1、绝密启用前昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第三次模拟考试题文科数学考试时间:2011年10月28日上午8:00-10:00,共120分钟 命题人:李美鸯题号一二三总分得分注意事项: 1答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚,并认真核准。 2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事
2、件A在一次试验中发生的概率是 P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1集合P1,0,1,Qy|ycos x,xR,则PQ()AP BQ C1,1 D0,12. 若tan 2,则的值为()A0 B. C1 D.3如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f()的值为()A. 1 B. 2 C0 D. 4向量,则“x=2”是“的A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5简的结果是()A-cos1 Bcos1
3、C.cos1 D-cos16函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像( )A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位 7已知cos2,则sin2()A. B. C. D. 8设函数则( )A在区间内均有零点 B在区间内均无零点C在区间内有零点,在区间内无零点D在区间内无零点,在区间内有零点9已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足20,则()A2- B-2 C. - D- 10曲线在点(1,1)处的切线为,则上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是( )A. B. 2 C. D. 211. 若函数对定义域R
4、内的任意都有=,且当时其导函数 满足若则( )A B C D12对于非零向量,定义运算“”:,其中为的夹角,有两两不共线的三个向量,下列结论正确的是( )A若,则 BC D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知(2,3),=(-1,5),则=_.14已知则的值为 15已知函数,则满足不等式的x的范围是_16已知向量与向量的夹角为120,若向量,且,则的值为_三、解答题(共5个小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知命题p:xR,ax22x30,如果命题p是真命题,那么实数a的取值范围18(本题满分12分)如图某河段的两岸可视为平行,
5、为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点,观察对岸的点,测得, ,且米(1)求;(2)求该河段的宽度19(本题满分12分)已知函数f(x)x3ax2b(a,b为实数,且a1)在区间1,1上的最大值为1,最小值为2.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)f(x)mx在区间2,2上为减函数,求实数m的取值范围20(本题满分13分)已知2(cosx,cosx),(cosx,sinx)(其中01,f(x)在1,0上为增函数,在0,1上为减函数f(0)b1,f (1)a,f(1)2a,f(1)f(1),f(1)a2,a.f(x)x32x21.(2)g(x)x32x2mx1,g(x)3x24x
6、m.由g(x)在2,2上为减函数,知g(x)0在x2,2上恒成立,即m20.实数m的取值范围是m20. 20本题满分13分解:f(x)ab2(cosx,cosx)(cosx,sinx)2cos2x2cosxsinx1cos2xsin2x12sin(2x)(1)直线x为对称轴,sin()1,k(kZ)k,01,k,k0,.(2)由(1)知,f(x)12sin(x)列表:x0xy011310描点作图,函数f(x)在,上的图象如图所示21.解:()由已知, 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(). 5分当时,由于,故,所以,的单调递增区间为. 6分当时,由,得.在区间上,在区间上,所以,函数的单调
7、递增区间为,单调递减区间为. 7分()由已知,转化为. 8分 9分由()知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.(或者举出反例:存在,故不符合题意.) 10分当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值, 11分所以,解得. 12分22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲解:()连结OFDF切O于F,OFD=90OFC+CFD=90OC=OF,OCF=OFCCOAB于O,OCF+CEO=90CFD=CEO=DEF,DF=DEDF是O的切线,DF2=DBDADE2=DBDA.- -5分(),CO=, CEEF= AEEB= (+2)(-2)=8,EF=2-10分23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解:()的普通方程为,圆心,半径1分的普通方程为2分因为圆心到直线的距离为,4分所以与只有一个公共点5分()压缩后的参数方程分别为:; :6分化为普通方程为:,:,8分联立消元得,其判别式,9分所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和与公共点个数相同10分