1、百强校河北定州中学：新高二数学周练试题（一）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1直线与圆的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D不确定2已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（ ）A B C D3如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A B C D4直线倾斜角的取值范围（ ）A BC D5若直线与平面、满足，则有（ ）A且 B且C且 D且 6若满足, 则直线过定点 ( )A B C D7已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC
2、=，则过A、B、C三点圆的面积为（ ）A B C D 8已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=3，则过A、B、C三点的圆面积为（ ）A B C D9已知两点A(0，3)，B(4,0)，若点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B. C8 D.10直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M、N，若c2a2b2，则(O为坐标原点)等于()A7 B14 C7 D1411已知圆C的圆心在曲线y上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则OAB的面积是()A2 B3 C4 D812过点M(1,2)的直线l将圆(x2)
3、2y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是()Ax1 By1Cxy10 Dx2y30二、填空题：共4题 每题5分 共20分13已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 .14已知，则的最大值为 . 15圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .16沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于 三、解答题：共8题 共70分17如图，四棱锥PABCD的底面是菱形，ABC=60，PA底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EHPD，PA=AB
4、=2（1）求证：EH平面PBA；（2）求三棱锥PAFH的体积18已知圆C：x2(y2)25，直线l：mxy10.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程19已知直线l：2xy20及圆C：x2y22y.(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l的方程；(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值20已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程21如图，在四棱锥中，底面，是的中点 （1）证明；（2
5、）证明平面；（3）求二面角的正弦值的大小 22已知射线l1：y=4x（x0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程23（12分）（2011陕西）如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90（）证明：平面ADB平面BDC；（）设BD=1，求三棱锥DABC的表面积24如图，在三棱锥中，底面，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.参考答案1D【解析】直线过定点，该点在圆外.由于的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所
6、以直线与的位置关系不确定，如，直线与圆相交，时，由圆心到直线的距离（半径），直线与圆相离，选D.考点： 直线与圆的位置关系.2C【解析】试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为.故C正确.考点：三视图.3C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知几何体为底面半径为，高为1的圆柱，而圆柱侧面展开图为一个矩形，该矩形的长为底面圆的周长，高为1，所以该圆柱侧面积为考点：空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积4C【解析】试题分析：由已知可知.直线的斜率.当时,当时,由因为,所以.综上可得直线的斜率.设直线的倾斜角为,则,因为,所以.故C正确.考点：直线的斜率,倾斜角.5B【解析】试题分析：,
7、.,.故B正确.考点：线线垂直,线面垂直.6B【解析】试题分析：,则可变形为即.由于的任意性则有.即直线过定点.故B正确.考点：直线过定点问题.7B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9故选：B 考点：轨迹方程8B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，
8、过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为故选：B考点：轨迹方程9B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时ABP的面积最小直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离为d，ABP的面积的最小值为5(1).10 A【解析】记、的夹角为2.依题意得，圆心O(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，选A.11C【解析
9、】设圆心C的坐标是(t，)圆C过坐标原点，|OC|2t2，设圆C的方程是(xt)2(y)2t2.令x0，得y10，y2，故B点的坐标为(0，)令y0，得x10，x22t，故A点的坐标为(2t,0)，SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为4.故选C.12D【解析】设圆心为C，当CMl时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又kCM2，kl.直线l的方程为y2 (x1)，即x2y30.13【解析】试题分析：三棱锥展开后为等边三角形，设边长，则，则因此三棱锥的棱长为，三棱锥的高，设内切球的半径为，则，求的表面积.考点：1、空间几何体的特征；2、球的表面积.14. 【解析】试题分析：令，则表示
10、以为圆心，半径为1的圆；表示椭圆的下半部分；则表示圆上的点与曲线上的点距离的平方；设，则，则，即的最大值为.考点：圆与椭圆的标准方程、两点间的距离公式.15【解析】即，由已知，直线过圆心，所以，由得答案为.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.16.【解析】试题分析： 如图建立空间直角坐标系，设,则,所以,因此,且，所以.考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法.17（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（1）根据平面ABCD是菱形推断出AD=AB，进而根据PA=AB，推断出PA=AD，利用B=60判断三角形ABC为等边三角形，同时E为中点进而可推断出BAE=30，进而推断出EAD
11、=90，通过PA平面ABCD，AC平面ABCD，判断出PAAE，则可判定PAEDAE，推断出PE=PD，根据EHPD，推断出H为PD的中点，进而利用FHCDAB，根据线面平行的判定定理知FH平面PAB，根据E，F分别为BC，PC的中点推断EFAB，利用线面平行的判定定理推断出EF平面PAB，进而根据面面平行的判定定理知平面EFH平面PAB，最后利用面面平行的性质推断出EH平面PAB（2）根据F，H为中点，VPAFH=VPACD，则三棱锥PAFH的体积可求（1）证明：平面ABCD是菱形，AD=AB，PA=AB，PA=AD，AB=BC，B=60，BE=EC，BAE=30，EAD=90，PA平面AB
12、CD，AC平面ABCD，PAAE，即PAE=90，PAEDAE，PE=PD，EHPD，H为PD的中点，FHCDAB，FH平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点EFAB，AB平面PAB，EF平面PAB，EFFH=H，EF平面EFH，FH平面EFH，平面EFH平面PAB，EH平面EFH，EH平面PAB（2）F，H为中点，VPAFH=VPACD=22sin602=点评：本题要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及性质，三棱锥的体积等问题考查了学生空间观察能力和逻辑思维的能力18（1）见解析 （2）x2(y)2【解析】(1)解法一：直线mxy10恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2
13、(y2)25的内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点解法二：联立方程，消去y并整理，得(m21)x22mx40.因为4m216(m21)0，所以直线l与圆C总有两个不同交点解法三：圆心C(0,2)到直线mxy10的距离d1，所以直线l与圆C总有两个不同交点(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m21)x22mx40，由根与系数的关系，得x，由点M(x，y)在直线mxy10上，当x0时，得m，代入x，得x()21，化简得(y1)2x2y1，即x2(y)2.当x0，y1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2(y)2.19（1）x2y20（2）【解析】(1)圆C
14、的方程为x2(y1)21，其圆心为C(0,1)，半径r1.由题意可设直线l的方程为x2ym0.由直线与圆相切可得C到直线l的距离dr，即1，解得m2.故直线l的方程为x2y20.(2)结合图形可知：|PT|.故当|PC|最小时，|PT|有最小值易知当PCl时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min.所以|PT|min.20（1）xy30 （2）(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240【解析】(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|
15、PA|2.(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.21（1）详见解析，（2）详见解析，（3）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，往往通过线面垂直转化求证在四棱锥中，因底面，平面，故 ，平面而平面， ，（2）证明线面垂直，通常利用线面垂直判定定理进行论证由，可得 是的中点，由（1）知，且，所以平面而平面， 底面在底面内的射影是，又，综上得平面（3）求二面角，首先要作出二面角的平面角，这通常利用线面垂直与线线垂直的转化得到过点作，垂足为，连结 则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角然后在三角形中
16、求出对应角的三角函数值在中， （）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故 ，平面 而平面， （2）证明：由，可得 是的中点， 由（1）知，且，所以平面 而平面， 底面在底面内的射影是， 又，综上得平面 （3）解法一：过点作，垂足为，连结 则（2）知，平面，在平面内的射影是，则 因此是二面角的平面角 由已知，得 设，可得 在中，则 在中， 解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为 过点作，垂足为，故平面 过点作，垂足为，连结，故 因此是二面角的平面角 由已知，可得，设，可得 ， 于是， 在中， 考点：线面垂直判定与性质定理，二面角的平面角22PQ直线方程为：x+y10=0【解析】试题分析：本题考
17、查了直线的图象特征与倾斜角和斜率的关系，训练了二次函数取得最值得条件，解答此题的关键是正确列出三角形面积的表达式，是中档题设出点Q的坐标，写出直线PQ的方程，求出直线在x轴上的截距，然后利用三角形的面积公式列式计算面积取最大值时的a的值，则直线方程可求试题解析：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点由题意可得a1，否则不能围成一个三角形PQ所在的直线方程为：，令，a1，则=，当且仅当（a1）2=1取等号所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y10=0考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系23（）见解析（）【解析】试题分析：（）翻折后，直线AD与直线DC、DB都
18、垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（）根据图形特征可得ADB、DBC、ADC是全等的等腰直角三角形，ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥DABC的表面积解：（）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后， ADDC，ADDB，又DBDC=D，AD平面BDC，AD平面ABD平面ADB平面BDC（）由（）知，DADB，DBDC，DCDA，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=，从而所以三棱锥DABC的表面积为：点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题24（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高， 结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，又易知，平面，又，是的中点，平面，又已知，平面； （2）平面，平面，而，又，又平面，而，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积
