1、第三章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2014嘉兴高一检测)点A(2，3)关于点B(1,0)的对称点A的坐标是()A(4,3)B(5，6)C(3，3) D.解析：设A(x，y)，由题意得即答案：A2.过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50解析：直线x2y30的斜率为，所求直线的方程为y3(x1)，即x2y70.答案：A3.若直线ax2ya10与直线2x3y40垂直，则a的值为()A3 B3C. D解析：由a2230
2、，得a3.答案：B4光线从点A(2,1)射到y轴上，经反射以后经过点B(1，2)，则光线从A到B的路程为()A3 B2C3 D.答案：C5等腰直角三角形ABC中，C90，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析：设B为(x，y)，根据题意可得即解得或所以B(2,0)或B(4,6)答案：A6.若直线l与直线y1和xy70分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1，1)，则直线l的斜率等于()A. BC. D解析：设A(m,1)，B(a，b)，则b3，又点B在直线xy70上，a(3)70.a4
3、，m2a2，故A(2,1)，B(4，3)直线l的斜率k.答案：D7若点M和N都在直线l：xy1上，则点P，Q和直线l的关系是()AP和Q都在l上BP和Q都不在l上CP在l上，Q不在l上DP不在l上，Q在l上解析：M和N都在直线l：xy1上，c1c1，即点P在直线l上同理，点Q也在直线l上故选A.答案：A8若直线l1：y2(k1)x和直线l2关于直线yx1对称，那么直线l2恒过定点()A(2,0) B(1，1)C(1,1) D(2,0)解析：l1：kxxy2，由得l1恒过定点(0,2)，记为点P，与l1关于直线yx1对称的直线l2也必恒过一定点，记为点Q，且点P和Q也关于直线yx1对称令Q(m，
4、n)，则即Q(1,1)，直线l2恒过定点(1,1)，故选C.答案：C9已知定点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)0(R)，则点P到直线l的距离d的最大值为()A2 B.C. D2解析：由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是过两直线xy20和3x2y50交点的定点直线系方程解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d|PH|PQ|，即d， 故选B.答案：B10到直线yx的距离与到x轴的距离相等的点P的轨迹方程为()AyxByxCyx或yxDy(2)x或y(2)x解析：设P(x，y)，则点P到直线yx的距离
5、为，点P到x轴的距离为|y|，由题意得|y|，整理得yx或yx，故选C.答案：C11已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|ba3|0解析：根据直角三角形的直角的位置求解若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若A，则ba30.若B，根据斜率关系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件答案：C12已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B.C. D
6、.解析：根据题意画出图形，根据面积相等得出a，b的关系式，然后求出b的取值范围由题意画出图形，如图(1)由图可知，直线BC的方程为xy1.由解得M.可求N(0，b)，D.直线yaxb将ABC分割为面积相等的两部分，SBDMSABC.又SBOCSABC，SCMNSODN，即|b(1b).整理得.，1，1，(1) (2)即b，可以看出，当a增大时，b也增大当a时，b，即b.当a0时，直线yaxb接近于yb.当yb时，如图(2)，.1b，b1.b1.由上分析可知1b，故选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)
7、在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_解析：点(m，n)在直线axby2c0上，且m2n2为直线上的点到原点的距离的平方，当两直线垂直时，距离最小故d2，m2n24.答案：414已知点A(1,1)，B(2，2)，若直线l：xmym0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是_解析：直线l：xmym0恒过定点M(0，1)，而kAM2，kBM.要使直线l：xmym0与线段AB相交，观察图象(图略)，当m0时，l与线段AB相交；当m0时，显然有k或k2，而k，得m2或0m或m0.所以m2或m.答案：2，)15设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(
8、x，y)(点P与点A，B不重合)，则|PA|2|PB|2_.解析：由动直线xmy0知定点A的坐标为(0,0)，由动直线mxym30知定点B的坐标为(1,3)，且两直线相互垂直，故PAB是直角三角形，且PAPB，因此|PA|2|PB|2|AB|210.答案：1016在函数y4x2的图象上求一点P，使P到直线y4x5的距离最短，则P点坐标为_解析：直线方程化为4xy50.设P(a,4a2)，则点P到直线的距离为d.当a时，点P到直线的距离最短，最短距离为.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)(1)求与直线3x4y70垂直，且与原
9、点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l12x3y50与l27x15y10的交点，且平行于直线x2y30的直线方程解析：(1)设所求的直线方程为4x3yc0.由已知6，解得c30，故所求的直线方程为4x3y300.(5分)(2)设所求的直线方程为2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50，由已知，解得1.故所求的直线方程为9x18y40.(10分)18(本小题满分12分)点P(x，y)到x轴、y轴和直线xy20的距离相等，求点P的横坐标解析：由题意可知|x|y|.(2分)当xy时，|x|，即x24x20，解得x2或x2；(6分)当xy时，|x|，解得x或x.(10分)所以点P
10、的横坐标为2，2，或.(12分)19(本小题满分12分)已知ABC的顶点A(3，1)，AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程解析：设点B的坐标为(4y110，y1)，则AB的中点坐标为.(2分)AB的中点在直线6x10y590上，610590，(4分)解得y15，B(10,5)(6分)设点A关于直线x4y100的对称点为A(x，y)，则有解得即A(1,7)(8分)而BC边所在的直线经过点A，B，BC边所在直线的方程为，整理得2x9y650.(12分)20(本小题满分12分)已知ABC的三个顶点为A(4,0)，B(8,10)，C
11、(0,6)(1)求过A点且平行于BC的直线方程；(2)求过B点且与点A，C距离相等的直线方程解析：(1)kBC，过A点且平行于BC的直线方程为y0(x4)，即x2y40.(5分)(2)设过B点的直线方程为y10k(x8)，即kxy8k100，由，即k或k.所求的直线方程为y10(x8)或y10(x8)，即7x6y40或3x2y440.(12分)21(本小题满分12分)如图，在平行四边形OABC中，点C(1,3)，过点C作CDAB于点D.(1)求CD所在直线的方程；(2)求D点坐标解析：(1)直线OC的斜率为3，因为CDOC，所以直线CD的斜率是，直线CD的方程为：y3(x1)，化简得x3y10
12、0.(5分)(2)A(3,0)，因为OCAB，所以AB斜率与OC斜率相等，所以直线AB的方程为：y3(x3)，联立方程解得D.(12分)22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0)，P(1，t)，Q(12t,2t)，R(2t,2)，其中t(0，)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明解析：四边形OPQR是矩形，OP边所在直线的斜率kOPt，QR边所在直线的斜率kQRt，OR边所在直线的斜率kOR，PQ边所在直线的斜率kPQ.kOPkQR，kORkPQ，OPQR，ORPQ，四边形OPQR是平行四边形又kQRkORt1，QROR，四边形OPQR是矩形(6分)又kOQ，kPR，令kOQkPR1，得t不存在，OQ与PR不垂直，四边形OPQR不能为菱形四边形OPQR不为正方形，故四边形OPQR是矩形(12分)
