1、第1节曲线运动1做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向。2曲线运动的速度方向在不断变化，因此曲线运动一定是变速运动。3当物体所受合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动。4做曲线运动的物体所受合力的方向指向曲线弯曲的内侧。5研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解。一、 曲线运动的位移1建立坐标系：研究物体在平面内做曲线运动时，需要建立平面直角坐标系。2位移的分解：如图511所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为，则在x方向的分位移为xAlcos ，在y方向的分位移为yAlsin_。图511二、曲线运动的速度1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点
2、的切线方向。2运动的性质：做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动。3速度的描述(1)用两个互相垂直的方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做分速度。(2)速度的分解：如图512所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为，则在x方向的分速度为vxvcos_，在y方向的分速度为vyvsin 。图512三、 运动描述的实例1蜡块的位置：如图513所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示xvxt，yvyt。图5132蜡块的速度：v，方
3、向满足tan 。3蜡块的运动轨迹：yx，是一条过原点的直线。四、物体做曲线运动的条件1动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。2运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。1自主思考判一判(1)曲线运动的速度方向可能不变。()(2)曲线运动的速度大小和方向一定同时改变。()(3)曲线运动一定是变速运动。()(4)物体做曲线运动时，合力一定是变力。()(5)物体做曲线运动时，合力一定不为零。()(6)物体做曲线运动时，加速度一定不为零。()2.合作探究议一议(1)花样滑冰以美妙绝伦的舞姿深受人们喜爱，某花样滑冰运动员正在冰
4、面上进行精彩表演，为了描述她的位置及位置变化，应建立何种坐标系？图514提示：花样滑冰运动员在冰面上做曲线运动，应建立平面直角坐标系。(2)广场上，喷泉射出的水柱在空中划出一道道美丽的弧线，令人赏心悦目。那么，斜射出水流的速度大小和方向是如何变化的呢？图515提示：水流速度的大小先减小后增大，方向先斜向上然后逐渐变为斜向下。曲线运动的性质1曲线运动的位置和位移描述：无法用直线坐标系描述曲线运动的位置和位移，而是采用平面直角坐标系。一般先确定x轴、y轴上的坐标变化，再利用矢量合成的方法求出总的位移。2曲线运动的速度：曲线运动的速度方向与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻在发
5、生变化。3曲线运动的性质：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。4运动的五种类型：轨迹特点加速度特点运动性质直线加速度为零匀速直线运动加速度不变匀变速直线运动加速度变化非匀变速直线运动曲线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化非匀变速曲线运动1.如图516所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是()图516A为AB的方向B为BD的方向C为BC的方向 D为BE的方向解析：选B物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题
6、图中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确。2关于运动的性质，以下说法中正确的是()A曲线运动一定是变速运动B变速运动一定是曲线运动C曲线运动一定是变加速运动D加速度不变的运动一定是直线运动解析：选A做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确。变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B错误。曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误。加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误。3.翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图517所示，翻滚过山
7、车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是()图517A过山车做匀速运动B过山车做变速运动C过山车受到的合力等于零D过山车经过A、C两点时的速度方向相同解析：选B过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错。对曲线运动条件的理解1物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容。
8、初速度不为零；合力不为零；合力与速度方向不共线。(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线。2物体的运动与合力的关系(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动。(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。3两个重要推论(1)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小。(2)物体的运动轨迹与合外力有关，物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧。典例如图518所示
9、为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()图518AD点的速率比C点的速率大BA点的加速度与速度的夹角小于90CA点的加速度比D点的加速度大D从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。答案A力和运动轨迹关系的两点提醒(1)物体的运动轨迹
10、由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切。(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。1一个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度v和合外力F的方向可能正确的是()解析：选A物体做曲线运动时，速度沿该点的切线方向，合外力与速度不共线，且指向轨迹弯曲方向的凹侧，故选项A正确。2.小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿如图519所示的曲线运动到D点，由此可知()图519A磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极B磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极C磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极D磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁
11、的任意一端解析：选D由小钢球的运动轨迹知小钢球受力方向指向凹侧，即磁铁应在其凹侧，即B位置，磁铁的两极都可以吸引钢球，因此不能判断磁铁的极性。故D正确。3(多选)(全国乙卷)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：选BC质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的
12、方向相同，选项B、C正确。 运动的合成与分解1合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。2合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3运动的合成与分解(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。(2)
13、运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。典例如图5110所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为()图5110A小船做变速运动，vxB小船做变速运动，vxv0cos C小船做匀速直线运动，vxD小船做匀速直线运动，vxv0cos 思路点拨(1)小船的速度沿绳方向的分速度与人拉绳的速度大小相等。(2)根据小船的速度表达式判断小船运动性质。解析小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与
14、竖直方向的夹角减小。所以小船的速度vx应分解为沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx，角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx。答案A“关联”速度的分解规律(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同。(2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆或沿绳、杆的两个分量。(3)常见的速度分解模型。1关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是()A合运动的速度一定大于两个分运动的速度B合运动的速度一定大于一个分运动的速度C合运动的方向就是物体实际运动的方向D由两
15、个分速度的大小就可以确定合速度的大小解析：选C合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错，只有C正确。2(多选)如图5111所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()图5111AvAvBBvAvBC绳的拉力等于B的重力D绳的拉力大于B的重力解析：选AD小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vBvAcos ，则vBvA，小车向左运动的过程
16、中角减小，vB增大，B做向上的加速运动，故绳的拉力大于B的重力。故A、D正确。3. (多选)如图5112所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是()图5112A橡皮做匀速直线运动B橡皮运动的速度大小为2vC橡皮运动的速度大小为vD橡皮的位移方向与水平成45角，向右上方解析：选ACD如图所示，橡皮同时参与了水平向右速度大小为v的匀速直线运动和竖直向上速度大小为v的匀速直线运动，因为vx和vy恒定，所以v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，合速度v合v，所以B错误，A、C正确；橡皮的位移与水平方向
17、的夹角为，则tan 1，故45，所以D正确。小船渡河问题典例小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 370.6)思路点拨求解小船渡河问题应理清以下问题(1)水流速度不会帮助小船渡河；(2)船头的方向就是小船自身速度的方向；(3)小船实际运动的方向由合速度方向决定。解析(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t s40 s，小船沿河流方向的位移xv水t340
18、m120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合4 m/s，经历时间t s50 s。又cos 0.6即船头指向与岸的上游所成角度为53。答案(1)40 s正对岸下游120 m处(2)船头指向与岸的上游成53角50 s小船渡河的两类问题、三种情景最短时间当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin最短位移如果v船v水，当船头方向与上游夹角满足v船cos v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于1(多选)已知
19、河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是()解析：选CD小船的实际速度应该是v1和v2的合速度，根据速度合成的平行四边形定则知只有C、D图有可能。2一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是()A水速越大，路程越长，时间越长B水速越大，路程越短，时间越短C水速越大，路程和时间都不变D水速越大，路程越长，时间不变解析：选D轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设船不运行，
20、而河水流动，则船随河水一起向下漂动。这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确。3(多选)若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120 m。河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s，要使船以最短时间渡河，则()A船渡河的最短时间是24 sB在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度为5 m/s解析：选BD当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且tmin
21、s40 s，A错误，B正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，则小船的实际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上，C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，D正确。1.假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()图1A仍然沿着汽车行驶的弯道运动B沿着与弯道垂直的方向飞出C沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D上述情况都有可能解析：选C赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。所以C
22、选项正确。2关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A物体的速度方向一定不断改变B物体的速度大小一定不断改变C物体的加速度方向一定不断改变D物体的加速度大小一定不断改变解析：选A对于曲线运动来说，速度方向始终沿着轨迹某点的切线方向，其方向一定会发生变化，而大小则有可能不变，故选项A正确，B错误；曲线运动的加速度有可能不变，即有可能做匀变速曲线运动，故选项C、D错误。3船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()解析：选C本题考查了运动合成和分解中的小船过河问题，要使船能行驶到对岸的码头，需要使船的实际渡河速度，即v1和v2的合速度与河岸
23、垂直，也就是与v2垂直，如图所示；所以A、B、D错误，C正确。4(多选)下列说法中正确的是()A物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做减速直线运动D物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动解析：选ABD当物体的运动方向与所受合外力方向在一条直线上时，物体做直线运动，运动方向与合外力方向相同时物体做加速直线运动，运动方向与合外力方向相反时物体做减速直线运动，选项A、D正确。物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，可将合外力沿曲线的切线方向和垂直切线方向分解，切
24、线方向的分力与速度的方向相同，使速度增大，垂直切线方向的分力改变速度的方向，使物体做曲线运动，选项C错误，B正确。5.如图2所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为时，船的速率为()图2Avsin B.Cvcos D.解析：选C人行走的速度沿绳方向的分速度大小即为船的速率，由此可知，船的速率为vvcos 。6如图3所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30角时，物体B的速度大小vB为()图3
25、A5 m/s B. m/sC20 m/s D. m/s解析：选D物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vBvBcos ，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vBvA，故vAvBcos ，所以vB m/s，选项D正确。7(多选)如图4所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有()图4A笔尖留
26、下的痕迹是一条倾斜的直线B笔尖留下的痕迹是一条抛物线C在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变解析：选BD笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A错，B对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错；笔尖的加速度方向始终向上，D对。8(多选)如图5所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水面的夹角为时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时()图5A人拉绳行走的速度为vcos B人拉绳行走的速度为C船的加速度为D船的加速度为解析：
27、选AC船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人vvcos ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此Fcos fma，解得a，选项C正确，D错误。9光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成角(如图6所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()图6A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C质点一定做直线运动D如果FxFycot ，质点向x轴一侧做曲线运动解析：选D当Fx与Fy的
28、合力F与v共线时质点做直线运动，所以A错误。因大小未知，质点向x轴、y轴一侧做曲线运动都有可能，故B错误。当Fx与Fy的合力F与v不共线时做曲线运动，所以C错误。当FxFycot 时，F指向v与x之间，因此D正确。10飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？解析：(1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，有sin ，30，即西偏南30。(2)飞机的合速度vv2cos 3080 km/h所需时间t1 h。答案：
29、(1)西偏南30(2)1 h11船在静水中的速度与时间的关系如图7甲所示，河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，求：图7(1)小船渡河的最短时间？(2)小船以最短时间渡河的位移？解析：(1)由图像可知，v船3 m/s，河宽d300 m，船头正对对岸则渡河时间最短，故tmin100 s。(2)当小船船头正对对岸行驶时，dv船t，故v水先随时间线性增大，后线性减小，垂直河岸分位移x1d300 m，沿河岸方向分位移x22200 m，总位移x100 m。答案：(1)100 s(2)100 m12如图8甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞
30、紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。图乙中，y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t0时蜡块位于坐标原点。图8(1)请在图乙中画出蜡块在4 s内的轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度；(3)求t2 s时蜡块的速度v的大小。解析：(1)因为蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm，每隔1 s选一个坐标点，得出四点(2.5,10)，(10,20)，(22.5,30)，(40,40)。在坐标系中描出四点，用平滑的曲线连接，得到如图所示的图像。(2)因为xaT2所以a m/s25102 m/s2。(3)t2 s时，vy m/s0.1 m/svxat51022 m/s0.1 m/s所以v m/s m/s。答案：(1)见解析(2)5102 m/s2(3) m/s
