1、常考问题4导数的简单应用(建议用时：50分钟)1函数f(x)x2ln x的单调递减区间为_解析由题意知，函数的定义域为(0，)，又由f(x)x0，解得0x1，所以函数的单调递减区间为(0,1答案(0,12(2013扬州质量检测)已知函数f(x)的导函数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是_解析根据函数极大值与导函数的关系，借助二次函数图象求解因为f(x)在xa处取到极大值，所以xa为f(x)的一个零点，且在xa的左边f(x)0，右边f(x)0，所以导函数f(x)的开口向下，且a1，即a的取值范围是(1,0)答案(1,0)3已知函数yf(x)(xR)的图象如
2、图所示，则不等式xf(x)0的解集为_解析xf(x)0或当x时，f(x)单调递减，此时f(x)0.答案4已知函数f(x)x3ax2x2(a0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，则实数a的取值范围是_解析由题意可知f(x)0的两个不同解都在区间(1，1)内因为f(x)3x22ax1，所以根据导函数图象可得 又a0，解得a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_解析依题意知f(x)12x22ax2b，f(1)0，即122a2b0，ab6.又a0，b0，ab29，当且仅当ab3时取等号，ab的最大值为9.答案99已知f(x)exax1.(1)求f(x)的
3、单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围解(1)f(x)exax1(xR)，f(x)exa.令f(x)0，得exa.当a0时，f(x)0在R上恒成立；当a0时，有xln a综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(ln a，)(2)由(1)知f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0恒成立，即aex在R上恒成立xR时，ex0，a0，即a的取值范围是(，010(2013西安五校二次联考)已知函数f(x)ax2(2a1)x2ln x，aR.(1)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间解f(x)ax(2a1)(x0)(1)由题意得f(1)f(3)，解得a.(2)f(x)(x0)当a0时，x0，ax10；在区间(2，)上，f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，)当0a2.在区间(0,2)和上，f(x)0；在区间上，f(x)时，00；在区间上，f(x)0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x2或3.当0x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.备课札记：
