1、考纲要求1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。3会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。考情分析1.本部分内容是高考中的重点考查内容，涉及到空间几何体的结构特征、空间几何体的三视图与直观图等内容。2命题形式主要以选择题、填空题为主，主要考查空间几何体的三视图的确认与应用，同时这类题目也重点考查了空间几何体的结构特征，解题要求有较强的空间想象能力。小题热身1思考辨析(
2、正确的打“”，错误的打“”)(1)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱。()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。()(3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱。()(4)用斜二测画法画水平放置的A 时，若A 的的两边分别平行于 x 轴和 y 轴，且A90，则在直观图中，A45。()(5)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同。()解析：(1)错误。因为侧棱不一定与底面垂直。(2)错误。尽管几何体满足了一个面是多边形，其余各面都是三角形，但不能保证三角形具有公共顶点。(3)错误。因为两个平行截面不能保证与底面平行。(4)错误。A 应为 45或 135。(5)错误。正方体
3、的三视图由于正视的方向不同，其三视图的形状可能不同，圆锥的侧视图与俯视图显然不相同。2下列说法正确的是()A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点的截面是等腰三角形D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形解析：由圆锥的性质可知 C 正确。答案：C3已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成为()A上面为棱台，下面为棱柱B上面为圆台，下面为棱柱C上面为圆台，下面为圆柱D上面为棱台，下面为圆柱解析：由三视图可知，此几何体上面为圆台，下面为圆柱。答案：C4下列命题中正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是
4、平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥解析：如图，面 ABC面 A1B1C1，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱。A、B 都不正确。棱锥是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，因此 C 不正确，故选 D。答案：D5若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：根据正视图与俯视图，我们可以将选项 A、C 排除，根据侧视图，可以将 D 排除，故选 B。答案：B1空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征平行且相等全等多边形
5、公共点平行于底面相似(2)旋转体的结构特征：几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形_所在的直线圆锥直角三角形_所在的直线圆台直角梯形_所在的直线球半圆_所在的直线任一边任一直角边垂直于底边的腰直径2.空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称：()形成：空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的_和_是完全相同的；()名称：三视图包括_、_、_。(2)三视图的画法：()在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成_。()三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_方、_方、_方观察几何体画出的轮廓线。形状大小正视图侧视图俯视图虚线正前正左
6、正上3空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面：在已知图形中取互相垂直的 x 轴，y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x轴、y轴，两轴相交于点 O，且使xOy_，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度21_，平行于 y 轴的线段，长度22_。(2)画几何体的高：在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于 xOy平面，已知图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z轴且长度不变。45(或 135)不变减半4正棱柱、正棱锥的结构特征(1)正棱柱：侧棱23_于底面的棱柱叫做直棱
7、柱，底面是24_的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是25_，侧棱26_于底面，侧面是矩形。(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。垂直正多边形正多边形垂直二、必明 3个易误点1台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点。2空间几何体不同放置时其三视图不一定相同。3对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法。考点一 空间几何体的结构特征【典例 1】给出下列四个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
8、底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等。其中正确命题的个数是()A0 B1C2D3解析：不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；正确；错误。当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥。如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等。答案：B悟技法空间几何体结构特征的解题策略(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在
9、条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定。(2)通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可。通一类1给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中错误的命题的序号是_。解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故都不正确，中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故也不正确。答案：考点二 由几何体的直观图识别三视图
10、【典例 2】一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的正(主)视图可以为()ABCDA解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系 O-xyz 的图像为下图：则它在平面 zOx 上的投影即正视图为，故选 A 项。悟技法由几何体的直观图识别三视图的解题策略空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征
11、，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果。通一类2一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()主视图 侧视图ABCDC解析：由三视图中的主、侧视图得到几何体的直观图如图所示。所以该几何体的俯视图为 C。考点三 由几何体的三视图识别直观图【典例 3】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()ABCD解析：A，B 的正视图不符合要求，C 的俯视图显然不符合要求，答案选 D。答案：D悟技法由几何体的三视图识别直观图的解题策略在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空
12、间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。通一类3三视图如图所示的几何体是()A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台解析：由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形。故选 B。答案：B考点四 斜二测画法及其应用【典例 4】一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.24 a2B2 2a2C.22 a2D.2 23 a2解析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积 S 与它的直观图的面积 S之间
13、的关系是 S 24S，本题中直观图的面积为 a2，所以原平面四边形的面积等于 a2242 2a2.故选 B。答案：B悟技法直观图画法的关键与结论(1)关键：在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段。“平行于x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于 y 轴的线段平行性不变，长度减半。”(2)结论：按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S 直观图 24 S 原图形。通一类4如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形C解析：将直观图还原得OABC，则OD 2OC2 2 cm，O
14、D2OD4 2 cm，CDOC2 cm，CD2 cm，OC CD2OD2 224 226 cm，OAOA6 cmOC，故原图形为菱形。高考模拟1在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)。给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 图图图 图A和B和C和D和解析：由四面体四个顶点的坐标可知，正视图为，俯视图为。选 D。答案：D2(2016厦门模拟)如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E为棱 BB1 的中点，若用过点 A，E，C1 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为(
15、)ABCDC解析：设过点 A，E，C1的截面与棱 DD1 相交于点 F，且 F 是棱DD1 的中点，该正方体截去上半部分后，剩余几何体如图所示，则它的侧视图应选 C。3(2016天津模拟)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为()AB CDC解析：根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为：所以侧视图为：，故选 C。4(2016威海模拟)一空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为()ABCD解析：由正视图与俯视图知，上部的三棱锥的顶点应在棱的中点处，选 A。答案：A5(2016郑州模拟)一只蚂蚁从正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 C1 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()ABCD解析：由已知得最短路线应有四条，其正视图符合要求的只有，故选 C。答案：C
