1、第四章 习题课(一)电磁感应中的电路和图象问题基础达标练1(2019福州期末)一个面积S4102 m2、匝数n100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是()A在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于0.08 VD在第3 s末线圈中的感应电动势等于零解析：选A分析图象可知，开始2 s内，线圈的磁通量的变化量不为零，B选项错误；磁感应强度的斜率2 T/s，磁通量变化率S8102 Wb/s，A选项正确；根据法拉第电磁感
2、应定律可知，EnnS8 V，感应电动势大小为8 V，C选项错误；第3 s末线圈中的磁通量为零，磁通量的变化率不为零，感应电动势不等于零，D选项错误2磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其Et关系如图所示如果只将刷卡速度改为，线圈中的Et关系可能是图中的()解析：选D磁卡磁条的磁化区通过检测线圈时，检测线圈中产生电动势，当刷卡速度由v0变成时，电动势的大小由E0Blv0变为E；刷卡器的长度一定，当刷卡速度由v0变成时，刷卡时间由t0变为2t0，故D选项正确3(多选)如图，AB、CD是两根固定的足够长的平行金属导轨，放置在
3、水平面上，电阻不计，间距为L，MN是一根电阻为R、长度为L的金属杆，导轨间加垂直于纸面向里的匀强磁场，AC间有一电阻r.现用力拉MN以恒定的速度向右匀速运动，当开关S断开时，MN两点间电势差为U1；当开关S闭合时，MN两点间电势差为U2，则正确的是()AU10，U20BU10，U20CU1U232 DU1U231解析：选BD当开关S断开时，MN两点间电势差为U1BLv；当开关S闭合时，MN两点间电势差为U2BLv，B、D正确4.如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO是它的对称轴，通电直导线AB与OO平行，设沿adcba方向为感应电流的正方向，初始线圈位置处于AB与OO决定的平面，则在线圈
4、转动半圈的时间内线圈中感应电流随时间变化关系正确的是()解析：选B直导线中通有向上的电流，根据安培定则，通过线圈的磁场方向垂直于纸面向里，在线圈转动半圈的时间内线圈中磁通量先减小到0，然后反向增大，根据楞次定律，感应电流的方向始终是逆时针的方向刚开始时，ab边与cd边运动的方向与磁场的方向之间的夹角小，所以感应电动势小当转过90时，ab边与cd边运动的方向与磁感线的方向垂直，感应电动势最大，故B正确. 5.如图所示，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v，在水平U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生
5、感应电动势的大小及AB之间的电势差分别为()ABLv； B2BLv；BLvC2BLv； DBLv；2BLv解析：选C半圆形导体AB切割磁感线的有效长度为2L，对应的电动势为E2BLv，AB间的电势差UABR0，C正确6电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器如图甲为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量随时间的变化如图乙所示，则对应感应电流的变化为()解析：选B由感应电流公式I知，感应电流的大小与磁通量的变化率成正比，在t图线上各点
6、切线的斜率的绝对值正比于感应电流的大小，斜率的正负号表示电流的方向根据图乙，在0t0时间内，感应电流I的大小先减小到零，然后逐渐增大，电流的方向改变一次，B正确7如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态规定ab的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在02t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是()解析：选D在0t0时间内磁通量为向上减少，t02t0时间内磁通量为向下
7、增加，两者等效，且根据Bt图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断02t0时间内均产生由b到a的大小和方向不变的感应电流，选项A、B均错误；在0t0可判断所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力的方向向左，大小FBIL，随B的减小呈线性减小；在t02t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力的方向向右，大小FBIL，随B的增加呈线性增加，故选项D正确8.如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于边长为2L的正方形abcd中，在这个正方形的同一平面内，有一电阻为R、边长为L的正方形导体线圈ABCD，以速度v匀速通过磁场从BC边进入磁场开始计时，试回答下列问题，并
8、用图象表示出来(1)穿过线圈的磁通量随时间t如何变化？(2)线圈中电流I随时间t如何变化？(3)线圈所受安培力F随时间t如何变化？解析：(1)由于本题中线圈的速度不变，可根据题意把整个过程从时间上分成三段，即0(BC边进磁场到AD边进磁场)、(整个线圈都在磁场中)、(BC边出磁场到AD边出磁场)三个时间段根据磁通量的公式BS可知，穿过线圈的磁通量在第一段时间内从零均匀增大到最大值，然后在第二段时间内保持最大值不变，在第三段时间内均匀减小直到零(如图所示)(2)由法拉第电磁感应定律可以知道只有通过闭合回路的磁通量发生变化时才有感应电动势BLv和感应电流产生，所以只有在第一段时间内和第三段时间内才
9、有感应电动势和感应电流，且由楞次定律可知，两次的感应电流大小相等但方向相反(以逆时针方向为正方向)，如图所示(3)通过安培力计算公式FBIL及左手定则，在第一段时间内和第三段时间内有安培力，大小都等于且同向(以水平向左为正方向)，如图所示答案：见解析能力提升练1.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为()A. B.C.D.Bav解析：选A摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线
10、的瞬时感应电动势EB2aBav.由闭合电路欧姆定律得，UABBav，故A正确2如图所示的甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是()A三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动B图甲、丙中，ab棒最终将做匀速运动；图乙中，ab棒最终静止C图甲、丙中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；图乙中，ab棒最终静止D三种情形下导体棒ab最终都静止解析：选B题图甲中ab棒运动后给电容器充电，当充电完成后，棒以一个小于v0的速度向右匀速运动题图乙中构成了回路，最终棒的动能完全转化为电热，棒停止运动题图丙中棒先向右减速为零，然后反向加速至匀速故B正确3(多选)用一根横截面积为S、电阻率为的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径如图所示，在ab的左侧存在一匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率k(ke，故电容器右极板电势高，所以右极板带正电答案：右极板
