1、北流高中2021年秋季期高二年级开学质量检测试题一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1设集合，则（ ）A B C D2三点在同一条直线上，则m的值为（ ）A8 B10 C12 D163记为等差数列的前n项和，若，则（ ）A B12 C10 D4已知是两条不同的直线，是两个不同平面，下列命题中错误的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5已知满足条件则的最大值是（ ）A10 B12 C14 D166以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为（ ）A BC D7的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）A B C D8如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（
2、 ）A B C D9等比数列中，是表示其前项和，已知，则等于（ ）A183 B108 C75 D6310右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为1410，则输出的（ ）A0 B2 C4 D611已知正方形的边长为1，P、Q分别为的中点，沿将三角形折起到的位置，则三棱锥体积的最大值（ ）A B C D12已知两定点，如果动点P满足，点Q是圆上的动点，则的最大值为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13，两点的距离等于_14过点且与直线平行的直线方程为_15若点在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为_16已
3、知圆锥的顶点为S，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共6小题70分）17已知直线过直线和的交点P（1）若直线过点，求直线的斜率；（2）若直线与直线垂直，求直线的一般式方程18的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角A（2）若，的面积为，求的周长19已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围20已知直三棱柱中，侧面，为正方形，E，F分别为和的中点，（1）求三棱锥的体积：（2）已知D为棱上的点，证明：21在数列中，数列的前n项和为，且（1）证明：数列是等差数列；（2
4、）求22已知一个动点P在圆上移动，它与定点所连线段的中点为M（1）求点M的轨迹方程；（2）过定点的直线与点M的轨迹方程交于不同的两点，且满足，求直线l的方程北流高中2021年秋季期高二年级开学质量检测试题解析一、选择题123456789101112BCDABDCADBDA二、填空题13 14 158 16解析：11因为三棱锥体积，且的面积为定值，过点Q在平面内作，垂足为点O，则，设直线与平面所成的角为，设点Q到平面的距离为d，则，当时，等号成立，所以，12设，因为，所以，因此最大值为两圆心距离加上两圆半径，即为15点A在直线上，则，当且仅当时，即时，等号成立，即的最小值为816设底而圆半径为r
5、，由题意知所以，因为，所以，所以，所以，所以17（1），（2）（1）由题意可知：联立方程组， （1分）解得，即交点， （3分）又因为直线过点所以直线的斜率为： （5分）（2）因为已知直线斜率为，所以直线斜率为， （7分）所以直线l的方程为：， （9分）即为： （10分）18（1），由正弦定理得， （1分）在中， （2分）由得， （4分）， （5分） （6分）（2）由余弦定理得，即， （8分）， （9分）又， （10分）， （11分）的周长为 （12分）19解：（1）由侧面为正方形可得 （1分）又，所以平面 （3分）则有， （4分）则 （6分）（2）作中点M，连接 （7分）则有 （9分）又因为，
6、平面 （11分）又在平面内， （2分）20（1），的解集为 （5分）（2），当时，恒成立， （6分），对一切均有成立， （8分）又，当且仅当时，等号成立 （10分）实数m的取值范围为 （12分）21（1）因为，所以，即，由 （4分）又， （5分）故数列是以1为首项，2为公差的等差数列 （6分）（2）由（1）可知，则以 （8分）因为，所以 （10分）所以 （12分）22（1）；（2）或（1）设，则，则， （2分）P在圆上， （3分）即， （4分）所以点M的轨迹方程为； （5分）（3）当l斜率不存在时，直线与圆M交于一点，不符合题意， （6分）当直线斜率存在时，设直线方程为， （7分）将直线方程代入圆M方程可得， （8分）则，解得， （9分），则， （10分）即，解得或1 （11分）故直线方程为或，即或 （12分）
