1、考点规范练11函数的图象基础巩固1.(2021云南昭通高三期末)函数f(x)=2xlnx24x+1的大致图象为()2.(2021浙江高考)已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sin x,则图中曲线对应的函数可能是()A.y=f(x)+g(x)-14B.y=f(x)-g(x)-14C.y=f(x)g(x)D.y=g(x)f(x)3.(2021广东中山纪念中学高三月考)已知函数f(x)=-2x,-1x0,x,00,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,b0,c05.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=ln|x|xB.f(x)=exxC.f(x)=
2、1x2-1D.f(x)=x-1x6.已知函数f(x)=x2+ex-12(x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.-,1eB.(-,e)C.-1e,eD.-e,1e7.定义在R上的函数f(x)=lg|x|,x0,1,x=0,若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.8.若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数f(4-x)的图象一定经过点.9.不等式3sin2x-log12x2,函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.
3、74,+B.-,74C.0,74D.74,213.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)=x,且在区间-1,3上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(kR,k-1)有四个根,则k的取值范围是.高考预测14.(2021北京石景山一模)已知f(x)=x2-2,x0,3x-2,x0,若|f(x)|ax对x-1,1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,-10,+)B.0,1C.-1,0D.(-1,0)答案：1.A解析函数f(x)=2xlnx24x+1的定义域为(-,0)(0,+),且f(x)=lnx22x+2-x,f(-x)=ln(-x)22-x+2x=lnx22x+2-x=f(
4、x),所以函数f(x)为偶函数,排除B,C选项;当0x1时,lnx0,则f(x)=lnx22x+2-x=2lnx2x+2-x0,与题中图象不符,排除C.故选D.3.C解析先作出f(x)=-2x,-1x0,x,00时,y=f(|x|)的图象与f(x)的图象相同,且函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称,故C错误;对于D,y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故D正确.4.C解析由题中图象知f(0)=bc20,因此b0.函数f(x)的定义域为(-,-c)(-c,+),因此-c0,c0.而当x+时,f(x)0,可得a0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12(x0),作函
5、数M(x)=e-x-12(x0)的图象,显然当a0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna12,则0ae.综上,ae.故选B.7.0解析函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.8.(3,1)解析由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位可
6、推出函数y=f(4-x)的图象过点(3,1).9.2解析不等式3sin2x-log12x0,即3sin2xlog12x.设f(x)=3sin2x,g(x)=log12x,在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象,由图象可知,当f(x)g(x)时,x可取的整数有3,7,所以不等式3sin2x-log12x1,f(x)=x-4+9x+1=x+1+9x+1-529x+1(x+1)-5=1,当且仅当x=2时取等号,此时函数f(x)有最小值1,a=2,b=1,此时g(x)=2|x+1|=2x+1,x-1,12x+1,x-1,此函数可以看成将函数y=2x,x0,12x,x2,得f(x)=
7、2+x,x2,故f(2-x)=2+2-x,2-x2=x2,x2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2.因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.画出函数y=f(x)+f(2-x)的大致图象,如图.由图可知,当b74,2时,直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.故选D.13.-13,0解析由题意作出f(x)在区间-1,3上的图象,如图所示.记y=k(x+1)+1,则函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,即函数f(x)的图象与直线y=kx+k+1有四个交点,故kABk0.又kAB=0-12-(-1)=-13,故-13k0.14.C解析作出y=|f(x)|,y=ax在区间-1,1上的图象如图所示.因为|f(x)|ax对x-1,1恒成立,所以y=|f(x)|的图象在直线y=ax的上方(可以部分点重合).又|f(-1)|=|1-2|=1,令3x-2=0,得x=23,所以A(-1,1),B23,0.根据图象可知,当直线y=ax经过点A(-1,1)时,a有最小值,且amin=-1,当直线y=ax经过点B23,0时,a有最大值,且amax=0.综上可知,a的取值范围是-1,0.
