1、32 回归分析 第三章 统计案例第三章 统计案例1.了解回归分析的基本思想 2.理解线性回归分析的方法和步骤 3.能利用回归分析解决实际问题 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例1回归直线方程及相关量的求法(1)x、y的求法对于 n 对数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，记 xx1x2xnn，yy1y2ynn.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例(2)a及回归系数b的求法栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例a_(3)回归直线方程：y_2相关性检验(1)相关系数相关系数 r 的计
2、算公式 yb xabx栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例相关系数 r 的性质()|r|_，()|r|越接近 1，线性相关程度_，()|r|越接近 0，线性相关程度 v_(2)假设检验的步骤作统计假设：x 与 Y 不具有线性相关关系根据小概率 0.05 与 n2 在附表中查出 r 的一个临界值 r0.05.1越强越弱栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例根据样本相关系数计算公式算出 r 的值作统计推断如果|r|r0.05，表明有_的把握认为 x 与 Y 之间具有线性相关关系如果|r|r0.05，则没有理由拒绝原来的假设，这时寻找
3、回归直线方程是毫无意义的 95%栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例1判断(对的打“”，错的打“”)(1)求回归直线方程前可以不进行相关性检验()(2)利用回归直线方程求出的值是准确值()答案：(1)(2)栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例2散点图在回归分析中的作用是()A查找个体个数B比较个体数据大小关系C探究个体分类D粗略判断变量是否相关 答案：D 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例3变量 x 与 y 之间的回归方程表示()Ax 与 y 之间的函数关系Bx 与 y 之间的不确定性关系C
4、x 与 y 之间的真实关系形式Dx 与 y 之间的真实关系达到最大限度的吻合 答案：D 4已知回归直线方程y0.75x0.7，则 x11 时，y 的估计值为_ 答案：8.95 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例求回归直线方程假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 Y(万元)，有如下资料：使用年限 x23456维修费用 Y2.23.85.56.57.0由散点图(图略)知 Y 与 x 是线性相关的，试求(1)回归直线方程ybxa的a，b；(2)估计使用年限为 10 年时，维修费用为多少？栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计
5、案例【解】(1)x2345654，y2.23.85.56.57.055，栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例某种产品的广告费支出 x 与销售额 Y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568Y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例解：(1)散点图如图 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算序号xyx2xy 1230460 2
6、44016160 356025300 465036300 587064560 合计252501451 380 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例于是可得：x5，y50.a yb x506.5517.5.于是所求的回归直线方程是y6.5x17.5.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例线性回归分析炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量 x 与冶炼时间 Y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据，如下表所示：栏目导引探究案讲练互动应用
7、案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例x/(0.01%)104 180 190 177 147 134 150 191 204 121Y/min100 200 210 185 155 135 170 205 235 125(1)Y 与 x 是否具有线性相关关系？(2)如果 Y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为 160 个 0.01%时，应冶炼多少分钟？栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例【解】(1)由已知数据列成下表序号xyx2y2xy 110410010 81610 00010 400 218020032 40040
8、00036 000319021036 10044 10039 900417718531 32934 22532 745514715521 60924 02522 785 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例续 表 613413517 95618 22518 090 715017022 50028 90025 500819120536 48142 02539 155920423541 61655 22547 9401012112514 64115 62515 125合计1 5981 720265 448312 350287 640 于是 x159.8，y172.
9、栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例又查表相应于显著性水平 0.05 和 n2 的相关系数临界值 r0.050.632.由 rr0.05 知，y 与 x 具有线性相关关系(2)设所求的回归直线方程为ybxa，所以 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例已知 x 与 y 呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验.进行相关性检验的方法有两种：（1）利用散点图发现线属于相关关系；（2）求回归系数 r 与 r0.05 比较，进行判断.栏目导引探究案讲
10、练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例某厂的生产原料耗费 x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：x2468y30405070(1)x 与 y 之间是否具有线性相关关系？若有，求其回归直线方程：(2)若实际销售额不少于 50 百万元，则原料耗费应该不少于多少？栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例解：（1）画出（x，y）的散点图，如图所示，由图可知 x，y 有线性关系.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例1 080，1 0804547.5（120452）（9 900447.52）0.98
11、2 7.|r|0.982 7r0.050.950，从而有 95%的把握认为 x 与 Y 之间具有线性相关关系，由公式得回归系数 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例a yb x47.56.5515.故 Y 对 x 的回归直线方程为y6.5x15.(2)由回归直线方程知，当y50，即 6.5x1550 时，x356.55.38.故原料耗费应不少于 5.38 百万元 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例非线性回归分析在一次抽样调查中测得样本的 5 个样本点，数值如下表：x0.250.5124Y1612521试建立 Y 与 x 之间
12、的回归方程 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例【解】由数值表可作散点图如下：根据散点图可知 y 与 x 近似地呈反比例函数关系，栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例设 ykx，令 t1x，则 ykt，原数据变为：t4210.50.25y1612521 由置换后的数值表作散点图如下：栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例由散点图可以看出 y 与 t 呈近似的线性相关关系，列表如下：itiyitiyit2iy2i 14166416256 2212244144 3155125 40.5210.254
13、 50.2510.250.062 51 7.753694.2521.312 5430 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例所以 t1.55，y7.2.a yb t0.8.所以y4.134 4t0.8.所以 y 与 x 的回归方程是y4.134 4x0.8.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例非线性回归问题有时并不给出经验公式这时可以画出已知数据的散点图，把它与必修模块数学 1 中学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数、logistic 模型的“S”形曲线函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后像本例这样
14、，采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高 x(cm)60708090100110体重 Y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高 x(cm)120130140150160170体重 Y(kg)20.9226.86 31.1138.8547.2555.05(1)试建立 Y 对 x 的回归方程；(2)如果体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2 倍为偏胖，低于 0.8 倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为 175 cm，体重为 82
15、kg 的在校男生的体重是否正常？栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例解：(1)根据表中的数据作散点图，如图所示 由图可以看出，样本点分布在某条指数函数曲线 yc1ec2x 的附近，其中 c1，c2 为待定参数于是令 zlny，得到 x 与 z 的数据如下表：栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.71 2.863.043.29 3.44 3.66 3.86 4.01 作出散点图如图所示 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预
16、习案自主学习第三章 统计案例由表中数据可得 z 对 x 的回归直线方程z0.6930.020 x，则ye0.6930.020 x.故 Y 对 x 的回归方程为ye0.6930.020 x.(2)当 x175 时，预测平均体重为ye0.6930.02017566.22.因为 66.221.279.4682，所以这个男生偏胖 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例1相关关系的判断散点图：(1)优点：借助散点图的直观性对两个变量间有无线性相关关系及相关方向作出一个前提判断(2)缺点：散点图具有局限性，不能准确说明变量间的密切程度，且数据较大时，画散点图比较麻烦相关系数
17、：根据公式计算 r 的值，用 r 来描述线性相关关系的强弱当|r|越接近于 1，相关程度越强；当|r|越接近于 0，相关程度越弱 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例2两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型如 yc1ec2x，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系令zlny，则变换后样本点应该分布在直线 zabx(alnc1，bc2)的周围 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例1回归直线方程中a和b的位置易混淆 2如果不进行相关性检验，我们仍然可求出 x 与
18、Y 的回归直线方程，但这时的回归直线方程不能保证有实际意义，它也不能反映变量 x 与 Y 之间的变化规律，只有在 x 与 Y 之间具有相关关系时，求回归直线方程才有实用价值特别是对 r 不呈线性相关的回归模型，可以通过散点图或求相关系数 r 首先作出是否线性相关的检验，然后选择恰当的回归模型进行模拟栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例1下列有关线性回归的说法，不正确的是()A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在平面直角坐标系中，用描点的方法得到的，表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图栏目导引探究案讲练互动
19、应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例解析：选 D.只有对两个变量具有线性相关性作出判断时，利用最小二乘法求出线性方程才有意义 C线性回归直线方程最能代表观测值 x，y 之间的关系D任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例2对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图如图；对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图如图.由这两个散点图可以判断()栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正
20、相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关 解析：选 C.题图中的数据 y 随着 x 的增大而减小，因此变量 x与变量 y 负相关；题图中的数据随着 u 的增大，v 也增大，因此 u 与 v 正相关 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例3下面是两个变量的一组数据：x12345678 Y1491625364964则 x 与 Y 两个变量之间的回归直线方程为_ 解析：x18364.5，y1820425.5，所以回归直线方程为y159x.答案：y159x 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第三章 统计案例本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
