等和线及应用如图所示，由于三点共线，故当且仅当. 进一步，若，由于点在直线上的任意性可知，点所动成的直线平行于直线，且直线上任意一点都满足，故称直线为等和线. 此时相似于，因此，我们就可以取特殊情形，即过三点的直线分别垂直于，时，计算.例1.（2017年3卷）在矩形中，点在以为圆心且与相切的圆上，若，求的最大值.解析：如图，由等和线性质可知，显然，当的平行线与圆在最上方相切时，取最大，显然此时，直线的方程为，故可取为点到直线的距离.由于的平行线与圆相切，故可得的方程为，那么取为点到直线的距离.这样就可得到.练习题给定两个长度为3的平面向量和，它们的夹角为120，如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的最大值是_；的最大值是_.【解析】（1）AB交CO于D，设,，易证，当时，取最大值，；（2）取OA中点E，则OC交BE于F，设,，易证，当时，取最大值，.
