1、学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知复数z2i，则zz的值为()A.5B.C.3D.【解析】zz(2i)(2i)22i2415，故选A.【答案】A2.i是虚数单位，复数()A.1iB.1iC.iD.i【解析】1i，故选A.【答案】A3.z1，z2是复数，且zz0，则正确的是()A.zzB.z1，z2中至少有一个是虚数C.z1，z2中至少有一个是实数D.z1，z2都不是实数【解析】取z11，z22i满足zz0，从而排除A和D；取z1i，z22i，满足zz0，排除C，从而选B.【答案】B4.若zz6，zz10，则z()A.13iB.3iC.3iD.3i【解析】设za
2、bi(a，bR)，则zabi，解得a3，b1，则z3i.【答案】B5.已知复数z，z是z的共轭复数，则zz() 【导学号：37820047】A.B.C.1D.2【解析】法一：zi，zi.zz.法二：z|z|.zz|z|2.【答案】A二、填空题6.若(xi)i12i(xR)，则x_.【解析】由题意，得xi2i，所以x2.【答案】27.复数的共轭复数是_.【解析】2i，其共轭复数为2i.【答案】2i8.复数的模为，则实数a的值是_.【解析】，解得a.【答案】三、解答题9.若z满足z1(1z)i，求zz2的值.【解】z1(1z)i，zi，zz2ii1.10.已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1
3、)求复数z的共轭复数；(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围.【解】(1)z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.(2)w2(4a)i，复数w对应的向量为(2，4a)，其模为.又复数z所对应向量为(2，4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得208aa220，a28a0，所以，实数a的取值范围是8a0.能力提升1.若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A.1 B.2 C. D.【解析】z(1i)2i，z1i，|z|.【答案】C2.设z的共轭复数为z，z1i，z1zz，则等于() 【导学号：37820048】A.iB.iC.D.【解析】由题意得z1i，z1zz(1i)(1i)2.【答案】C3.对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是_.|zz|2y；z2x2y2；|zz|2x；|z|x|y|.【解析】对于，zxyi(x，yR)，|zz|xyixyi|2yi|2y|，故不正确；对于，z2x2y22xyi，故不正确；对于，|zz|2y|2x不一定成立，故不正确；对于，|z|x|y|，故正确.【答案】4.复数z，若z20，求纯虚数a.【解】由z20可知z2是实数且为负数.z1i.a为纯虚数，设ami(m0)，则z2(1i)22ii0，m4，a4i.
