1、四川省内江市第六中学2021届高三数学下学期第七次月考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则A. 0，B. C. D. 1，2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则复数的虚部为（ ）AB3CD3.甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示虚线为甲的折线图，则以下说法错误的是A. 甲、乙两人打靶的平均环数相等B. 甲的环数的中位数比乙的大C. 甲的环数的众数比乙的大D. 甲打靶的成绩比乙的更稳定4.已知等比数列中，则公比q等于 A. B. 1 C. 或1D. 或5.已知，且，则A. 7B. C.
2、 D. 6.若的三个内角满足sinA：sinB：11：13，则A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7.设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 2B.4C.-2D.128.已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数a不可能的取值为 A. 5B. 6C. 7D. 89.如图所示，某几何体的正视图与俯视图均为边长为4的正方形，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为A. B. C. D. 10.设A，B，C，D是同一个半径为6的球的球面上四点，且是边长为9的正三角形，则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D. 11.
3、已知抛物线C：的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是A. B. C. D. 12.已知函数，若，且，则的最小值是A. 2B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知单位向量，满足，则与的夹角为_14.若是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为 15.已知数列满足，则_.16.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，P为上底面上的动点，则下列四个结论中正确为 若，则满足条件的P点有且只有一个若，则点P的轨迹是一段圆弧若平面，则DP长的最小值为2若平面，且，则平面BDP截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为三解答题：共7
4、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）在中，内角的对边分别为，且.（1）求角C；（2）若，求周长的最大值.18（12分）BMI指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m）的平方.根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI28时为肥胖.某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如下：（1）求被调查的高血压患者中肥胖人群的BMI
5、平均值；（精确到0.01）（2）填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：，19（12分）如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，且，平面平面ABC（1）求证：平面平面；（2）若，求几何体的体积20（12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点、右焦点都在轴上，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为，在轴上方使成立的点只有一个（1）求椭圆的方程；（2）过点的两直线，分别与椭圆交于点，和点，且，比较与的大小21（12分）已知函数.（1）若，则当时，讨论的单调性；（2）若，且当时，不等式在区间
6、上有解，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；设，若直线l与曲线C交于A，B两点，求23 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数解关于x的不等式；若的最小值为m，正实数a，b，c满足，求的最小值高2021届第七次月考数学（文）试题答案和解析一、选择题 ABCCA ABABD CC 二、填空题 三、解答题17（1）由得根据
7、正弦定理，得，化为，整理得到，因为，故，又，所以(2)由余弦定理有，故，整理得到，故，当且仅当时等号成立，所以周长的最大值为18.解：（1）根据频率分布直方图，200名高血压患者中，BMI值在的人数为，在的人数为，在的人数为被调查者中肥胖人群的BMI平均值（2）由（1）知，200名高血压患者中，有人肥胖，人不肥胖1000名非高血压患者中，有人肥胖，人不肥胖肥胖不肥胖合计高血压70130200非高血压2307701000合计3009001200有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.19.解：（1）取BC的中点E，连接，是正方形，又平面平面ABC，平面ABC，又平面ABC，又，平
8、面，平面，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，平面又平面，平面平面（2）由（1）知所求几何体为四棱锥和直三棱柱的组合体，平面，平面，四棱锥的体积直三棱柱的体积所求几何体的体积20（1）根据已知设椭圆的方程为，.在轴上方使成立的点只有一个，在轴上方使成立的点是椭圆的短轴的端点.当点是短轴的端点时，由已知得，解得.椭圆的方程为.（2）.若直线的斜率为0或不存在时，且或且.由，得.若的斜率存在且不为0时，设：，由得，设，则，于是 .同理可得.综上.21（1）函数的定义域为，由得，所以当时，在内单调递减；当时，或，所以，在上单调递减，在上单调递增；当时，或，所以，在上单调递减，在上单调递增 （2）由题意，当时，在区间上的最大值 当时，则.当时，故在上单调递增，；当时，设的两根分别为，则，所以在上，故在上单调递增，综上，当时，在区间上的最大值，解得，所以实数的取值范围是 22.解：消去参数得C：由得，即，所以直线l的直角坐标方程为直线l的参数方程为为参数，代入曲线C的方程得：，整理得所以，所以，异号，故23.解：当时，解得，此时当时，解得，此时当时，解得，此时不等式无解综上，所求不等式的解集为由知，在上单调递减，在单调递增所以，即，所以，等号当且仅当，即，亦即，时成立，所以的最小值为12
