1、1.3 三角函数的诱导公式一、复习引入1、正弦函数，余弦函数的定义:2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？设角的终边与单位圆交于点P(x,y)xyxytan,cos,sin则公式一：)(zk tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk公式一的用途：公式一把求任意角的三角函数值转化为求)2,0 范围的角的三角函数值问题。我们对)2,0 范围内角的三角函数值很熟悉。若把内角的三角函数值转化为的三角函数值，那么任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题。)2,0)2,0二、探究新知1.对于任何一个)2,0内的角有四种可能：，其中)2,0)2,0,当),2,当)23
2、,当)2,23,2当与因此我们只需研究,2的三角函数关系。观察单位圆，回答下列问题：角 与角的终边有怎样的对称关系？角 与角的终边与单位圆的交点P，P1之间有怎样的对称关系？P与P1的坐标有怎样的关系？2.角 与 的三角函数的关系。角 与角的终边 角 与角的终边与单位圆的交点P，P1关于原点对称。关于原点对称。P与P1的纵坐标、横坐标都互为相反数。xyxyxyxy，yxpyxp)tan(,)cos(,)sin(tan,cos,sin),(),(1则设由三角函数的定义得公式二：cos)cos(sin)sin(tan)tan(3.角与 的三角函数的关系。，观察单位圆，让角 的终边绕单位圆一周，回答
3、问题。角的终边与 的终边有怎样的对称关系？角的终边、的终边与单位圆交点P与P1有怎样的对称关系？P与P1的坐标又怎样的关系？P与P1的横坐标相等，纵坐标互为相反数。角的终边与 的终边关于x轴对称。角的终边、的终边与单位圆交点P与关于x轴对称1pcos)cos(sin)sin(tan)tan(公式三tan)tan()2tan(cos)cos()2cos(sin)sin()2sin(2kkk，k即相等故其同名三角函数值也的终边相同与因为角设角 的终边与单位圆交于点P，的终边与单位圆交于P1，当为任意角时：角 的终边与 的终边有怎样的对称关系？P与P1的坐标有什么对称关系？你能写出它们的坐标吗？4.
4、与的三角函数值之间有什么关系？角 的终边与 的终边关于y轴对称。P与P1关于y轴对称，P与P1的横坐标互为相反数，纵坐标相等。公式四：sin)sin(cos)cos(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(公式二公式三公式四公式一tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk)(zk tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(:补kkk总结：。，Zkk原函数值的符号看成锐角时前面加上一个把同名函数值的等于的三角函数,),(2三、应用例 1 求下列各角
5、的三角函数值。（1）)47sin(（2）32cos（3）)631cos(47sin)47sin()1(:解)42sin(224sin)4sin()3cos(32cos)2(213cos631cos)631cos()3()64cos()6cos(236cos方法总结：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。（2）化为0360 的三角函数。（3）化为锐角的三角函数。概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”用框图表示为：任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式三的角的三角函数0 2公式一用公式二或公式四锐角三角函数)180cos
6、()180sin()360sin()180cos(20000化简例：1)cos(sinsincos)180cos(0)180(cos0)180cos(0 sin)sin()180sin(0)180(sin0 所以原式=coscos)180cos(0解：sin)360sin(0)180sin(0四、课堂练习1.(1)913cos94cos)94cos()1sin()2(1sin)5sin()3(5sin)6070cos()4(00670cos2.求下列三角函数值：)420cos()1(00420cos)60360cos(00 2160cos0)67sin()2(67sin)6sin(21)21(
7、)6sin()1300sin()3(001300sin)1403604sin(00 00140sin)140sin(00040sin)40180sin()679cos()4(679cos)6712cos(67cos)6cos(236cos)180sin()cos()180sin()1(.300化简)tan()2cos()(sin)2(3)sin(cos)180sin(0)sin(cos)sin(cossin 23)sin(cos)tan()tan(cossin 3tancossin 34sin五、课堂小结1.。，Zkk符号看成锐角时原函数值的前面加上一个把的同名函数值等于的三角函数,),(2任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式三的角的三角函数0 2公式一用公式二或公式四锐角三角函数2.六、布置作业课本习题1.3A组1题2题
