1、秘密启用前 威远中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考 数学（文） 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答
2、题卡上相应的位置.1.设集合,则ABCD2.已知复数满足，则A1BCD23.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期在8月C.2015年1月至12月月接待游客量的中位数为万人D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.已知等差数列的前项和为，且，则A21 B27 C30 D365.已知，则ABCD6.已知均为单位向量,若,则向量与的夹角为A.B.C.D.7.为了得到函
3、数的图象，只需把函数的图象上所有的点A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.函数的图象大致为ABCD9.已知满足，则A B C D 10.已知函数为奇函数，是其图像上两点，若的最小值是1，则A2 B C. D 11.在中，在边上，且为的中点，则ABCD12.已知函数，且 ，都有成立，则实数的取值范围是A B C D第卷(非选择题，共90分)二、 填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13.已知向量,且,则_.14.若满足 则的最大值为_.15.曲线在点处的切线在轴上的截距是_.16.已知函数.
4、给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是_.三、 解答题：(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设点与是函数的两个极值点.（1）求,的值；（2）求的单调区间.18.已知数列是等差数列，前项和为，且（1）求； （2）设，求数列的前项和19.的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.20.某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间
5、的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）调查结果如下表：类类类男生53女生33（1）求出表中的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读女生（III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望附：K2=)P（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63521.已知函数，其中自然对数
6、的底数.（1）试讨论的单调性；（2）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于点（不同于极点），与直线交于点，求的最大值.23.选修45：不等式选讲设函数.(1)画出的图象；(2)若，求的最小值.参考答案1. C 2. C 3. C 4. B 5. C 6. B7. D 8. D 9.答 A 10. B 11. D 12. B13. 8.
7、14. 1. 15. -e 16. 17.答案：1. ,由,即解得, .2.由1得,令,解得或.由,得;由,得或.函数的单调减区间为,单调增区间为.18.答案：(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以数列的通项公式为 (2)由（1）得，两式相减得，即解析： 19.答案：（1）由正弦定理得，又，得： （2）由余弦定理得： 又（当且仅当时取等号）三角形面积的最大值为： 解析： 20.答案： 【详解】（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则, 所以， （2）列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计12820的观测值，所以没有90%的把握认为
8、“参加阅读与否”与性别有关（3）的可能取值为0，1，2，3，则， ， 所以21.答案：（1）.当时，恒成立，在上单调递增；当时，令，则，当时，单调递减；当时，单调递.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）要使在上恒成立，即使在上恒成立，令，则.当时，由知在单减，在单增.，时满足题意.当时，考查时，函数的取值情况：，.又，即，当时，在上单调递增.取，则函数在上单增，且，不能恒成立.综上，的最大正整数值为2.解析： 22.答案：（1）消去参数可得曲线的普通方程是，即，代入得，即，曲线的极坐标方程是；由，化为直角坐标方程为（2）设，则，当时，取得最大值为解析： 23.答案：（1）的图象如图所示： （2）一方面，由得，解得因为，所以（）若，（）式明显成立；若，则当时，（）式不成立另一方面，由图可知，当，且时， 故当且仅当，且时，因此的最小值为5解析：
