1、参数方程、极坐标选讲(习题课)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1参数方程(t为参数)的普通方程为_解析：由yt1得ty1代入x3t2.得x3y5，即x3y50.答案：x3y502(2012年高考江西卷)曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：利用公式法转化求解直角坐标方程x2y22x0可化为x2y22x，将2x2y2，xcos 代入整理得2cos .答案：2cos 3(2012年高考广东卷)在平面直角坐标系xOy上，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参
2、数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_解析：化参数方程为普通方程然后解方程组求解C1的普通方程为y2x(x0，y0)，C2的普通方程为x2y22.由得C1与C2的交点坐标为(1，1)答案：(1，1)4(2012年高考陕西卷)直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_解析：利用极坐标方程与直角坐标方程的互化求解直线2cos 1可化为2x1，即x；圆2cos 两边同乘得22cos ，化为直角坐标方程是x2y22x.将x代入x2y22x得y2，y.弦长为2.答案：5(2012年合肥模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为2cos ，则圆C的圆心到直线l的距离为_解析：
3、将直线l的参数方程化为普通方程得xy0，将2cos 的两边同乘以得22cos ，化为直角坐标方程得x2y22x，即(x1)2y21.易知圆C的圆心坐标为(1，0)，故圆心到直线l的距离为.答案：6(2012年高考北京卷)直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_解析：将参数方程化为普通方程求解将消去参数t得直线xy10；将消去参数得圆x2y29.又圆心(0，0)到直线xy10的距离d0)的一个交点在极轴上，则a_解析：将极坐标方程化为普通方程求解(cos sin )1，即cos sin 1对应的普通方程为xy10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将(，0
4、)代入x2y2a2得a.答案：8在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为(3，)，(4，)，则AOB(其中O为极点)的面积为_解析：如图SAOB34sin ()3.答案：39(2012年高考安徽卷)在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离是_解析：将极坐标方程转化为平面直角坐标系中的一般方程求解极坐标系中的圆4sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2y24y，即x2(y2)24，其圆心为(0，2)，直线转化为平面直角坐标系中的方程为yx，即x3y0.圆心(0，2)到直线 x3y0的距离为.答案：10(2012年高考天津卷)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p0，焦点为
5、F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|MF|，点M的横坐标是3，则p_.解析：先求出抛物线的方程，根据抛物线的定义列方程求解根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y22px，所以y6p，所以E(，)，F(，0)，所以3，所以p24p120，解得p2(负值舍去)答案：2二、解答题(本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(8分)(2012年郑州模拟)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为4cos .(1)求圆C在直角坐标系中
6、的方程；(2)若圆C与直线l相切，求实数a的值解析：(1)由4cos 得p24cos ，结合极坐标与直角坐标的互化公式，得x2y24x，即圆C的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)将直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程得xya0.由圆C与直线l相切，得2，解得a2或6.12(8分)(2012年高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解析：(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方
7、程为4cos .解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为t.(或参数方程写成y)解法二将x1代入得cos 1，从而 .于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.13(8分)(2012年唐山模拟)直角坐标系xOy的原点和极坐标系Ox的极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同在直角坐标系下，曲线C的参数方程为(为参数)(1)在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求AOB的面积；(2)在直角坐标系下，直线l的参数方程为(t为参数)，求曲线C与直线
8、l的交点坐标解析：(1)曲线C在直角坐标系下的普通方程为1，将其化为极坐标方程为1，分别代入和，得|OA|2|OB|2，因为AOB，故AOB的面积S|OA|OB|.(2)将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t2)20，即t2，代入l的参数方程，得x2，y，所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，)14(8分)(2012年高考江苏卷)在极坐标系中，已知圆C经过点P(，)，圆心为直线sin ()与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解析：在sin ()中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1，0)因为圆C经过点P(，)，所以圆C的半径PC 1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .15(9分
9、)在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2，)(1)求圆C的极坐标方程；(2)P是圆C上一动点，点Q满足3，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程解析：(1)设M(，)是圆C上任一点，过点C作CHOM于H点，则在RtCOH中，OHOCcos COH.COHCOM|，OHOM，OC2，2cos |，即4cos ()为所求的圆C的极坐标方程(2)设点Q的极坐标为(，)，3，P的极坐标为(，)，代入圆C的极坐标方程得4cos ()，即6cos 6sin ，26cos 6sin ，令xcos ，ysin ，得x2y26x6y，点Q的轨迹的直角坐标
10、方程为x2y26x6y0.16(9分)(2012年高考课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解析：(1)由已知可得A(2cos ，2sin )，B(2cos ()，2sin ()，C(2cos ()，2sin ()，D(2cos ()，2sin ()，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos 2 36sin 2 163220sin 2 .因为0sin 2 1，所以S的取值范围是32，52高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
