1、三角函数图象与性质在三角函数图象与性质中,对整个图象的性质影响是最大的!毕竟,可以改变函数的单调区间,极值个数,零点个数等,而只能管到图象左右平移,没有那么多丰富的变式. 因此,对的取值范围的考察就是高考的热门考点之一,这部分考题呈现出综合性较强,对学生的逻辑推理,直观想象素养要求较高,比如2016年一卷12题,2019年一卷11题,三卷12题等,所以,对的取值范围的系统研究有助于学生进一步突破三角压轴!一知求知求的问题中,我认为最好的处理方法就是换元,通过换元将对图象的影响转化为对的某个动区间的影响,这样做的好处就是图象定下来了,是我们最熟悉的正弦函数,处理起来更加直观.下面我们来看一些例子
2、.1.已知单调性求.例1. 已知,函数在上单调递减,求的取值范围.分析:(1)最大的增,减区间占半周期可求的范围;(2)是最大减区间的子区间.解析:,由于,故欲使得在区间递减,只需使得在递减,即可解得.2.已知最值求.例2函数,当上恰好取得5个最大值,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】C3.已知对称轴求.例3. 已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴,求的取值范围.变式:图象在上有且仅有两条对称轴,求的取值范围.4.已知零点求.例4已知其中,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是( )AB CD【答案】D5.求综合问题例5(2019全国3卷)设函数=sin()(0),已知在有且仅有5个零点
3、,下述四个结论:在()有且仅有3个极大值点 在()有且仅有2个极小值点在()单调递增 的取值范围是)其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】D解析:当时,在有且仅有5个零点,故正确,由,知时,令时取得极大值,正确;极小值点不确定,可能是2个也可能是3个,不正确;因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案,当时,若在单调递增,则 ,即 ,故正确故选D二 与皆不知.例6.(2022武汉二调)已知函数,且在内恰有2个极值点,且,求的取值集合_.解析:依题,欲使得在内恰有2个极值点,则需满足:,故.例7已知函数在区间上单调,且,则的最大值为A7B9C11D13解析:由题意,函数在区间上单调,则,解得,
4、所,即,又由,则,即,解得.当时,此时,则,又由,即,解得,即,此时函数在区间上不单调,不满足题意.当时,此时,则,又由,即,解得,即,此时函数在区间上是单调函数,满足题意,所以的最大值为,故选B.练习题1函数的图象在上恰有两个最大值点,则的取值范围为( )ABCD【答案】C2若函数在上的值域为,则的最小值为( )ABCD【答案】A3已知函数,若函数在区间上为单调递减函数,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B4设函数在上单调递减,则下述三个结论:在上的最大值为,最小值为;在上有且仅有4个零点;关于轴对称;其中所有正确结论的编号是( )ABCD【答案】A5函数(,),已知,且对于任意的都有,若在上单调,则的最大值为( )ABCD【答案】D6已知函数,且在区间上的最大值为.若对任意的,都有成立,则实数的最大值是( )ABCD解析:,所以周期,因为,且在区间上的最大值为,所以是函数图象的一条对称轴,且,即有,. 而,解得. 故. 因为任意的,都有成立,所以在上,. 令,若,即,则,成立;若,即,此时,所以,而,即,解得. 即.故满足题意的实数的范围为,即实数的最大值是.