1、模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是() 【导学号：73122308】A(2x)2xlog2eB(x3sin x)3x2cos xCD(xlog3x)1D(2x)2xln 2，(x3sin x)3x2sin xx3cos x，(xlog3x)1，所以选D.2设p：1x1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件Aq：2x1x0，且(1,2)(0，)，所以p是q的充分不必要条件3抛物线x2y的准线方程是()Ax BxCy D
2、yC因为抛物线x2y的焦点在y轴上，开口向下，所以2p1，所以准线方程是y，故选C.4若命题p：xR,2x210，则p是()AxR,2x210 BxR,2x210CxR,2x210 DxR,2x210D因为全称命题的否定是存在性命题，即用“”代替“”，并将结论否定即可，所以p为“xR,2x210”，故选D.5已知直线yxm是曲线yx23ln x的一条切线，则实数m的值为 () 【导学号：73122309】A0 B2C1 D3B因为直线yxm是曲线yx23ln x的切线，所以令y2x1，得x1或x(舍去)，即切点为(1,1)又切点(1,1)在直线yxm上，所以m2，故选B.6若m是2和8的等比中
3、项，则圆锥曲线x21的离心率为()A. B.C.或 D.或D依题意，可知m4.当m4时，曲线为椭圆，长半轴长为2，短半轴长为1，则半焦距为，e；当m4时，曲线为双曲线，实半轴长为1，虚半轴长为2，则半焦距为，e.7已知命题p：x0R，sin x0；命题q：xR，x2x10，给出下列结论：命题pq是真命题；命题p(q)是假命题；命题(p)q是真命题；命题(p)(q)是假命题其中正确的是 () 【导学号：73122310】A B C DA因为1，所以命题p是假命题又x2x10，所以命题q是真命题由复合命题真假的真值表可判断正确8函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1 C1，)
4、 D(0，)B由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得0x1，所以函数的单调递减区间为(0,19已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的标准方程为()【导学号：73122311】A.1 B.1 C.1 D.1C点(3,4)在以F1F2为直径的圆上，c5，可得a2b225.又点(3,4)在双曲线的渐近线yx上，.由，得a3，b4，可得双曲线的标准方程为1.10下列说法错误的是 ()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一
5、真一假C若x，yR，则“xy”是“xy”的充要条件D若命题p：x0R，xx010，则p：xR，x2x10B对于B选项，若pq为假命题，则p，q均为假命题，所以B错误，故选B.11当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B. C6，2 D4，3C令t，x(0,1时，得a343t34t2t，t1，)令g(t)3t34t2t，t1，)，则g(t)9t28t1(t1)(9t1)，显然在t1，)时，g(t)0，所以g(t)的最大值为g(1)6，因此a6.同理x2,0)时，得a343t34t2t，t，g(t)9t28t1(t1)(9t1)，t1时，g(t)0，g(t
6、)单调递减；1t时，g(t)0，g(t)单调递增，则当t1时，g(t)的最小值为g(1)2，因此a2，x0时，显然不等式恒成立综上，得6a2，故选C.12若椭圆y21(m1)与双曲线y21(n0)有相同的焦点F1，F2，且P是两曲线的一个交点，则F1PF2的面积是 () 【导学号：73122312】A4 B2 C1 D.C因为两曲线的焦点相同，所以c2m1n1，即mn2.设P是两曲线在第一象限内的交点，则由椭圆与双曲线的定义，有解得所以|PF1|PF2|2.在F1PF2中，由余弦定理，得cosF1PF20，所以F1PF2，所以SF1PF2|PF1|PF2|1，故选C.二、填空题(本大题共4小题
7、，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若曲线1的焦点为定点，则焦点坐标是_(0，3)当a40，a50时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆，所以c3，所以焦点为(0，3)；当a40时，曲线表示焦点在y轴上的双曲线，即1，所以c3，所以焦点为(0，3)综上所述，焦点坐标为(0，3)14设函数f(x)ax33x，其图象在点(1，f(1)处的切线l与直线x6y70垂直，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为_. 【导学号：73122313】3f(x)3ax23，由题设，得f(1)6，3a36，即a3，f(x)3x33x，f(1)0，切线l的方程为y06(x1)，即y6x6，直线l与两坐标轴围成的三
8、角形的面积为S163.15下列判断：命题“若q，则p”与“若p，则q”互为逆否命题；“am2bm2”是“ab”的充要条件；“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；命题“1,2”为真命题其中正确的序号是_原命题“若q，则p”的逆否命题为：“若p，则q”，所以正确；当m0时不能由abam2bm2，所以错误；中命题的否命题为“若四边形不是矩形，则其对角线不相等”，此否命题为假命题，故命题正确；因为空集是任何集合的子集，所以正确16已知抛物线y28x的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，点A(2,0)，则的取值范围是_. 【导学号：73122314】1，设P(x，y)，由抛物线的定义，可得|PF|x2
9、.又|PA|，当x0时，1；当x0时，x24，当且仅当x，即x2时取等号，x48，01，(1，综上所述，的取值范围是1，三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合A是不等式x28x200)的解集p：xA，q：xB.(1)当a2时，求AB；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【导学号：73122315】解(1)由x28x200，解得2x10，即Ax|2x10由(x1a)(x1a)0，得x1a或x1a，当a2时Bx|x1或x3则ABx|2x1或3x10(2)由题意：p：2x10，q：1ax1a，因为p是q的充分不必要条件，
10、则得：a9.18(本小题满分12分)抛物线y22px的焦点与双曲线y21的右焦点重合(1)求抛物线的方程；(2)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积解(1)a23，b21，所以c2a2b24，c2，所以2，p4，所以抛物线的方程为y28x.(2)a，b1，双曲线的渐近线方程为yx，抛物线的准线方程为x2，令x2，y，设抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点为A，B.则|AB|，所以S2.19(本小题满分12分)已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求实数a的值；(2)求函数f(x)的极值. 【导学号：73122316
11、】解(1)由f(x)x1，得f(x)1.因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)0，即10，解得ae.(2)由(1)知f(x)1.当a0时，f(x)0恒成立，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，xln a.当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值20(本
12、小题满分12分)已知函数f(x)x33ax22bx在x1处有极小值1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在闭区间2,2上的最大值和最小值解(1)f(x)3x26ax2b，f(x)在点x1处有极小值1，即解得f(x)x3x2x，f(x)3x22x1.令f(x)0，即3x22x10，解得x或1.当x1或x0；当x1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增(2)由(1)可知f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为
13、减函数，所以f(x)minf(e)1，所以a(舍去)若ea1，令f(x)0，得xa.当axe时，f(x)0，所以f(x)在(a，e)上为增函数；当1xa时，f(x)0，所以f(x)在(1，a)上为减函数所以f(x)minf(a)ln(a)1，所以a.综上所述，a.(3)因为f(x)0，所以axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)，则h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.因为当x(1，)时，h(x)0，所以h(x)在(1，)上是减函数所以h(x)h(1)20，即g(x)0.所以g(x)在(1，)上也是减函数所以g(x)g(1)1.所以当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立即实数a的取值范围为1，)
