1、河南省周口市中英文学校2019-2020学年高一数学下学期期中（6月）试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 角的终边所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】找到内和终边相同的角，然后即可判断.【详解】因为，角是第一象限角，所以角的终边所在的象限是第一象限故选A.【点睛】本题考查终边相同的角所在象限问题，难度较易.2. 已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据扇形的面积公式，代入相应值即可.【详解】由得，所以，故选：C.【点睛】本题考查扇形的面积公式，若扇形的
2、圆心角为（弧度制）且为正值，半径为r，弧长为，周长为，面积为，则，.3. 已知角终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于，所以由三角函数的定义可得，应选答案B4. 若tan 2，则的值为（ ）A. 0B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.【详解】.故选：.【点睛】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.5. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简，原式，之后利用同角三角函数关系式求得结果.【详解】原式，由，得，故选：D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，
3、涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，属于简单题目.6. 若cos()，2，则sin(2)等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简得，进而得，即可求解；【详解】由，得，故 ( 为第四象限角)，故选D【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记诱导公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题7. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数的单调递减区间，即函数的单调递增区间利用复合函数的性质，可得所求的区间为，化简即可得答案【详解】函数的单调递减区间，即函数的单调递
4、增区间.令，解得，所以原函数的单调减区间为.结合所给的选项，可知选B.【点睛】本题考查复合函数求单调性问题，属于基础题8. 函数，的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用五点作图法，判断出正确的图像.【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.结合正弦函数的图像可知B正确.故选B.【点睛】本小题主要考查五点作图判断三角函数图像，考查三角函数图像的识别，属于基础题.9. 已知函数的部分图象如图所示，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期
5、,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式.由函数的图象可知:,.当,函数取得最大值1,所以,，故选D.10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.11. 中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简即
6、得解.【详解】，故选：C.【点睛】本题主要考查向量的加法法则，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12. 设是两个不共线的向量，若向量（）与向量共线，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的共线定理，结合题意得到，存在实数，使得，根据题中数据，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】因为向量（）与向量共线，所以存在实数，使得，所以有，因此，解得.故选D.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的共线定理即可，属于常考题型.二，填空题（每小题5分，共20分）13. 已知一扇形弧所对的圆心角为54，半径r20cm，则扇形的周长为_cm.【答案】640【解析】【分析】
7、根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，再由扇形的弧长公式，可得弧长，即可求解扇形的周长，得到答案.【详解】由题意，根据角度制与弧度制的互化，可得圆心角，由扇形的弧长公式，可得弧长，扇形的周长为.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系与角的范围即可求解.【详解】由题意故答案为：【点睛】运用同角三角函数平方关系求值时注意角的范围，本题属于基础题.15. 在菱形中，则_.【答案】1【解析】【分析】依据题意可知为等边三角形，然后根据向量加法
8、的平行四边形法则，可得结果.【详解】在菱形中，连接，等边三角形，又，.故答案为：1【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则，审清题意，熟悉向量中的平行四边形法则与三角形法则，属基础题.16. 关于函数有下列命题，其中正确的是_.（填序号）的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图像关于点对称；的图像关于直线对称.【答案】【解析】【分析】根据诱导公式，周期的公式，对称中心和对称轴的公式，分别判断四个命题的正确性，得到答案.【详解】因为，所以正确；的最小正周期为，易得不正确；，故是对称中心，正确，不正确.【点睛】本题考查命题的判断，求三角函数的周期，对称中心和对称轴，属于简单题.三、解
9、答题（第17题10分，其余每小题12分，共80分）17. （1）把1480写成的形式，其中；（2）在内找出与角终边相同的角.【答案】（1）；（2）72，432.【解析】【分析】（1）首先将1480化成弧度制，之后再将其化为的形式，得到结果；（2）首先将化为角度制，再找出内终边相同的角，得到结果.【详解】（1），而，且，.（2），终边与角相同的角为，当时，；当时，.在内与角终边相同的角为72，432.【点睛】该题考查的是有关角的问题，涉及到的知识点有弧度制与角度制的转化，终边相同的角的求解，属于基础题目.18. 已知扇形的周长为10cm.（1）若这个扇形的面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；（
10、2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.【答案】（1）；（2）圆心角，弧长5cm.【解析】【分析】（1）假设圆心角，依题意可得，简单计算，可得，然后依据可得结果.（2）根据周长可得，然后利用面积公式以及二次函数的知识，可得，然后依据，可得.【详解】设扇形圆心角的弧度数为，弧长为l，半径为r，面积为S，（1）依题意有,解得或4.当时，此时，舍去；当时，此时，.（2）由得，.当时，S取得最大值，这时，rad.【点睛】本题考查弧长公式以及扇形面积的应用，本题关键在于公式的熟练程度以及计算，属中档题.19. 已知点为角终边上一点.（1）若角是第二象限角，求x的值；（2）若，求的值.【答案】（
11、1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义可知，依据角范围，然后简单计算即可.（2）依题意可知，然后根据，简单计算可得结果.【详解】（1），解得（第二象限角，舍去）,.（2）若，则，故.【点睛】本题考查三角函数的定义，重在于计算，掌握，属基础题.20. 已知函数，a为常数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若时，f(x)的最小值为2，求a的值【答案】(1) ；(2) ；(3) a1.【解析】【分析】（1）由三角函数周期的求法求解即可； （2）由求解即可；（3）由，则，再由函数值域求参数的值即可得解.【详解】解：（1），所以f(x)的最小正周期
12、.（2）由，得，所以f(x)的单调递增区间为（3）当时，所以当，即x0时，f(x)取得最小值，即，故a1.【点睛】本题考查了三角函数的周期性、单调区间及值域的求法，重点考查了运算能力，属中档题.21. 已知函数的部分图象如图所示，且.（1）求函数的最小正周期；（2）求的解析式，并写出它的单调递增区间.【答案】（1）；（2）；单调递增区间.【解析】【分析】（1）由函数图象的一条对称轴为直线方程，进而求得函数的周期，即可得到答案；（2）由（1），以及三角函数的性质，求得函数的解析式，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意知，函数图象的一条对称轴为直线，则，所以，即函数的最小正周期是.
13、（2）由图可得，因为，所以，又因为，所以，即，所以，即.因为，所以，所以函数的解析式为，由，解得，所以函数的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中根据三角函数的图象求得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22. 已知曲线上最高点为，该最高点与相邻的最低点间的曲线与x轴交于点.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知得到周期，由此求得，根据最值求得，根据函数的最高点求得，由此求得函数的解析式.（2）由的取值范围,求得的取值范围，依据正弦函数的性质可得结果.【详解】（1）由题意可知，即，.又图象过最高点，故，由，得，.（2），.即函数在上的值域为.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数值域的求法，属于中档题.
