1、大同市口泉中学20142015学年高三上学期摸底考试（理科） 命题人：高三数学组王高翔本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）1.集合，则（ ）A B C D2.已知数列是公比为的等比数列，且，则的值为（ ）A B C或 D或3.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5已知数列为等比数列，且，设等差数
2、列的前n项和为，若，则=A36 B32 C24 D226函数的最小正周期为 A B C D 7一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A B C D8.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 () A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)9.函数是偶函数，是奇函数，则 （ ）A.1 B. C. D. 10. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为A B C D11. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（） A B C D 1
3、2已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为 A3 B C2 D第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题答案填在答题纸的相应位置）13、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 14、在等比数列中，若，则 15. 若函数对任意的恒成立，则 .16、设，其中. 若对一切恒成立，则 ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、 解答题（6个题， 共70分）17(10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角C的大小；(2
4、)求的最大值18.（12分）已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和;DCBAP19.（12分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且(1)求证：面平面； (2)求二面角的余弦值20.（12分）如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点(1)求抛物线的方程；(2)证明ABO与MNO的面积之比为定值 21.已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,记的面积为.（1）当时,求函数的单调区间；（2）当时, 若,使得, 求实数的取值范围. 22. 已知函数，其中.若曲线在点处切线方程为,求
5、函数的解析式；讨论函数的单调性；若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.参考答案（理科）一、选择题：(每小题5分,共60分)123456789101112BDBCACCBDCAC二、填空题：(每小题5分,共20分)13 14-5/3 15(-2,2/3) 16三、解答题：(共70分)17(10分)解：（1）sinAcosA2sinB即2sin(A)2sinB，则sin(A)sinB3分因为0A，Bp，又ab进而AB，所以ApB，故AB，C6分（2）由正弦定理及（1）得sinAsin(A)sinAcosA2sin(A)9分当A时，取最大值218()当, 当时, ,是等比数列,公比为2,首项
6、 又点在直线上, , 是等差数列,公差为2,首项, () 得 19(12分) (1)解法一：因为面面平面面为正方形，平面所以平面 2分 又，所以是等腰直角三角形，且即 ，且、面面 又面面面6分解法二：如图,取的中点, 连结,., .侧面底面, , 而分别为的中点,又是正方形,故.,.以为原点,向量,为轴建立空间直线坐标系,则有,.为的中点, 2分 (1),=(0,-a,0) =(,0,- )(0,-a,0)=0,从而,又,而, 平面平面 6分 (2)由(1)知平面的法向量为.设平面的法向量为.=(,0, ),=(-a,-a,0)由可得取,则y=-1,z=-1,故=(1,-1,-1) 10分,即
7、二面角的余弦值为,12分 20(12分)解：（1）由焦点坐标为 可知所以,所以抛物线的方程为 5分（2）当直线垂直于轴时，与相似，所以, 7分当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为,设，解 整理得， 9分所以, 10分,综上 12分21.解: (I) 因为，其中 2分当，其中当时，所以，所以在上递增， 4分当时，令， 解得，所以在上递增令， 解得，所以在上递减 7分 综上，的单调递增区间为， 的单调递增区间为 （II）因为，其中 当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得 8分当时，即时对成立，单调递增所以当时，取得最大值 令 ，解得 ，所以 10分 当时，即时对成立，单调递增对成立，单调递减所以当时，取得最大值 令 ，解得所以 12分22、解：，由导数的几何意义得，于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为.3分当时，显然(),这时在，上内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值在，内是增函数，在，内是减函数.7分由知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立从而得，所以满足条件的的取值范围是.12分
