等和线及应用如图所示,由于三点共线,故当且仅当. 进一步,若,由于点在直线上的任意性可知,点所动成的直线平行于直线,且直线上任意一点都满足,故称直线为等和线. 此时相似于,因此,我们就可以取特殊情形,即过三点的直线分别垂直于,时,计算.例1.(2017年3卷)在矩形中,点在以为圆心且与相切的圆上,若,求的最大值.解析:如图,由等和线性质可知,显然,当的平行线与圆在最上方相切时,取最大,显然此时,直线的方程为,故可取为点到直线的距离.由于的平行线与圆相切,故可得的方程为,那么取为点到直线的距离.这样就可得到.练习题给定两个长度为3的平面向量和,它们的夹角为120,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若,其中,则的最大值是_;的最大值是_.【解析】(1)AB交CO于D,设,,易证,当时,取最大值,;(2)取OA中点E,则OC交BE于F,设,,易证,当时,取最大值,.