1、广西北流市实验中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.在空间直角坐标系Oxyz中,点A（2,1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是( )A. （2,1,3）B. （2,1,3）C. （2,1,3）D. （2,1,3）【答案】B【解析】【分析】根据空间坐标对称的性质求解即可.【详解】
2、在空间直角坐标系Oxyz中,点A（2,1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是（2,1,3）.故选：B.【点睛】本题主要考查了空间坐标中求对称点的问题,属于基础题.2.过点且与直线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行关系可设直线方程为，代入求得，从而得到结果.【详解】设所求直线方程为：代入得：，解得： 所求直线方程为：故选：D【点睛】本题考查根据直线平行关系求解直线方程的问题，属于基础题.3.两条平行直线与间的距离等于（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】分析】先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果
3、【详解】解：两条平行直线与间，即两条平行直线与，故它们之间的距离为，故选：【点睛】本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题4.在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.【详解】连接因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.5.若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体
4、积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先设圆锥底面圆的半径为，高为，根据题意得到，计算出，再求体积即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为，高为，如图所示：由题知：，解得所以.故圆锥的体积.故选：B【点睛】本题主要考查圆锥体积的计算，同时考查了圆锥的侧面积，属于简单题.6.若在ABC中，2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据2cosBsinAsinC，由两角和与差的三角函数化简求解.【详解】在ABC中，2cosBsinAsinC，2cosBsinAsinCsin（
5、A+B），2cosBsinAsinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，sin（AB）0，AB0，即AB，ABC为等腰三角形，故选：C【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若不平行，则为异面直线C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】分析：由题意结合所给的条件和立体几何的相关判断定理、性质定理逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：若，则有可能垂直，也有可能平行，也可能异面但不垂直，也可能相交不垂直，故A错误，B也错误；若，则有可能在内，故C
6、错；由可得或在内，又所以，故D正确.本题选择D选项.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.8.直线的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】C【解析】【分析】由直线的一般式方程得到直线的斜率，再由求解倾斜角.【详解】直线的斜率，.故选：C【点睛】本题考查了直线的一般式方程、直线的斜率和直线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题.9.等差数列中，则前_项的和最大.（ ）A.
7、10B. 11C. 10或11D. 12【答案】C【解析】【分析】首先根据题意得到，再根据即可得到答案.【详解】因为，所以，即，所以，又，即为递减等差数列，故为最大.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的前项和的最值问题，同时考查等差数列的性质，属于简单题.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先找到几何体原图，再求出组合体的体积得解.【详解】该几何体是一个正三棱柱和一个三棱锥的组合体，如图所示，故体积.故选：B.【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力
8、.11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，=4-R，在Rt中，由勾股定理得，球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积12.若圆C：x2+y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xy+m0的距离为，则m的取值范围是（）A. B. C. 2，2D. （2，2）【答案】C【解析】【分析】根据题意可得圆心到直线距离不大于，再根据点到直线距离公式列不等式解得结果.【详解】因为圆，所以，因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为，所
9、以圆心到直线距离不大于，即，选C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系判断出圆心到直线的距离满足的条件，列出不等式是解题的关键.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.中，已知，则边上的中线所在的直线的一般式方程为_.【答案】【解析】【分析】利用中点坐标公式可得线段的中点. 得到边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程.【详解】线段的中点. 边上的中线所在的直线的方程：，化简为一般式方程：. 故答案为：.【点睛】本题考查了中点坐标公式、点斜式与一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.14.在等差数列中，是方程
10、的两根，则数列的前11项和等于_.【答案】【解析】【分析】由已知条件结合等差数列的性质求得，再代入等差数列的前n项和公式进行计算即可得解.【详解】记数列的前11项和为，因为，是方程的两根，所以可得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.15.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，长方体的各顶点均在同一球面上，则这个球的体积为_.【答案】【解析】【分析】设长方体的棱长为，球的半径为，根据题意有，再根据球的直径是长方体的体对角线求解.【详解】设长方体的棱长为，球的半径为，根据题意，解得，所以，所以外接球的体积为.故
11、答案为：【点睛】本题主要考查了球的组合体问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16.圆的点到直线距离的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由圆的方程可得圆心坐标及其半径，求出圆心到直线的距离，求出圆上的点到直线的最小距离为即可.【详解】由圆可得圆心坐标，半径为1，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，所以圆上的点到直线的最小距离为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若
12、，求a的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，直线与联立即可（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可【详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，所以，即解得.【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则同一条直线），属于基础简单题目18.求满足下列条件的圆的方程：（1）经过点，且圆心在轴上；（2）求与圆关于直线对称的圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）待定系数法求圆的方程；（2）先求圆的圆心关于直线的对称点，再根据两对称圆的半径一样，求得对称圆的方程.【详解】解：（1）设所
13、求圆的方程是.点、在所求圆上，依题意有.所求圆的方程是.（2）圆转化为标准方程为，其圆心为：，设关于直线对称点：，则有，.故所求圆的圆心为：，半径为.所以所求圆的方程为：.【点睛】本题考查了求圆的方程的待定系数法，圆关于直线对称的理解与应用，属于中档题.19.已知等差数列中， （）求数列的通项公式；（）若数列满足，数列的前n项和为，求.【答案】（） （）452【解析】【详解】试题分析：（）由等差数列的基本量运算得，进而可得通项公式；（）由（）得，由求解即可.试题解析：解：（）数列是等差数列，由已知得， ，.（）由（）得， .20.如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平
14、面.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设，连接，因为O,E分别为AC,中点，所以（2）平面，所以平面平面考点：线面平行垂直的判定点评：平面内一直线与平面外一直线平行，则线面平行；直线垂直于平面内两相交直线则直线垂直于平面，进而得到两面垂直21.已知点，圆：.（1）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；（2）求过点的圆的切线方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由圆的方程得到圆心和半径，根据垂径定理可得圆心到直线距离，利用点到之间距离公式可构造方程求得；（2）当过的直线斜率不存在时，方程为，满足题意；当切线斜率存在时，可假设切线方程，利用圆心到直线
15、距离等于半径构造方程求得斜率，从而得到切线方程.【详解】（1）由圆方程知：圆心，半径到直线的距离 ，即，解得：（2）当直线斜率不存在时，其方程为：，为圆的切线当切线斜率存在时，设其方程为：，即到它的距离，解得：，即切线方程为：过点的圆的切线方程为或.【点睛】本题考查直线被圆截得弦长问题、过圆外一点圆的切线方程的求解；关键是明确直线被圆截得弦长为；易错点是在求解过圆外一点圆的切线时，忽略切线斜率不存在的情况，造成求解错误.22.已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为己知（I）求角；（II）若=，且求的面积.【答案】（I）；（II）.【解析】【详解】试题分析：（I）根据正弦定理算出，与题中等式比较
16、可得，结合为三角形内角，可得的大小；（II）余弦定理的式子，列式解出，再利用三角形的面积公式加以计算，即可得到的面积试题解析：（I）根据正弦定理，可得，可得，得,；（II），斜三角形，由正弦定理可知（1）由余弦定理.（2）由（1）（2）解得 考点：1.正弦定理的运用；2.余弦定理的运用；3.面积公式的运用.【方法点睛】本题主要考查的是正弦定理，余弦定理和面积公式的运用，三角函数的化简和求值，运算能力，属于中档题，此类题目的解题方法主要是在对正弦定理与余弦定理的灵活运用，对正弦定理进行变形可得，从而求出的大小，通过三角函数之间的转化加上正弦定理可求出，再利用余弦定理可求出，从而求出的面积，因此此类题目灵活运用正余弦定理是解决问题的关键.
