1、2016-2017学年山西省大同市口泉中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1命题“xR，x22x+40”的否定为（）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+402命题“若a0，则a1”的逆命题否命题逆否命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D33已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4k3是方程+=1表示双曲线的（）条件A充分但不必要B充要C必要但不充分D既不充分也不必要5已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A
2、充要条件B充分但不必要条件C必要但不充分条件D既非充分也非必要条件6椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=17已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x8已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A（，0）（，0）B（0，），（0，）C（0，3）（0，3）D（3，0），（3，0）9焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（）Ay2=16xBy2=8xCy2=4xDy2=2x10已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线与实轴的夹角为30，则双曲线的离心率为（）ABCD
3、211设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）ABCD12设F1、F2是椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知双曲线的一个焦点是抛物线 y2=8x的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为14已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则F1PF2=15由命题“xR，x2+2x+m0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+），则实数a=16
4、已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若=2，|AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17分别求适合下列条件的双曲线的标准方程（）焦点在y轴上，焦距是16，离心率e=；（）一个焦点为F（6，0）的等轴双曲线18设命题p：f（x）=ax是减函数，命题q：关于x的不等式x2+x+a0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是19已知椭圆C的焦点F1（2，0）和F2（2，0），长轴长为6（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标
5、20设p：实数x满足ax3a，其中a0；q：实数x满足2x3（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围21已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程22已知椭圆的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，是椭圆C上一点（）求椭圆C的方程；（）过点Q（1，0）的直线l交椭圆C于A、B两点，O是坐标原点，且，求直线l的方程2016-2017学年山西省大同市口泉中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）
6、1命题“xR，x22x+40”的否定为（）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+40【考点】命题的否定【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案【解答】解：分析可得，命题“xR，x22x+40”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为xR，x22x+40，故选C2命题“若a0，则a1”的逆命题否命题逆否命题中，真命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】四种命题的真假关系【分析】因为原命题与它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可【解答】解：命题“若a0，则a1”是假命题，它的逆命题为
7、：“若a1，则a0”为真命题所以在四个命题中真命题的个数是2故选C3已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由判断充要条件的方法，我们可知：若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；而根据已知条件可得：“pq为真命题”“pq为真命题”为假命题，“pq为真命题”“pq为真命题”是真命题故得“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件【解答】解：由于“pq为真命题”，则p、q中至少有一个为真命题，又由“pq为真命题”，则p、q都为真命题
8、，所以“pq为真命题”“pq为真命题”为假命题，“pq为真命题”“pq为真命题”是真命题再根据充要条件的判断方法，可知“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件故答案为B4k3是方程+=1表示双曲线的（）条件A充分但不必要B充要C必要但不充分D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】方程+=1表示双曲线（3k）（k1）0，解得k范围，即可判断出结论【解答】解：方程+=1表示双曲线（3k）（k1）0，解得k3或k1k3是方程+=1表示双曲线的充分但不必要条件故选：A5已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充要条件B充分但不必要条件C必要但
9、不充分条件D既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可【解答】解：p：|x+1|2，得x1或x3，p：3x1，q：5x6x2，即q：x25x+60，即2x3，即q：x3或x2，即p是q的充分不必要条件，故选：B6椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1【考点】椭圆的标准方程【分析】由题意可设椭圆方程为+=1（ab0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程【解答】解：由题意可设椭圆方程为+=1（
10、ab0），由2c=4，e=，解得c=2，a=2，b=2，即有椭圆方程： +=1故选：C7已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的离心率公式可得c2=a2，由a，b，c的关系和双曲线的渐近线方程，计算即可得到所求方程【解答】解：由题意可得e=，即为c2=a2，由c2=a2+b2，可得b2=a2，即a=2b，双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=2x故选：D8已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A（，0）（，0）B（0，），（0，）C（0，3）（0，3）D（3，0），（3，0）【考点
11、】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c=3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，3），故选：C9焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（）Ay2=16xBy2=8xCy2=4xDy2=2x【考点】抛物线的简单性质【分析】由焦点为（2，0），=2，可得2p=8，又开口向右，即可得出抛物线的标准方程【解答】解：焦点为（2，0），=2，2p=8，开口向右，抛物线的标准方程为y2=8x故选B10已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线与实轴的夹角为30，则双
12、曲线的离心率为（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线=1（a0，b0）的渐近线与实轴的夹角为30，推出a、b关系，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线与实轴的夹角为30，a=b，c=2b，e=故选：C11设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）ABCD【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】可设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，讨论曲线为椭圆或双曲线，运用椭圆或双曲线的定义，及离心率公式，即可得到结论【解答】解：由于曲线C
13、上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，可设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆，则由离心率公式，可得e=；若曲线为双曲线，则由离心率公式，可得e=故选A12设F1、F2是椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P为直线x=上一点故选
14、C二、填空题（每小题5分，共20分）13已知双曲线的一个焦点是抛物线 y2=8x的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为【考点】双曲线的简单性质【分析】利用抛物线的标准方程y2=8x，可得焦点为（2，0）进而得到c=2再利用双曲线的离心率的计算公式可得=2得到a=1，再利用b2=c2a2可得b2进而得到双曲线的方程【解答】解：由抛物线y2=8x，可得其焦点为（2，0）由题意双曲线的一个焦点是抛物线 y2=8x的焦点，c=2又双曲线的离心率为2，=2，得到a=1，b2=c2a2=3双曲线的方程为故答案为：14已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则F1P
15、F2=【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义及余弦定理即可求得cosF1PF2，即可求得的值F1PF2【解答】解：椭圆，a=5，b=3，c=，|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF2|=10|PF1|=4在F1PF2中，cosF1PF2=，F1PF2=，故答案为：15由命题“xR，x2+2x+m0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+），则实数a=1【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系【分析】存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“xR，都有x2+2x+m0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知=44m0，所以m1，则a=1【解答】解：存在xR
16、，使x2+2x+m0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，m1，m的取值范围为（1，+）则a=116已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P若=2，|AP|=2|PB|，则椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析】先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用=2，得到a与c的关系，从而求出离心率【解答】解：如图，由于BFx轴，故xB=c，yB =，设P（0，t），=2，（a，t）=2（c，t）a=2c，e=，故答案为三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17分别求适合下列条件的双曲线的标准方程（）焦点在
17、y轴上，焦距是16，离心率e=；（）一个焦点为F（6，0）的等轴双曲线【考点】双曲线的标准方程【分析】（）由条件可知c=8，又e=，所以a=6，求出b，即可求出双曲线的标准方程；（）设所求等轴双曲线：x2y2=a2，则c2=2a2=36，求出a，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：（）由条件可知c=8，又e=，所以a=6，b=2，故双曲线的标准方程为=1（）设所求等轴双曲线：x2y2=a2，则c2=2a2=36，a=3，故双曲线的标准方程为=118设命题p：f（x）=ax是减函数，命题q：关于x的不等式x2+x+a0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是【
18、考点】复合命题的真假【分析】根据指数函数的单调性求命题P为真命题的条件；分析关于x的不等式x2+x+a0的解集为R的等价条件是0求命题q 为真命题的条件；利用复合命题真值表求解即可【解答】解：f（x）=ax（a0，a1）是减函数，0a1，关于x的不等式x2+x+a0的解集为R，=14a0a，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，根据复合命题的真值表命题p、q一真一假当P真，q假时，0a当p假，q真时，a1故满足条件的实数a的取值范围是（0，1，+）19已知椭圆C的焦点F1（2，0）和F2（2，0），长轴长为6（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中
19、点坐标【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆C的方程为：，由题意及a，b，c的平方关系即可求得a，b值；（2）联立方程组消去y可得关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可求x1+x2的值，进而可得中点横坐标，代入直线方程即可求得纵坐标【解答】解：（1）设椭圆C的方程为：，由题意知，2a=6，c=2，a=3，b2=a2c2=98=1，椭圆C的标准方程为：；（2）由，得10x2+36x+27=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，线段AB中点横坐标为，代入方程y=x+2得y=+2=，故线段AB中点的坐标为（，）20设p：
20、实数x满足ax3a，其中a0；q：实数x满足2x3（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（）若a=1，求出p，q成立的等价，利用pq为真，即可求实数x的取值范围；（）根据q是p的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，若命题p为真，则1x3；若命题q为真，则2x3，pq为真，即p，q都为真，2x3，即实数F的取值范围是（2，3）（2）若若q是p的充分不必要条件，a0，ax3a，若q是p的充分不必要条件，则1a2，a的取值范围是a|
21、1a221已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程【分析】（1）由椭圆方程可求其焦点坐标，从而可得双曲线C的焦点坐标，利用点在双曲线C上，根据双曲线定义|AF1|AF2|=2a，即可求出所求双曲线C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入A、B在双曲线方程得，两方程相减，借助于P（1，2）为中点，可求弦AB所在直线的斜率，进而可求其方程【解答】解：（1）由已知双曲线C的焦点为F1（2，0），F2（2，0）由双曲线定义|AF1|AF
22、2|=2a，b2=2所求双曲线为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在双曲线上，两方程相减得：得（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）=0，弦AB的方程为即x2y+3=0经检验x2y+3=0为所求直线方程22已知椭圆的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，是椭圆C上一点（）求椭圆C的方程；（）过点Q（1，0）的直线l交椭圆C于A、B两点，O是坐标原点，且，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）利用离心率为，是椭圆C上一点，建立方程，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（）分类讨论，利用，求出k，即可求直线l的方程【解答】解：（）在椭圆C上，又，a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，故所求椭圆方程为5分（），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，由，与矛盾，故直线l的斜率存在且不为零设直线l的方程为y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（4k2+1）x28k2x+4（k21）=0，；由，得x1x2+y1y2=0，解得k=2，所求直线l的方程为2xy2=0或2x+y2=013分2017年4月5日
