1、高考资源网（） 您身边的高考专家学生用书P99(单独成册)A基础达标1若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：选A.因为f(x)ax2bxc是偶函数，所以由f(x)f(x)，得b0.所以g(x)ax3cx.所以g(x)a(x)3c(x)g(x)，所以g(x)为奇函数2如果偶函数f(x)在3，7上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在7，3上是()A增函数，最小值是5 B增函数，最大值为5C减函数，最小值是5 D减函数，最大值为5解析：选C.可先画出yf(x)在3，7上的大致草图，由于yf(x)是偶函数，
2、根据偶函数的图象关于y轴对称，画出yf(x)在7，3上的图象，可知f(x)在7，3上为减函数，其最小值为5.3若偶函数f(x)在(0，)上是增函数，则af()，bf，cf的大小关系是()Abac BbcaCacb Dcab解析：选C.f(x)为偶函数，则af()f()，又因为，f(x)在(0，)上是增函数，所以f()ff，即acb.4若函数f(x)(m1)x2(m21)x1是偶函数，则在区间(，0上，f(x)()A可能是增函数，也可能是常函数B是增函数C是常函数D是减函数解析：选A.因为f(x)是偶函数，所以m1，当m1时，f(x)1是常函数；当m1时，f(x)2x21在(，0上是增函数5已知
3、f(xy)f(x)f(y)对任意实数x，y都成立，则函数f(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数，也是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数解析：选A.令xy0，所以f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.又因为f(xx)f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，故选A.6已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，则a的值为_解析：因为f(x)是奇函数，所以f(3)f(3)6，所以(3)2a(3)6，解得a5.答案：57已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0，若f(x1)0，则x的取值范围是_解析：根据偶函数的性质，易知f(x)0的解集为
4、(2，2)，若f(x1)0，则2x12，解得1x3.答案：(1，3)8若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_解析：f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，因为图象关于y轴对称，且它的值域为(，4，所以2aab0，所以b2或a0(舍去)，所以f(x)2x22a2，又因为值域为(，4，所以2a24，所以f(x)2x24.答案：2x249已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明解：(1)由已知g(x)f(x)a，得g(x)1a，因
5、为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即1a，解得a1.(2)函数f(x)在(0，)内为增函数证明如下：设0x1x2，则f(x1)f(x2)1.因为0x1x2，所以x1x20，从而0，即f(x1)fBffCffDff解析：选C.因为a22a(a1)2，又因为f(x)在0，)上是减函数，所以fff.2若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)f(x)g(x)2，在(0，)上有最大值8，则在(，0)上F(x)有()A最小值8 B最大值8C最小值6 D最小值4解析：选D.根据题意有f(x)g(x)在(0，)上有最大值6，又因为f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(x)g(x)是奇函数且f(x)g
6、(x)在(，0)上有最小值6，则F(x)在(，0)上有最小值624，故选D.3设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，求f(7.5)解：由f(x2)f(x)，得f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.4(选做题)已知函数f(x)是R上的偶函数(1)求实数m的值；(2)判断函数f(x)在(，0上的单调性；(3)求函数f(x)在3，2上的最大值与最小值解：(1)若函数f(x)是R上的偶函数，则f(x)f(x)，即，解得m0.(2)由(1)知f(x)，设任意的x1，x2(，0，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x1x20，则x2x10，x2x10，(1x)(1x)0，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(，0上是增函数(3)由(2)知函数f(x)在(，0上是增函数又f(x)是R上的偶函数，所以f(x)在(0，)上为减函数，所以f(x)在3，0上为增函数，在0，2上为减函数，又f(3)，f(0)1，f(2)，所以f(x)maxf(0)1，f(x)minf(3).高考资源网版权所有，侵权必究！
