1、1.已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是()Ak Bk2Ck或k2 D2k答案D解析由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图所示若l与线段AB相交，则kPAkkPB，kPA2，kPB，2k.故选D.2已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的斜率是()A4 B3C2 D1答案A解析设等差数列an的公差为d，因为S22a1d10，S5(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以kPQd4，故选A.3在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa(a0)交于M，N两点(1
2、)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由解(1)由题设可得M(2，a)，N(2，a)，或M(2，a)，N(2，a)又y，故y在x2处的导数值为，所以C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.y在x2处的导数值为，所以C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2)，即xya0.故所求切线方程为xya0和xya0.(2)存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入C的方程得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.从而k1k2.当ba时，有k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意
