1、第三节 受力分析 共点力的平衡第二章相互作用一、受力分析1受力分析的定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力_，这个过程就是受力分析示意图2受力分析的一般步骤整体法隔离法重力方向 1.如图所示，质量 mAmB 的两物体 A、B 叠放在一起，靠在竖直墙面上让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体 B 的受力示意图是()A提示：两物体 A、B 叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，则没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A、B 之间没有弹力作用，故选项 A 正确 二、共点力作用下物体的平衡1平衡状态：物体处于_或_的状态2共
2、点力的平衡条件：_或者Fx合0Fy合0.静止匀速直线运动F合0 2.判断正误(1)物体的速度为零即处于平衡状态()(2)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零()(3)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向()(4)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力()(5)物体受三个力 F1、F2、F3 作用处于平衡状态，若将 F2 转动 90，则三个力的合力大小为 2F2.()提示：(1)(2)(3)(4)(5)三、平衡条件的几条重要推论1二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小_，方向_2三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合
3、力一定与第三个力大小_，方向_3多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小_，方向_相等相反相等相反相等相反 3.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角.若此人所受重力为 G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()AG BGsin CGcos DGtan A提示：椅子各部分对人的作用力的合力与重力 G 是一对平衡力，故 A 正确 物体的受力分析【知识提炼】1受力分析的基本步骤(1)明确研究对象即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统(2)隔离物体分析将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体
4、有哪些对它施加了力的作用(3)画受力示意图边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号2受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法整体法 研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法 隔离法 分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体(2)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在【典题例析】如图所示，用完全相同的轻弹簧 A、B、C 将两个相同的小球连接并悬挂，
5、小球处于静止状态，弹簧 A与竖直方向的夹角为 30，弹簧 C 水平，则弹簧 A、C 的伸长量之比为()A.34 B4 3C12 D21 D解析 法一：隔离法 分别对两小球受力分析，如图甲所示 FAsin 30FBsin 0 FBsin FC0，FBFB 得 FA2FC，即弹簧 A、C 的伸长量之比为 21，选项 D 正确 法二：整体法 将两球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示 由平衡条件知：FAFC1sin 30，即 FA2FC 又 FAFA，则 FA2FC，即弹簧 A、C的伸长量之比为 21，故选项 D 正确 整体法和隔离法的选取原则(1)当两个或两个以上物体具有相同加速度或相同运动状态
6、时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力(2)当分析系统内各物体间相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象(3)整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时有点麻烦 (多选)如图所示，两个相似的斜面体 A、B 在竖直向上的力 F 的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上关于斜面体 A 和 B 的受力情况，下列说法正确的是()AA 一定受到四个力BB 可能受到四个力CB 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力DA 与 B 之间一定有摩擦力AD解析：对 A、B 整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力 F，由平衡条件可知 B 与墙
7、壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故 C 错；对 B 受力分析如图乙所示，其受到重力、A 对 B 的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故 B 只能受到三个力，B 错；对 A 受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B 对 A 的弹力和摩擦力，共四个力，A、D 对 求解共点力静态平衡问题的常用方法【知识提炼】方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 方法 内容 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的
8、两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力【典题例析】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点，设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为.下列关系正确的是()AF mgtan BFmgtan CFN mgtan DFNmgtan A解析 法一：合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知：mgF tan，mgFNsin F mgtan，FN mgsin.法二：效果分解法 将重力按产生的效果
9、分解，如图乙所示，FG2 mgtan，FNG1 mgsin.法三：正交分解法 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mgFNsin，FFNcos，联立解得：F mgtan，FN mgsin.法四：封闭三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F mgtan，FN mgsin.如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1 的重物，悬挂点为 d，另一端与另一轻质细绳相连于 c 点，acl2，c 点悬挂质量为 m2 的重物，平衡时 ac 正好水平，此时 d 点正好与 ac 在同一水平线上且到 b 点的距离为 l，到 a 点的距离为54l，则两重
10、物的质量的比值m1m2为()CA.52B2C.54D35解析：法一：合成法 因 c 点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力 F 与 m1g 合成，则 sin m2gm1g，而 sin ll2 3l4245，所以m1m254，选项 C 正确 法二：分解法 因 c 点处于平衡状态，所以可在 F、m1g 方向上分解 m2g，如图乙所示，则同样有 sin m2gm1g，所以m1m254，选项 C 正确 法三：正交分解法 将倾斜绳拉力 m1g 沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则 m1gsin m2g，同样可得m1m254，选项 C 正
11、确 解决共点力动态平衡问题的三种方法【知识提炼】1动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡 2分析动态平衡问题的方法方法 步骤 解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化 相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况【典题例析】(
12、2016高考全国卷甲)质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图所示用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中()AF 逐渐变大，T 逐渐变大BF 逐渐变大，T 逐渐变小CF 逐渐变小，T 逐渐变大DF 逐渐变小，T 逐渐变小 A审题指导 解题的关键是分析物体受力的特点，哪个是恒力，哪个是变力，熟练应用解决动态平衡问题的方法求解，既可以用解析法，也可用图解法 解析 法一：解析法 设绳 OA 段与竖直方向的夹角为，对 O 点进行受力分析，列平衡方程得 Fmgtan，T mgcos，则随 的逐渐增大，F 逐渐增大，T 逐渐增大，
13、A 正确 法二：图解法 由题意知，系统处于动态平衡状态，分析 O 点的受力情况如图甲所示，其中 TG 恒定不变，F 方向不变，T 大小方向均改变，在 O 点向左移动的过程中，角逐渐变大，由动态矢量三角形(图乙)可知 F、T 均逐渐变大，故 A 项正确 动态平衡问题的常见解题思路(适用三力平衡问题)(1)若已知一个力不变，另一个力 F1 方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力 F2 的最小值条件为F1F2.(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题(3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题解决问题时，要寻找一个力的三角形
14、和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解 【跟进题组】考向 1 解析法求解动态平衡问题1(多选)(2016高考全国卷乙)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉b，整个系统处于静止状态若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则()BDA绳 OO的张力也在一定范围内变化B物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析：只要物块 a 质量不变，物块 b 保持静止，则连接 a 和
15、b 的细绳的张力就保持不变，细绳 OO的张力也就不变，选项 A、C 错误对物块 b 进行受力分析，物块 b 受到细绳的拉力(不变)、竖直向下的重力(不变)、外力 F、桌面的支持力和摩擦力若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，则物块b 受到的支持力和物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，选项 B、D 正确考向 2 图解法求解动态平衡问题2如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面体上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 FN 以及绳对小球的拉力 FT 的变化情况是()DAF
16、N 保持不变，FT 不断增大BFN 不断增大，FT 不断减小CFN 保持不变，FT 先增大后减小DFN 不断增大，FT 先减小后增大 解析：选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中 OA 的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，FT 逐渐趋于水平，B 点向下移动，根据动态平衡，FT 先减小后增大，FN 不断增大，选项 D 正确 考向3 相似三角形法求解动态平衡问题3如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力 F 由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力 FN 的变化情况解析：如图所示，作出小球的受力示意图
17、，注意弹力 FN 总与球面垂直，从图中可得到相似三角形 设球体半径为 R，定滑轮到球面最高点的距离为 h，定滑轮与小球间绳长为 L，根据三角形相似得 FL mghR，FNR mghR 由以上两式得绳中的张力 Fmg LhR 球面的弹力 FNmg RhR 由于在拉动过程中 h、R 不变，L 变小，故 F 减小，FN 不变 答案：见解析 平衡中的临界、极值问题【知识提炼】1临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量发生变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言描述常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为
18、0(主要体现为两物体间的弹力为 0)；(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为 0；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大研究的基本思维方法：假设推理法 2极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题一般用图解法或解析法进行分析【典题例析】如图所示，质量为 m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为 30时恰能沿斜面匀速下滑对物体施加一大小为 F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角 0 时，不论水平恒力F 多大，都
19、不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角 0 的大小 解析(1)由题意物体恰能沿斜面匀速下滑，则满足 mgsin 30mgcos 30 解得 33.(2)设斜面倾角为，受力情况如图所示，由匀速直线运动的条件有 Fcos mgsin f2，Nmgcos Fsin，f2N 解得 Fmgsin mgcos cos sin 当 cos sin 0 时，F，即“不论水平恒力 F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时临界角 060.答案(1)33 (2)60掌握突破临界问题的三种方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值通常用到的数
20、学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等(2)图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值(3)极限法：极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解 (2017安徽江淮名校联考)如图所示，轻质弹簧一端系在质量为 m1 kg 的小物块上，另一端固定在墙上物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为 37，已知斜面倾角 37，斜面与小物块间的动摩擦因
21、数 0.5，斜面固定不动设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是()A小物块可能只受三个力B弹簧弹力大小一定等于 4 NC弹簧弹力大小不可能等于 3 ND斜面对物块支持力可能为零 C解析：假如物块受 3 个作用力，重力、斜面的支持力以及摩擦力，则 mgsin 376 N，而最大静摩擦力为 mgcos 374 N6 N，则物块不能静止，故选项 A 错误；要使物块静止，设弹簧弹力最小为 F，则满足 mgsin 37(Fmgcos 37)，解得 F4 N，故当弹力不小于 4 N 时，物块均能静止，选项 B 错误，C 正确；若斜面对物块支持力为零，则物块与斜面之间的摩擦力为零，则物块不可能静止，选项 D 错误本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
