1、泗阳中学20122013学年度第一学期高二期末模拟 数学（理科）试卷 2013.01时间：120分钟 分值：160分 命题人：刘建中一、填空题：每小题5分，共14小题，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上（第4题图）NY开始输入x输出y结束1命题“xR，x20”的否定是 2某公司生产三种型号A、B、C的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取 辆3顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为 4如图的算法程序框图，当输入的值为时，则输出的值为 5复数z（i为虚数单位），则z对应
2、的点在第 象限6设向量a（2，2m3，n2），b（4，2m1，3n2），且ab，则mn 7已知双曲线x21（b0）的一条渐近线的方程为y2x，则b的值是 8已知函数f (x)ln(2x1)，则f (x) x22yO （第10题图）9有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是 . 10已知函数的导函数是二次函数，右图是的图象，若的极大值与极小值之和为，则的值为 11设椭圆1（ab0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 12给出下列命题“ab”是“a2b2”的充分不
3、必要条件； “lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若x， yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命题是 （写出所有真命题的序号）第14题图13观察下列等式：112，23432，3456752，4567891072，从中可归纳得出第n个等式是 14已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是_二、解答题：共6小题，计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知命题p：函数ylogax在(0，)上是增函数；
4、命题q：关于x的方程x22ax40有实数根若pq为真，求实数a的取值范围16（本题满分14分）某公司需制作容积为216 ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?17（本题满分14分）已知数列，。S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明。 18（本题满分16分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1， AB2，点E是C1D1的中点ABCDA1B1C1D1E（1）求证：DE平面BCE； （2）求二面角AEBC的大小19（本题满分16分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点的坐标为。椭圆与
5、y轴交于A、B两点，其中点A的坐标为(1)、求此椭圆的方程； (2)若点C在该椭圆上，且|CF1|4，请求此时ABC的面积。20（本题满分16分）已知函数f(x)alnxx2(a1)x1（1）当a1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a0，且对任意x1，x2(0，)，x1x2，都有| f(x1)f(x2)|2| x1x2|，求实数a的最小值 参考答案及评分标准卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1xR，x20 26 3y22x 40 5四 621 72 8 9 10 11 1213n(n1)(n2)n2(n1
6、)(2n1)2(nN*) 14（ 10/3,4） 解：依题意可知抛物线准线为x=-1 椭圆右准线为x=4 设A（x1，y） B（x2，y） 过A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4由圆锥曲线第二定义 |NA|=|AH|=x1+1 |NB|=1/2|BH|=(4-x2)/2 L=x1+1+x2-x1+(4-x2)/2=(x2+6)/2联立抛物线和椭圆方程求得x=2/3或-6（舍负） 2/3x22 L的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解： 当p为真命题时，a1 3分当q为真命题时，4a2160解得a2或a2 6分因为pq为真，所以p和q都是真
7、命题 10分所以实数a的取值范围是2，) 14分16解: 设饮料盒底面的宽为x cm，高为h cm，则底面长为2x cm根据Vx2xh，可得h = 3分所以,表面积S(x)2(x2xxh2xh)2(2x23x)4(x2) (x0) 6分由S (x)4(2x)0， 8分得x3 10分当0x3时，S(x)0，函数S(x) 在(0，3)是减函数；当x3时，S(x) 0，函数S(x) 在(3，)是增函数所以，当x3时，S(x)取得极小值，且是最小值答：当饮料盒底面的宽为3 cm时，才能使它的用料最省14分17解： S，S，S，S ，猜测S(nN)。 当n1时，等式显然成立；假设当nk时等式成立，即：S
8、，当nk1时，SSABCDA1B1C1D1Exyz,由此可知，当nk1时等式也成立。综上所述，等式对任何nN都成立。18解： （1） 建立如图所示的空间直角坐标系，D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，(0，1，1)，(1，1，1)，(1，0，0)因为0，0，所以，则DEBE，DEBC因为BE平面BCE，BC平面BCE，BE BCB，所以DE平面BCE6分（2）设平面AEB的法向量为(x，y，z)， 则即 所以平面AEB的法向量为(1，0，1)10分 因为DE平面BCE，所以就是平面BCE的法向量 因为cos，14分 由图形可得二面角AEBC的大小为12016
9、分19解：(1)由已知，可设椭圆方程为， 则可知，,得 该椭圆方程为：；（2）由（1），椭圆的左准线为，离心率 如图，设点C到左准线的距离为|CE|、到y轴的距离为|CD|，则 又|CF1|4，得 |CE|= 又|DE|，得 |CD| 20解：（1）当a1时，f(x)lnxx21则f(x)x3分 令f(x)0，得x0或x1 所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，)5分 （2）因为函数f(x)在(0，)上是增函数， 所以f(x)0对x(0，)恒成立.8分 即xa0对x(0，)恒成立 所以a 0 即实数a的取值范围是0，)10分 （3）因为a0，所以函数f(x)在(0，)上是增函数 因为x1，x
10、2(0，)，x1x2，不妨设x1x2，所以f(x1)f(x2)由| f(x1)f(x2)| 2| x1x2|恒成立，可得f(x1)f(x2)2(x1x2)， 即f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立 令g(x)f(x)2x，则在(0，)上是增函数 12分 所以g(x)x(a1)20对x(0，)恒成立 即x2(a1) xa0对x(0，)恒成立 即a 对x(0，)恒成立 因为(x13)32（当且仅当x1即x1时取等号）， 所以a 32所以实数a的最小值为3216分 泗阳中学20122013学年度第一学期高二期末模拟 数学（理科）答卷纸 一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置上1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）16（14分）17(14分)18（16分）19(16分) 20(16分)
