1、2.3.2 两个变量的线性相关教学设计-2-一、设计问题，创设情境问题1：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/261813104-1杯数202434385064如果某天的气温是-5,你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？-3-问题2：（1）作散点图的步骤和方法？（2）正、负相关的概念？（3）什么是线性相关？（4）看人体的脂肪百分比和年龄的散点图,当人的年龄增加时,体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？（5）什么叫做回归直线？（6）如何求回归直线的方程？什么是最小二乘法？它有什么样的思想？（7）利用计算机如何求回归直
2、线的方程？（8）利用计算器如何求回归直线的方程？-4-二、信息交流，揭示规律讨论结果：（1）建立相应的平面直角坐标系,将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图.（2）如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关的关系.（4）大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加,呈正相关的趋势,我们可以从散点图上来进一步分析.（5）如下图：（6）从散点图上可以发现,人体的脂肪百分比和年龄的散点图,大致分布
3、在通过散点图中心的一条直线.-5-.)1(,)()(2121121xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii所求回归方程是y=bx+a,-6-三、运用规律，解决问题例1.有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654（1）画出散点图；（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2，预测这天卖出的热饮杯数.-7-解：（1）散点图如下图所示：-
4、8-（2）从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少.（3）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数.利用计算器容易求得回归方程y=-2.352x+147.767.(4)当x=2时，y=143.063.因此，某天的气温为2 时，这天大约可以卖出143杯热饮.-9-例2.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线的方程.解：(1)散点图如下图-10-23
5、0770003.39930787175y故可得到b=4.75,a=399.3-4.7530257.从而得回归直线方程是=4.75x+257.-11-四、变练演编，深化提高下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料.机动车辆数x千台95110112120129135150180交通事故数y千件6.27.57.78.58.79.810.213(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说明理由；(2)如果具有线性相关关系,求出线性回归方程.-12-解：（1）在直角坐标系中画出数据的散点图,如下图.（2）所求线性回归方程为y=0.077 4x-1.024 1.-13-五、反思小结，观点提炼1求线性回归方程2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.-14-六、作业精选，巩固提高作业：P94 A组3.课后巩固：见本节学案
