1、11.2 瞬时速度与导数第一章 导数及其应用 1.了解瞬时速度的意义，导数函数的实际背景 2.理解函数在某一点处的导数及导函数的概念 3掌握利用定义求导数的方法第一章 导数及其应用栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用1物体运动的瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是 sf(t)，当_时，函数 f(t)在 t0 到 t0 t 之间的平均变化率_趋近于某个常数，这个常数称为 t0时刻的瞬时速度t趋近于0f（t0 t）f（t0）t栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用2函数在某点的瞬时变化率设函数 yf(x)在 x0 及其附近有
2、定义，当自变量在 xx0 附近改变量为 x 时，函数值相应地改变 yf(x0 x)f(x0)，如果当 x 趋近于 0 时，平均变化率 y x_趋近于一个常数 l，那么常数 l 称为函数 f(x)在点 x0 的瞬时变化率记作：当 x0 时，f（x0 x）f（x0）xl.f（x0 x）f（x0）x栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用3函数 f(x)在 xx0 处的导数函数 yf(x)在 xx0 处的_称为函数 yf(x)在 x x0 处 的 导 数，记 作f(x0)或y|x x0，即f(x0)_瞬时变化率limx0f（x0 x）f（x0）x栏目导引探究案讲练互
3、动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用4函数的导数(1)函数可导的定义如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 导数都存在，则称 f(x)在区间(a，b)内可导(2)导函数的定义若 f(x)在区间(a，b)内可导，则对开区间(a，b)内每个值 x，都对应一个确定的导数 f(x)，于是在区间(a，b)内 f(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数 yf(x)的导函数，记为f(x)(或 yx、y)导函数通常简称为导数.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用1一个物体的运动方程是 s3t2，则物体在 t3 时的瞬时速度为()A3 B4C5 D
4、6答案：D2函数 y2x1 在 x1 处的导数为_答案：23函数 yf(x)1x在 x1 处的瞬时变化率为_答案：1栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用 物体运动的瞬时速度 一做直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系是 s3tt2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在 t2 时的瞬时速度；(3)求 t0 到 t2 之间的平均速度栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用解(1)当 t0 时的速度为初速度 在 0 时刻取一时间段0，0 t，即0，t，所以 s ts（t）s（0）t3 t（t）2 t3 t.当 t0
5、时，s t3，所以物体的初速度为 3.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用(2)取一时间段2，2 t，则 s ts（2 t）s（2）t 3（2 t）（2 t）2（64）t（t）2 t t t1，当 t0 时，s t1，所以当 t2 时，物体的瞬时速度为1.(3)当 t0，2时，vs（2）s（0）2032421.所以在 0 到 2 之间，物体的平均速度为 1.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用 若本例中物体运动方程改为 s3t22，求解第(1)(2)问解：(1)s3t22，当 t0 时，ss(0 t)s(0)3(0 t
6、)22(3022)3(t)2，所以 s t3 t，所以当 t0 时，s t0，所以 v00.(2)s3t22，当 t2 时，ss(2 t)s(2)3(2 t)22(3222)12 t3(t)2，s t12 t3（t）2 t123 t.所以当 t0 时，s t12，所以 v212.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用求运动物体瞬时速度的三个步骤第一步：求时间改变量 t 和位移改变量 ss(t0 t)s(t0)；第二步：求平均速度 v s t；第三步：求瞬时速度，当 t 无限趋近于 0 时，s t无限趋近于的常数 v 即为瞬时速度，即 vs(t0)栏目导引探究
7、案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用 一物体的运动方程为 s7t213t8，且在 tt0 时的瞬时速度为 1，则 t0_解析：因为 s7(t0 t)213(t0 t)87t2013t08 14t0 t13 t7(t)2，所以limt0 s tlimt0(14t0137 t)14t0131，所以 t01.答案：1栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用 用定义求函数的导数 根据导数的定义，求函数 yx23 在 x1 处的导数解 y(1 x)23(123)2 x(x)2，所以 y x2 x（x）2 x2 x.所以 y|x1 limx0(2
8、 x)2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用求函数 yf(x)在点 x0 处的导数的三个步骤简称：一差、二比、三极限 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用 1.设函数 f(x)ax3，若 f(1)3，则 a 等于()A2 B2C3 D3解析：选 C.因为 f(1)limx0f（1 x）f（1）x limx0a（1 x）3（a3）xa.因为 f(1)3，所以 a3.故选 C.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用2求函数 yx1x在 x1 处的导数解：因为 y(1 x)11 x111
9、 x x1 x，所以 y x x x1 x x111 x.当 x0 时，y x2，所以 f(1)2，即函数 yx1x在 x1 处的导数为 2.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用“函数 f(x)在点 x0 处的导数”、“导函数”、“导数”三者之间的区别与联系：(1)“函数 f(x)在点 x0 处的导数”是一个数值，是针对一个点x0 而言的，与给定的函数及 x0 的位置有关，而与 x 无关；(2)“导函数”简记为“导数”，它是一个函数，导函数是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与 x，x 无关；(3)函数 yf(x)在点 x0 处的导数
10、 f(x0)就是导函数 f(x)在点 xx0 处的函数值，即 f(x0)f(x)|xx0.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用用定义法求导数时，当 x0 时，比值 y x的极限存在，则 f(x)在点 x0 处可导；若 y x的极限不存在，则 f(x)在点 x0 处不可导或无导数 栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用1设函数 f(x)可导，则 limx0f（1 x）f（1）2 x等于()Af(1)B2f(1)C12f(1)Df(2)解析：选 C.原式12limx0f（1x）f（1）x12f(1)栏目导引探究案讲练互动应用
11、案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用2如果质点 M 按照规律 s3t2 运动，则在 t3 时的瞬时速度为()A6 B18C54 D81解析：选 B.s t3（3 t）2332 t183 t，slimt0stlimt0(183t)18，故选 B.栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用3函数 f(x)1x在 x1 处的导数是_解析：y11 x11 x1 x，y x11 x，f(1)limx0 11x limx011x1.答案：1栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用栏目导引探究案讲练互动应用案 巩固提升 预习案自主学习第一章 导数及其应用本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
