1、绝密启用前昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第三次模拟考试题文科数学考试时间：2011年10月28日上午8:00-10:00，共120分钟 命题人：李美鸯题号一二三总分得分注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事
2、件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1集合P1,0,1，Qy|ycos x，xR，则PQ()AP BQ C1,1 D0,12. 若tan 2，则的值为()A0 B. C1 D.3如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为()A. 1 B. 2 C0 D. 4向量，则“x=2”是“的A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5简的结果是()A-cos1 Bcos1
3、C.cos1 D-cos16函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像( )A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位 7已知cos2，则sin2()A. B. C. D. 8设函数则( )A在区间内均有零点 B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点9已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2- B-2 C. - D- 10曲线在点（1,1）处的切线为，则上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是( )A. B. 2 C. D. 211. 若函数对定义域R
4、内的任意都有=，且当时其导函数 满足若则( )A B C D12对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( )A若，则 BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知(2,3),=(-1,5)，则=_.14已知则的值为 15已知函数,则满足不等式的x的范围是_16已知向量与向量的夹角为120，若向量，且，则的值为_三、解答题（共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本题满分10分)已知命题p：xR，ax22x30，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围18(本题满分12分)如图某河段的两岸可视为平行，
5、为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得， ,且米（1）求；（2）求该河段的宽度19(本题满分12分)已知函数f(x)x3ax2b(a，b为实数，且a1)在区间1,1上的最大值为1，最小值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)mx在区间2,2上为减函数，求实数m的取值范围20(本题满分13分)已知2(cosx，cosx)，(cosx，sinx)(其中01，f(x)在1,0上为增函数，在0,1上为减函数f(0)b1，f (1)a，f(1)2a，f(1)f(1)，f(1)a2，a.f(x)x32x21.(2)g(x)x32x2mx1，g(x)3x24x
6、m.由g(x)在2,2上为减函数，知g(x)0在x2,2上恒成立，即m20.实数m的取值范围是m20. 20本题满分13分解：f(x)ab2(cosx，cosx)(cosx，sinx)2cos2x2cosxsinx1cos2xsin2x12sin(2x)(1)直线x为对称轴，sin()1，k(kZ)k，01，k，k0，.(2)由(1)知，f(x)12sin(x)列表：x0xy011310描点作图，函数f(x)在，上的图象如图所示21.解：()由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调
7、递增区间为，单调递减区间为. 7分（）由已知，转化为. 8分 9分由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 11分所以，解得. 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解:（）连结OFDF切O于F，OFD=90OFC+CFD=90OC=OF，OCF=OFCCOAB于O，OCF+CEO=90CFD=CEO=DEF，DF=DEDF是O的切线,DF2=DBDADE2=DBDA.- -5分（），CO=， CEEF= AEEB= (+2)(-2)=8，EF=2-10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）的普通方程为，圆心，半径1分的普通方程为2分因为圆心到直线的距离为，4分所以与只有一个公共点5分（）压缩后的参数方程分别为：； ：6分化为普通方程为：，：，8分联立消元得，其判别式，9分所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同10分