1、1蓉城名校联盟 20212022 学年度上期高中 2020 级期中联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。123456789101112ABDBCADDBCAD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 214315 4 3316 3 32三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。17（10 分）解：（1）设所求直线方程为 430 xym，2 分由点(1,2)P在直线 430 xym上，得 4 1320m ，10m 4 分故所求直线方程为 43100 xy.5 分（2）设所求直线方程为 340 xyc，7 分由|2|2
2、5c 得12c 或8c ，9 分故所求直线方程为 34120 xy或3480 xy10 分18（12 分）解:（1）1253|4222MFMFa，2 分2a，又1c，2223bac，4 分椭圆的标准方程为22143xy.6 分另解 1：由2222219141cabab得2243ab另解 2：由2222132cabba得2243ab（2）设11,A x y，22,B xy，由22113412xy，22223412xy，两式相减得121212123()()4()()xxxxyyyy，8 分122xx，121yy，2121232AByykxx，10 分直线 l 的方程为13(1)22yx即3240
3、xy故直线 l 的方程为 3240 xy，12 分另解 1：221(1)23412yk xxy得222(43)4(21)(21)120kxkkxk，1222(21)1243xxkkk ，32k 另解 2：由公式得202032ABb xka y（建议不扣分）19（12 分）解：（1）设圆心(,2)C tt，由22|CACB，2 分得2222(4)(2)(2)tttt，2t，圆心(2,0)C，半径2r，4 分故圆 C 的方程为22(2)4xy6 分（2）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为4(3)yk x，即340kxyk，圆心到直线的距离为2|4|1kdk，7 分弦长2|2 32 4M
4、Nd，2|4|11kdk，158k 9 分直线 l 的方程为158130 xy当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为3x，圆心到直线的距离为1d 弦长2|2 42 3MNd满足题意11 分综上：直线 l 的方程为158130 xy或3x 12 分20（12 分）解：（1）设动点(,)P x y，根据题意得22(1)2|2|2xyy，3 分整理得2212yx ，故曲线 C 的方程为2212yx 5 分（2）设11(,)A x y，22(,)B xy，由22122ykxxy消去 y 整理得22(2)210kxkx，1212222122kxxx xkk ，7 分3AMBMkk121222yy
5、xx12121212kxkxxx ，9 分12112()kxx12122xxkx x22222012kkkk0AMBMkk12 分21（12 分）解：（1）设点(,)M x y，则点(24,2)Pxy在圆222xyr上，2 分故222(24)4xyr，即2221(2)4xyr，4 分所以曲线 C 的方程为2221(2)4xyr5 分轨迹为以(2,0)为圆心，2r 为半径的圆6 分（2）设点(,)M x y 由|2|MAMB，得2222(3)(5)2(2)xyxy，整理得22(1)(1)8xy8 分由题意圆2221(2)4xyr与圆22(1)(1)8xy有公共点，9 分故 112 2102 22
6、2rr，即 2 104 22 104 2 r，11 分所以 r 的取值范围为2 104 2 2 104 2,12 分22（12 分）解：（1）设点00(,)P xy，则22222200b xa ya b，整理得2222002()byxaa，2202220ybxaa，1 分1222000222000PAPAyyybkkxa xaxaa，2 分椭圆的离心率 e 32，224ab，3 分1214PAPAkk 为定值4 分另解 1：椭圆的离心率 e 32，224ab，椭圆的方程为22244xyb设点00(,)P xy，则2220044xyb，2220044xby，1222200000222220000
7、01444PAPAyyyyykkxa xaxaxby 4（2）椭圆的方程为2214xy，坐标原点 O 在以 AB 为直径的圆上，OAOB5 分假设存在定圆与直线 l 相切，由对称性可知定圆的圆心在坐标原点 O，当直线 l 的斜率不存在时，由对称性设(,)A t t，则2244tt，245t，此时坐标原点 O 到直线 l 的距离的平方为 45，6 分当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ykxm，11(,)A x y，22(,)B xy，由2244ykxmxy得222(41)84(1)0kxkmxm，2216(41)0km 2222(41)240kymymk，OAOB，22212122
8、244404141mmkx xy ykk，2254(1)mk，此时216(161)05k 坐标原点 O 到直线 lykxm：的距离的平方222415mdk，故存在定圆2245xy与直线l 恒相切8 分当直线 l 的斜率不存在时，三角形 OAB 的面积45S；9 分当直线 l 的斜率存在时三角形 OAB 的面积，12211|2241Smxxmk222(161)(1)4541kkk令241(1)tkt，22(43)(3)5ttSt22114995tt2211259()524t，415S11 分综上：三角形 OAB 的面积的取值范围为 4,1512 分另解 1：当直线 OA 的斜率不存在或为 0 时
9、，坐标原点 O 到直线l 的距离的为 25当直线 OA 的斜率存在且不为 0 时，设直线 OAykx：，直线OB：1yxk 由2244ykxxy得22441xk，222|141OAkk将 k 用1k代得222 1|4kOBk，5坐标原点 O 到直线l 的距离为22|25|OA OBOAOB故存在定圆2245xy与直线l 恒相切当直线 OA 的斜率不存在或为 0 时，三角形 OAB 的面积1S 当直线 OA 的斜率存在且为 0 时三角形 OAB 的面积222214(1)4|,1)2(4)(41)5kSOA OBkk另解 2（极坐标）：椭圆的极坐标方程为22413sin，12(,)(,)2AB ，
10、212413sin，222413cos坐标原点 O 到直线 l 的距离为122222121211215 故存在定圆2245xy与直线 l 恒相切三角形 OAB 的面积1221142,19254sin4S 6解析：111ka 选 A2将4改为 0，得12yx 选 B3由题意0 202mmmm，选 D4由1211mmm得1m 选 B5平移至(1,1)处最小选 C6原点关于直线的对称点为(2,2)选 A7椭圆方程为2211612xy，点 P 在短轴顶点时角最大选 D8直线过定点 P（1,1），直线与 OP 垂直时最小选 D912|2|ABxx，选 B10直线设为1xyab，211ab，当 2112ab时面积最小，直线为240 xy由 dr，得0,5m 选 C11三角形2ABF 的面积为 2 2，三角形2ABF 的内切圆的半径为22，选 A12错误，其余正确选 D13圆心(,1)2a 在直线 yx上，故2a 14315点 P 的轨迹方程为22184xy，三角形 MPN 的面积为24 3tan=4tan263b16直线 AB 的方程为 222xy，AB 的弦长为6，点 P 到 AB 的最大距离为 3 22，最大面积为13 23 36222
