1、课时作业(十七) 向量数乘运算及其几何意义A组基础巩固1.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2(kR)与向量ne22e1共线，则()Ak0Bk1Ck2 Dk解析：当k时，me1e2，n2e1e2，n2m，此时，m，n共线，故选D.答案：D2.已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AB、C、D BA、B、CCA、B、D DA、C、D解析：2a4b2，A、B、D三点共线，故选C.答案：C3已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且，则()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上解析：2，P在AC边上，故选D.答案：D
2、4.已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m的值为()A2 B3C4 D5解析：0，点M是ABC的重心，3，m3，故选B.答案：B5.在ABC中，点D在直线CB的延长线上，且4rs，则rs等于()A0 B.C. D3解析：4，3.()，r，s，rs，故选C.答案：C6设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|等于()A8 B4C2 D1解析：216，|4.又|4，|4.M为BC的中点，()，|2，故选C.答案：C7.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab解析
3、：如图所示，E是OD的中点，b.又ABEFDE，.3，.在AOE中，ab，ab，故选B.答案：B8已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且xy，则xy_.解析：A，B，C三点共线，R使.()，(1)，x1，y，xy1.答案：19已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(3，4)，B(5，12)，若，.(1)求点C和点D的坐标；(2)求.解析：(1)(3，4)，(5，12)(35，412)(2，16)(35，412)(8,8)点C(2，16)，点D(8,8)(2)2(8)(16)8144.10如图，在ABC中，点D在边BC上，且2.(1)用向量，表示向量；(2)若|3k1，求实数k的
4、取值范围解析：(1)，2，2()，化为.(2)|3k1，不妨取|3，|k，|1，设BAC.由(1)可得：k2|2223213cos，由于1cos1，k.实数k的取值范围是.B组能力提升11.已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同，而，点P在上移动点P的轨迹一定通过ABC的内心，故选B.答案：B12在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于_解析：由2，得2()，所以.答案：13设O是ABC内部一点，且3，求AOB与AOC的面积之比解析：如图，由平行四边形法则，知，其中E为AC的中点所以23.所以，|.设点A到BD的距离为h，则SAOB|h，SAOC2SAOE|h，所以.14在ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D.使得，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由解析：假设存在D点，使得.().所以存在D为AC三等分点15.如图，在ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB4AD，BC2BE.(1)用向量，表示；(2)设AB8，AC5，A60，求线段DE的长解析：(1)().(2)由(1)可得2222825285cos60.|.
