1、第一学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.若 是最简二次根式，则a的值可能是()A2 B2 C. D82若ABCDEF，相似比为4:3，则对应面积的比为()A4:3 B3:4 C16:9 D9:163笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上19的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是()A. B. C. D.4下列计算正确的是()A. B.1 C(2 )224 D3 2 6 5已知tan，是锐角，则sin的值是()A. B. C. D. 6.若一元二次方程x2bx50配方后为(x3)2k，则b，k的值分别为()A0，4 B0，5 C6，5 D6，
2、47将点A(2，3)平移到点B(1，2)处，正确的移法是()A向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度8下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD10 m，45，50设铁塔顶端到地面的高度FE为x m，根据以上条件，可以列出的方程为()Ax(x10)tan 50 Bx(x10)cos 50Cx10x tan 50 Dx(x10)sin 509有一张长28 cm、宽20 cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个
3、全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm10如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，等腰直角三角形DEF的顶点D，E分别在边AC，AB上，且EDAC于点D，连结AF并延长交BC于点G.已知DEEF2，则BG的长为()A. B. C. D. (第10题) (第12题) (第14题)二、填空题(每题3分，共15分)11化简： _12如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DEAC，若DB4，DA2，DE3，则AC_13已知xm是关于x的一元二次方程x23x10
4、的根，则_14如图，在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，点D是线段BC上一动点，连结AD，以AD为边作ADE，使ADEABC，则ADE的最小面积与最大面积之比等于_15在ABC中，ABAC，若BDAC于D，cosBAD，BD ，则CD为_三、解答题(1618题每题8分，1920题每题9分，2122题每题10分，23题13分，共75分)16. 计算：(1)2 ；(2)sin60.17如图，在ABC中，D是BC上的一点，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，求证：EG，HF互相平分18.已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm220.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
5、(2)若m为负整数，求该一元二次方程的解19如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中(1)画出ABC先向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；(2)以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在网格中画出A2B2C2；(3)求CC1C2的面积20有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球，小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字(1)请用列表或画树状图的方法(选其中
6、一种)表示出所有可能出现的结果；(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？21某淘宝网店销售台灯，每个台灯售价为60元，每星期可卖出300个，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个已知该款台灯每个成本为40元(1)若每个台灯降x元(x0)，则每星期能卖出_个台灯，每个台灯的利润是_元(2)在顾客得到实惠的前提下，该淘宝网店还想获得6 480元的利润，应将每件的售价定为多少元？22周末，小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的高度(松树与地面垂直)，测量时，他先选择在水平地面CD上的F处垂直于
7、地面放置测角仪EF.从E点测得松树顶端A的仰角为45，松树底部B的仰角为20，已知斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC6米，CF1米，坡角BCD30，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求松树AB的高度(参考数据：sin 200.34，cos 200.94，tan 200.36) 23.在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”(1)如图，ABDEC45，试判断点E是
8、否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；(3)如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系. 答案一、1B2C3C4D5C6D7C8A9C点拨：设截去的小正方形的边长是x cm，由题意得(282x)(202x)180，解得x15，x219.202x0，x10.x19不符合题意，应舍去x5.截去的小正方形的边长是5 cm.
9、故选C.10A点拨：EDAC，BCAC，EDBC，EDABCA，AD.EFD是等腰直角三角形，EFED2，FED90，EFAD，设ED和AF交于点O，则EFODAO，可设EO5x，OD12x，5x12x2，x，EO5x.EOBG，AEOABG，BG，故选A.二、112 02112134点拨：把xm代入x23x10，得m23m10.所以m213m.所以4.14点拨：在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，AC4.当ADBC时，ADE的面积最小，AD.ADEABC，AE，ADE的最小面积；当D与C重合时，ADE的面积最大ADEABC，AE，ADE的最大面积4.ADE的最小面积与最大面积之比.1
10、5. 1或5点拨：如图，若ABC为锐角三角形，BDAC，ADB90.cosBAD，可设AD2x，AB3x.AB2AD2BD2，9x24x2()2，解得x1或x1(舍去)，ABAC3x3，AD2x2，CDACAD1；如图，若ABC为钝角三角形，同理可得，AD2，ABAC3，CDACAD5.三、16解：(1)原式(4 2 12 )2 14 2 7.(2)原式.17证明：如图，连结EH，GH，GF.E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，ABEHGF，GHEF.四边形EHGF为平行四边形GE，HF分别为平行四边形EHGF的对角线，EG，HF互相平分 18. 解：(1)方程x22(m1)xm
11、220有实数根，2(m1)24(m22)8m120，解得m.(2)m且m为负整数，m1，原方程为x210，解得x11，x21.19解：(1)如图所示(2)如图所示(3)如图所示CC1C2的面积为369.20解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下：转盘摸球2461(2，1)(4，1)(6，1)3(2，3)(4，3)(6，3)5(2，5)(4，5)(6，5)共有9种不同结果，即(2，1)，(2，3)，(2，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(6，1)，(6，3)，(6，5)(2)公平理由如下：列出两次得数之和的所有可能的结果如下：转盘摸球24612134156173235437639
12、52574596511共有9种等可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，P(小杰赢)，P(小玉赢)，因此游戏是公平的21解：(1)(30030x)；(20x)(2)由题意，得(20x)(30030x)6 480，解得x18，x22(舍去).60852(元)答：应将每件的售价定为52元22解：如图，过点A作AMDF，垂足为M，过点E作EGAM，垂足为G.由题意得A，B，M三点共线松树底部B到坡底C的距离BC6 米，斜坡的坡角为30，在RtBMC中，MCBCcos 306 9(米)CF1米，MF9110(米)，GE10米AEG45，AGEG10米在RtBGE中，BGGEtan 20100.363.6(米)，ABAGBG103.66.4(米)答：松树AB的高度约为6.4米23解：(1)是理由：ABDEC45，AEDADE135，AEDCEB135，ADECEB，在ADE和BEC中，AB，ADEBEC，ADEBEC，点E是四边形ABCD的边AB上的相似点(2)如图，E1和E2均是矩形ABCD的边AB上的强相似点(3)点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM.BCEECMAEM.由折叠可知ECMDCM，ECMDCM BCE，CECDAB，BCEBCD9030，在RtBCE中，cosBCEcos30，.
