1、8.1.2 幂的乘方与积的乘方 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 幂的乘方第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 知识要点 1.幂的乘方 2.幂的乘方的逆用 新知导入 试一试：根据下图中图形构成的规律，求出不同正方形的面积.a24a2(a)2=（4a）2=16a2（8a）2=64a2课程讲授 1 幂的乘方 问题1：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？（1）(32)3=_ _ _=3（）+（）+（）=3（）（）=3（）323232222236（2）(a2)3=_ _ _=a（）+（）+（）=a（）（）=a（）a2a2a2222236课程讲
2、授 1 幂的乘方（3）(am)3=_ _ _=a（）+（）+（）=a（）（）=a3（）amamammmmm3m 归纳：(am)n=_.amn课程讲授 1 幂的乘方 问题2：运用你所学的知识，证明你的猜想.证明：(am)n已知：a为任意底数，m，n为任意正整数.求证：(am)n=amn=amamn个am=amn=am+mn个m课程讲授 幂的乘方法则：一般地，如果字母m，n都是正整数，那么（am）n=amam=am+m=a（）由此得幂的运算性质2：（am）n=amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数_，指数_.mn不变相乘n 个amn个m1 幂的乘方 课程讲授 例1 计算：1 幂的乘方（1）（10
3、5）3；（3）（am）2；（2）（a2）4；（4）-（x4）3；解：(105)3=1053=1015；解：(a2)4=a24=a8；解：(am)2=am2=a2m；解：-(x4)3=-x43=-x12.课程讲授 1 幂的乘方 想一想：(-m2)3和(-m3)2的结果相同吗?为什么?不相同(-m2)3(-m3)2=(-1)3(m2)3=-(m2)3=-m6=(-1)2(m3)2=(m3)2=m6 归纳：,(),mnmnmnaaa（n为偶数）（n为奇偶数）课程讲授 练一练：1.计算（x3）2的结果是（）A.x5B.2x3C.x9D.x62.计算（-x4）2的结果是（）A.x6B.-x6C.x8D.
4、-x81 幂的乘方 DC课程讲授 2 幂的乘方的逆用 问题1：amn可以写成怎样的幂的乘方的形式(m，n为任意正整数)?amn=_=_（am）n（an）m 幂的乘方法则的逆用：一般地，如果字母m，n都是正整数，那么amn=（am）n=（an）m课程讲授 2 幂的乘方的逆用 例1 已知2m3，2n12，求下列各式的值.(1)23m；(2)22n；(3)23mn提示：逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值.解：(1)23m(2m)33327；(2)102n(10n)2122144；(3)103mn103m10n2712324.课程讲授 2 幂的乘方的逆用 练一
5、练：1.若am=2，则a3m=_.2.若4x=2x+3，则x=_.3.若x2n3，则(x3n)2=_.-1827课程讲授 2 幂的乘方的逆用 例2 已知3x4y70，求8x16y的值解：3x4y70，3x4y7,8x16y(23)x(24)y23x24y23x4y27128.提示：逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值.课程讲授 2 幂的乘方的逆用 练一练：已知2x+3y-3=0,求25x125y的值.解:2x+3y-3=0,2x+3y=3,25x125y=(52)x(53)y =52x53y=52x+3y=53=125.随堂练习 1下列计算中，错误的是(
6、)A(ab)23(ab)6B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3nD(ab)32(ab)62.若x，y互为相反数，则（5x）2（52）y+1的值为_.B25随堂练习 3.计算（-x5）4+(-x4)5的结果是（）A.0B.2x20C.-2x20D.x404.若39m27m=321,则m的值为（）A.3B.4C.5D.6BA随堂练习 5计算：(1)5(a3)411(a6)2；(3)(ab)34(ab)26.(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；解：5(a3)411(a6)25a1211a126a12.解：7x4x5(x)75(x4)4(x8)27x9x75x16x163x16
7、.解：(ab)34(ab)26(ab)12(ab)120.随堂练习 6.（1）已知ax=2,ay=3，求a2x+2y的值；（2）若42a+1=128,解关于x的方程a2x+3=5.解：（1）ax=2,ay=3,axay=23,ax+y=6,a2x+2y=62=36.(2)42a+1=42a4,42a=644,42a=16=42,2a=2,解得：a=1.a2x+3=5化为2x+3=5,x=1.课堂小结 幂的乘方 法 则（am）n=amn(m,n都是正整数）对 比 幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n逆用：amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数）