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七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解8.1 幂的运算8.1.2 幂的乘方与积的乘方第1课时 幂的乘方教学课件 (新版)沪科版.pptx

上传人:高**** 文档编号:7383 上传时间:2024-05-23 格式:PPTX 页数:20 大小:6.16MB
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资源描述

1、8.1.2 幂的乘方与积的乘方 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 幂的乘方第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 知识要点 1.幂的乘方 2.幂的乘方的逆用 新知导入 试一试:根据下图中图形构成的规律,求出不同正方形的面积.a24a2(a)2=(4a)2=16a2(8a)2=64a2课程讲授 1 幂的乘方 问题1:请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算的结果,你能发现什么规律?(1)(32)3=_ _ _=3()+()+()=3()()=3()323232222236(2)(a2)3=_ _ _=a()+()+()=a()()=a()a2a2a2222236课程讲

2、授 1 幂的乘方(3)(am)3=_ _ _=a()+()+()=a()()=a3()amamammmmm3m 归纳:(am)n=_.amn课程讲授 1 幂的乘方 问题2:运用你所学的知识,证明你的猜想.证明:(am)n已知:a为任意底数,m,n为任意正整数.求证:(am)n=amn=amamn个am=amn=am+mn个m课程讲授 幂的乘方法则:一般地,如果字母m,n都是正整数,那么(am)n=amam=am+m=a()由此得幂的运算性质2:(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方,底数_,指数_.mn不变相乘n 个amn个m1 幂的乘方 课程讲授 例1 计算:1 幂的乘方(1)(10

3、5)3;(3)(am)2;(2)(a2)4;(4)-(x4)3;解:(105)3=1053=1015;解:(a2)4=a24=a8;解:(am)2=am2=a2m;解:-(x4)3=-x43=-x12.课程讲授 1 幂的乘方 想一想:(-m2)3和(-m3)2的结果相同吗?为什么?不相同(-m2)3(-m3)2=(-1)3(m2)3=-(m2)3=-m6=(-1)2(m3)2=(m3)2=m6 归纳:,(),mnmnmnaaa(n为偶数)(n为奇偶数)课程讲授 练一练:1.计算(x3)2的结果是()A.x5B.2x3C.x9D.x62.计算(-x4)2的结果是()A.x6B.-x6C.x8D.

4、-x81 幂的乘方 DC课程讲授 2 幂的乘方的逆用 问题1:amn可以写成怎样的幂的乘方的形式(m,n为任意正整数)?amn=_=_(am)n(an)m 幂的乘方法则的逆用:一般地,如果字母m,n都是正整数,那么amn=(am)n=(an)m课程讲授 2 幂的乘方的逆用 例1 已知2m3,2n12,求下列各式的值.(1)23m;(2)22n;(3)23mn提示:逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后代入已知条件求值.解:(1)23m(2m)33327;(2)102n(10n)2122144;(3)103mn103m10n2712324.课程讲授 2 幂的乘方的逆用 练一

5、练:1.若am=2,则a3m=_.2.若4x=2x+3,则x=_.3.若x2n3,则(x3n)2=_.-1827课程讲授 2 幂的乘方的逆用 例2 已知3x4y70,求8x16y的值解:3x4y70,3x4y7,8x16y(23)x(24)y23x24y23x4y27128.提示:逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后代入已知条件求值.课程讲授 2 幂的乘方的逆用 练一练:已知2x+3y-3=0,求25x125y的值.解:2x+3y-3=0,2x+3y=3,25x125y=(52)x(53)y =52x53y=52x+3y=53=125.随堂练习 1下列计算中,错误的是(

6、)A(ab)23(ab)6B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3nD(ab)32(ab)62.若x,y互为相反数,则(5x)2(52)y+1的值为_.B25随堂练习 3.计算(-x5)4+(-x4)5的结果是()A.0B.2x20C.-2x20D.x404.若39m27m=321,则m的值为()A.3B.4C.5D.6BA随堂练习 5计算:(1)5(a3)411(a6)2;(3)(ab)34(ab)26.(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2;解:5(a3)411(a6)25a1211a126a12.解:7x4x5(x)75(x4)4(x8)27x9x75x16x163x16

7、.解:(ab)34(ab)26(ab)12(ab)120.随堂练习 6.(1)已知ax=2,ay=3,求a2x+2y的值;(2)若42a+1=128,解关于x的方程a2x+3=5.解:(1)ax=2,ay=3,axay=23,ax+y=6,a2x+2y=62=36.(2)42a+1=42a4,42a=644,42a=16=42,2a=2,解得:a=1.a2x+3=5化为2x+3=5,x=1.课堂小结 幂的乘方 法 则(am)n=amn(m,n都是正整数)对 比 幂的乘方,底数不变,指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:(am)n=amn;am an=am+n逆用:amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数)

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