、b位置时小汽车的速度大小；(2)小汽车做匀加速运动的加速度大小；(3)这5 s内小汽车运动的位移大小。答案(1)10 m/s30 m/s(2)4 m/s2(3)100 m解析(1)小汽车在a位置时v036 km/h10 m/s；小汽车在b位置时vt108 km/h30 m/s。(2)小汽车的速度由a到b的过程有，vtv0at，解得：a4 m/s2。(3)小汽车的速度由a到b的过程有，vv2ax
7、，解得：x100 m。B组：等级性水平训练9(综合)一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则汽车在刹车后2 s内与刹车后6 s内的位移之比为()A11 B34 C31 D43答案B解析汽车刹车后最终停下，应先求汽车由开始刹车到静止的时间，由vv0at，得t s4 s，即刹车后汽车仅能运动4 s，刹车后6 s内的位移即刹车后4 s内的位移。因为x2v0t1at m30 m，x6x4 m40 m，所以x2x634，B正确。10(v2v2ax的应用)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，运动的位移与速度的关系式为x(100.1v2) m，则下列分析正确的
8、是()A上述过程的加速度大小为10 m/s2B刹车过程持续的时间为5 sC0时刻的速度为10 m/sD刹车过程的位移为5 m答案C解析根据公式v2v2ax，将x(100.1v2) m整理，可得10xv2100，即102a，v100，解得a5 m/s2，v010 m/s，A错误，C正确；所以刹车过程持续时间为t2 s，B错误；刹车过程中的位移为x m10 m，D错误。11(综合)如图所示，杂技演员爬上高h9 m的固定竖直竹竿，然后双腿夹紧竹竿倒立，头顶离地面高h7m，演员通过双腿对竹竿的压力来控制身体的运动情况，首先演员匀加速下滑3 m，速度达到v4 m/s，然后匀减速下滑，当演员头顶刚接触地面
9、时速度刚好减到零，求：(1)演员匀加速下滑时的加速度大小；(2)完成全程运动所需要的时间。答案(1)2.7 m/s2(2)3.5 s解析(1)设演员匀加速下滑时加速度大小为a1，下滑的高度为x1，则x13 m，由运动学公式有v22a1x1，代入数据可得a12.7 m/s2。(2)设演员匀加速下滑时间为t1，匀减速下滑的加速度大小为a2，下滑时间为t2，下滑高度为x2，则由运动学公式可得，va1t1，v22a2x2，x2hx17 m3 m4 m，va2t2，tt1t2，联立以上各式，并代入数据得t3.5 s。12(综合)一辆汽车以10 m/s的初速度在水平地面上做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，求：(1)汽车在2 s末的速度；(2)汽车在6秒内的位移；(3)汽车在最后1 s内的平均速度。答案(1)6 m/s(2)25 m(3)1 m/s解析(1)由vv0at得2 s末的速度vv0at(1022) m/s6 m/s。(2)设汽车经过时间t0减速到停下，则t0 s5 s，而t6 s5 s，此时汽车已停止运动。所以6 s内的位移xat252 m25 m。(3)前4 s内汽车的位移x1v0t1at m24 m，所以最后1 s内汽车的位移x2xx125 m24 m1 m，1 m/s。
