1、2014-2015学年江苏省宿迁市洋河实验学校高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1（5分）若全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，1，集合N=2，3，则（UM）N=2（5分）满足条件1M1，2，3的集合M的个数是3（5分）函数的定义域为4（5分）已知函f（x）=，则f（f（）=5（5分）当2x2时，函数y=x22x5的最大值为6（5分）已知f（x+1）=2x2+1，则f（x）=7（5分）若a0且a1，则函数y=ax1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为8（5分）设，则a，b，c的大小关系为9（5分）已知函数，若f（x）为奇函数，则a=10（5分）下列
2、各组函数中，表示同一函数的是 （填所有符合条件的序号）y=lgx2，y=2lgx11（5分）如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是12（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=13（5分）函数y=a与函数y=x2|x|+1的图象有四个交点，则a的取值范围是14（5分）已知奇函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，且f（m1）+f（3m1）0，则实数m的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（14分）已知全集U=R，集合A=x|x4或x1，B=x|3x12，（1
3、）求AB；（2）若集合M=x|2k1x2k+1A，求实数k的取值范围16（14分）计算求值：（1）（2）17（ 14分）利用函数单调性的定义证明：在区间2，+）上为增函数18（16分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40（0t30，xN*），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19（16分）已知f（x）的定义域为（0，+），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当 x2x10时，f（x2）f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（
4、2）若有f（2x5）3成立，求x的取值范围20（16分）该试题已被管理员删除A【无选项】B【无选项】C【无选项】D【无选项】2014-2015学年江苏省宿迁市洋河实验学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1（5分）若全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，1，集合N=2，3，则（UM）N=2，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先求出集合M的补集，再利用交集的定义求（UM）N解答：解：由题意U=0，1，2，3，4，集合M=0，1，CUM=2，3，4，又集合N=2，3，故（UM）N=2，3故答案为：2，3点评：本题考查交、
5、并、补集的混合运算，正确解答本题关键是掌握并理解补集与交集的定义，并能根据所给的规则进行正确运算2（5分）满足条件1M1，2，3的集合M的个数是4考点：集合的包含关系判断及应用 专题：规律型分析：根据集合满足的条件，判断集合中的元素情况，从而判断集合M的情况解答：解：1M，1M，M1，2，3，2、3M或2、3M，M=1，1，2，1，3，1，2，3故答案是4点评：本题考查集合的包含关系及应用3（5分）函数的定义域为（1，2考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：满足偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解不等式组即可求出所求解答：解：应该满足，即1x2所以函数的定义域为（1，2故答案
6、为：（1，2点评：本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的解法，同时考查了计算能力，属于基础题4（5分）已知函f（x）=，则f（f（）=考点：对数的运算性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数直接进行求值即可解答：解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：点评：本题主要考查分段函数求值，比较基础5（5分）当2x2时，函数y=x22x5的最大值为3考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：对函数进行配方，根据函数的单调性即可求得其最大值解答：解：y=x22x5=（x1）26，当2x1时，函数y=x22x5递减，当1x2时，函数y=x2
7、2x5递增，1（2）21，所以当x=2时函数取得最大值，为（2）22（2）5=3，故答案为：3点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，数形结合是解决该类题目的有力工具6（5分）已知f（x+1）=2x2+1，则f（x）=2x24x+3考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；规律型分析：由题设，本题已知复合函数f（x+1）=2x2+1的解析式，求外层函数的解析式，解题的方法是换元法，令t=x+1代入换元即可解答：解：令t=x+1，则x=t1故有f（t）=2（t1）2+1=2t24t+3所以f（x）=2x24x+3故答案为 2x24x+3点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，由于本题中已
8、知复合函数的解析式与内层函数的解析式，求外层函数解析式，要用换元法求解，其具体步骤是令内层函数为t，解出t表示的x的解析式，代入复合函数解析求出f（t），由于习惯用x表示自变量，再将t换成x即可得到外层函数的解析式，在新教材实验区，复合函数已经弱化，求外层函数的解析式的题型已经不做要求7（5分）若a0且a1，则函数y=ax1+1的图象恒过一定点，该定点的坐标为（1，2）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：令a的幂指数x1=0，可得 x=1，此时求得y=2，由此可得所求的定点坐标解答：解：令a的幂指数x1=0，可得 x=1，此时求得y=2，故所求的定点坐标为（1，2），故
9、答案为 （1，2）点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题8（5分）设，则a，b，c的大小关系为bca考点：对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：直接判断a、b、c的范围，然后半径大小即可解答：解：因为，所以bca故答案为：bca点评：本题考查指数与对数大小的比较，基本知识的考查9（5分）已知函数，若f（x）为奇函数，则a=考点：函数奇偶性的性质 分析：因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值解答：解：函数若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=故答案为点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，当x=0时有意
10、义，利用f（0）=0进行求解来得方便10（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是 （填所有符合条件的序号）y=lgx2，y=2lgx考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：函数y=1的定义为R，而函数的定义域为x|x0，定义域不同；y=lgx2的定义域为x|x0，而y=2lgx的定义域为x|x0，定义域不同；两个函数的定义域均为R，且可化为y=x，故对应关系相同，值域必相同；由绝对值的定义，同的方式可判解答：解：函数y=1的定义为R，而函数的定义域为x|x0，定义域不同，故不是同一函数；y=lgx2的定义域为x|x0，而y=2lgx的定义域为x|x0，定义域不同，故不是同
11、一函数；两个函数的定义域均为R，且可化为y=x，故对应关系相同，值域必相同，故为同一函数；由绝对值的定义可得，且函数的定义域相同，故为同一函数故答案为：点评：本题考查同一函数的判断，理清函数的三要素是解决问题的关键，属基础题11（5分）如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是a3考点：函数单调性的性质 专题：计算题；数形结合分析：求出函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，令1a4，即可解出a的取值范围解答：解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，又函数在区间（，4上是减函数，可得1a4，得a3故答案为a3点评：考查
12、二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质12（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=3考点：函数的值 专题：计算题分析：通过函数的周期以及函数的奇偶性，化简f（7），结合已知x（0，2）时，f （x）=x+2，代入即可求解解答：解：f（x+4）=f（x）函数的周期为4，函数f（x）为奇函数f（7）=f（1+8）=f（1）=f（1）x（0，2）时，f （x）=x+2，f（1）=1+2=3f（7）=f（1）=3故答案为：3点评：本题主要考查了函数的奇偶性及函数的周期
13、性在函数的函数值的求解中的综合应用13（5分）函数y=a与函数y=x2|x|+1的图象有四个交点，则a的取值范围是考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：若函数y=x2|x|+1与函数y=a有4个交点，可由函数图象的对折变换先画出函数y=x2|x|+1的图象，结合图象可得实数a的取值范围解答：解：函数y=x2|x|+1的图象如下图所示：结合图象可得：当a1时函数y=x2|x|+1与y=a的图象有4个交点，故答案为：点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题14（5分）已知奇函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数
14、，且f（m1）+f（3m1）0，则实数m的取值范围是考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据f（x）是定义在（2，2）上的奇函数，将不等式f（m1）+f（2m1）0等价转化为f（m1）f（13m），结合函数是定义在（2，2）上的减函数，建立关于m的不等式组并解之，即可得到实数m的取值范围解答：解：f（x）是定义在（2，2）上的奇函数，将不等式f（m1）+f（3m1）0移项，得f（m1）f（3m1）=f（13m）又f（x）是定义在（2，2）上的减函数，m113m结合函数的定义域，将原不等式转化为，解之得m故答案为：点评：本题给出抽象函数的单调性和奇偶性，解关于m的不等
15、式f（m1）+f（3m1）0，着重考查了函数的基本性质和不等式组的解法等知识，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（14分）已知全集U=R，集合A=x|x4或x1，B=x|3x12，（1）求AB；（2）若集合M=x|2k1x2k+1A，求实数k的取值范围考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用 专题：不等式的解法及应用分析：（1）由题意集合A=x|x4或x1，B=x|3x12=x|2x3，根据交集的定义计算AB（2）通过M=与M，利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，直接求实数k的取值范围解答：解：（1）因为集合A=x|x4或x1，B=x|3x12=x|2x3，所
16、以AB=x|1x3；（2）当M=时，2k12k+1，不存在这样的实数k当M时，则2k+14或2k11，解得k或k1点评：本题考查集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查计算能力16（14分）计算求值：（1）（2）考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：计算题分析：（1）将带分数化为假分数；将小数化为分数；利用分数指数幂的运算法则化简求出值（2）直接利用换底公式以及对数运算性质化简求值即可解答：解：（1）=99（2）=16点评：本题考查分数指数幂以及对数的运算法则、考查换底公式公式，基本知识的应用17（14分）利用函数单调性的定义证明：在区间2，+）上为增函数考点：函数单调
17、性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：任取x1，x22，+），且x1x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，根据增函数的定义，只需说明f（x1）f（x2）即可解答：证明：任取x1，x22，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（）（）=（x1x2）+=，因为2x1x2，所以x1x20，x1x24，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）=x+在2，+）上为增函数点评：本题考查函数单调性的证明，属基础题，单调性的证明方法主要有：定义法；导数法，要熟练掌握18（16分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=，该商品的日销售量
18、Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40（0t30，xN*），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？考点：函数最值的应用 专题：函数的性质及应用分析：分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答解答：解：由题意，y=当0t20，tN+时，y=（t+20）（t+40）=t2+20t+800=（t10）2+900t=10（天）时，ymax=900（元），当20t30，tN+时，y=（t+100）（t+40）=t2140t+4000=（t70）2900，而y=（t70）2
19、900，在t20，30时，函数递减t=20（天）时，ymax=1600（元）1600900第20天日销售额最大为1600元点评：本题考查分段函数的应，考查分类讨论的思想、二次函数求最值得方法以及问题转化的能力，属于中档题19（16分）已知f（x）的定义域为（0，+），且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又当 x2x10时，f（x2）f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x5）3成立，求x的取值范围考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通过赋值法即可求得f（1），
20、f（4），f（8）的值；（2）由“x2x10时，f（x2）f（x1）”可知f（x）在定义域（0，+）上为增函数，从而f（2x5）3=f（8）可脱去函数“外衣”，求得x的取值范围解答：解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（11）=f（1）+f（1）f（1）=0；2分f（4）=2；2分f（8）=3；2分（2）由“x2x10时，f（x2）f（x1）”得f（x）在定义域（0，+）上为增函数；2分f（2x5）f（8）x2分点评：本题考查抽象函数及其应用，考查函数单调性的性质及函数求值，（2）中判断函数f（x）在定义域（0，+）上为增函数是关键，属于中档题20（16分）该试题已被管理员删除A【无选项】B【无选项】C【无选项】D【无选项】
